安徽省201x年中考数学总复习第三章函数第五节二次函数的应用练习Word格式文档下载.docx

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每件产品

可获利润（元）

甲

________

15

乙

x

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一种产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．

5．（xx·

台州）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立模型：

设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：

吨）．P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝

（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；

设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：

万元），Q与t之间满足如下关系：

Q＝

（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：

万元）．　

①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围．求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．

6．（xx·

江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？

最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据

（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？

请说明理由．

7．（xx·

衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：

在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

8．（xx·

广东）如图，已知顶点为C（0，－3）的抛物线y＝ax2＋b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x＋m过顶点C和点B.

（1）求m的值；

（2）求函数y＝ax2＋b（a≠0）的解析式；

（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°

？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

9．（xx·

天津）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y＝x2＋mx－2m（m是常数），顶点为P.

（1）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；

（2）若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°

时，求抛物线的解析式；

（3）无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当∠AHP＝45°

时，求抛物线的解析式．

参考答案

【基础训练】

1．D　2.C　3.35

4．解：

（1）65－x，2（65－x），130－2x；

（2）由题意得

15×

2（65－x）＝x（130－2x）＋550，

∴x2－80x＋700＝0，

解得x1＝10，x2＝70（不合题意，舍去），

∴130－2x＝110（元）．

答：

每件乙产品可获得的利润是110元．

（3）设生产甲产品m人．

W＝x（130－2x）＋15×

2m＋30（65－x－m）

＝－2x2＋100x＋1950

＝－2（x－25）2＋3200，

∵2m＝65－x－m，∴m＝

，

∵x，m都是非负整数，∴取x＝26，此时m＝13，65－x－m＝26，即当x＝26时，W最大值＝3198（元），

安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元．

5．解：

（1）当8<

t≤24时，设解析式为P＝kt＋b，

将A（8，10），B（24，26）代入得

解得

∴P＝t＋2（8<

t≤24）；

（2）①当0<

t≤8时，w＝（2t＋8）·

＝240，

当8<

t≤12时，w＝（2t＋8）·

（t＋2）＝2t2＋12t＋16；

当12<

t≤24时，w＝（－t＋44）·

（t＋2）＝－t2＋42t＋88；

∴w＝

②当8<

t≤12时，w＝2t2＋12t＋16＝2[（t＋3）2－1]，

令w＝2t2＋12t＋16＝336，

得t1＝10，t2＝－16（舍去），又t＝12时，w＝448<

513，

∴当10≤t≤12时，336≤w≤513；

t≤24时，w＝－t2＋42t＋88＝－（t－21）2＋529，令w＝－t2＋42t＋88＝513，

得t1＝17，t2＝25（舍去）．又t＝12时，w＝448>

336，

∴当12≤t≤17时，336≤w≤513.

综上，当10≤t≤17时，336≤w≤513，而P＝t＋2（10≤t≤17），

∴P最小值为12，最大值为19.

6．解：

（1）设函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），分别把点（10，200）、（15，150）代入，得y＝－10x＋300（8≤x≤30）．

（2）设每天获得的利润为w，则：

w＝y（x－8）＝（－10x＋300）（x－8）＝－10（x－19）2＋1210.　

∵－10＜0，∴当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，是1210元．　

（3）根据

（2）可知，当定价为19元/千克时，销售量y＝－10×

19＋300＝110（千克），

∵蜜柚总量为4800千克，销售天数为：

4800÷

110＞40.

不能销售完这批蜜柚．

7．解：

（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x－3）2＋5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x－3）2＋5，得25a＋5＝0，解得a＝－

∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝－

（x－3）2＋5（0＜x＜8）．

（2）当y＝1.8时，有－

（x－3）2＋5＝1.8，

解得x1＝－1（舍去），x2＝7，

∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．

（3）当x＝0时，y＝－

（x－3）2＋5＝

.

设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝－

x2＋bx＋

∵该函数图象过点（16，0），

∴0＝－

×

162＋16b＋

，解得：

b＝3，

∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为

y＝－

x2＋3x＋

＝－

（x－

）2＋

∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为

米．

8．解：

（1）将（0，－3）代入y＝x＋m，得m＝－3.

（2）将y＝0代入y＝x－3，得x＝3.∴B（3，0）．

将（0，－3），（3，0）代入y＝ax2＋b，

得

∴y＝

x2－3.

　第8题解图1

（3）存在，分以下两种情况：

①若M在BC上方，设MC交x轴于点D.如解图1，

则∠OCD＝45°

－15°

＝30°

∴OD＝OC·

tan30°

＝

设直线DC的解析式为y＝kx－3代入点（

，0），得k＝

解

∴M1（3

，6）．

　第8题解图2

②若M在BC下方，设MC交x轴于点E，如解图2.

则∠OCE＝45°

＋15°

＝60°

∴OE＝OC·

tan60°

＝3

设直线EC的解析式为y＝kx－3代入点（3

，0）得k＝

∴M2（

，－2），

综上所述M的坐标是（3

，6）或（

，－2）．

9．解：

（1）∵抛物线y＝x2＋mx－2m经过点A（1，0），

∴0＝1＋m－2m，解得m＝1.

∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－2.

∵y＝x2＋x－2＝（x＋

）2－

∴顶点P的坐标为（－

，－

）．

（2）抛物线y＝x2＋mx－2m的顶点P的坐标为（－

　第9题解图1

由点A（1，0）在x轴正半轴上，点P在x轴下方，

∠AOP＝45°

∴点P在第四象限．

如解图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则∠POQ＝∠OPQ＝45°

可知PQ＝OQ，即

，解得m1＝0，m2＝－10.

当m＝0时，点P不在第四象限，舍去．

∴m＝－10.

∴抛物线解析式为y＝x2－10x＋20.

（3）由y＝x2＋mx－2m＝（x－2）m＋x2可知，

当x＝2时，无论m取何值时，y都等于4.

得点H的坐标为（2，4）．

　第9题解图2

如解图2，过点A作AD⊥AH，交射线HP于D，分别过点D，H作x轴的垂线，垂足分别为E，G，则∠DEA＝∠AGH＝90°

∵∠DAH＝90°

，∠AHD＝45°

∴∠ADH＝45°

，∴AH＝AD.

∵∠DAE＋∠HAG＝∠AHG＋∠HAG＝90°

∴∠DAE＝∠AHG.

∴△ADE≌△HAG.

∴DE＝AG＝1，AE＝HG＝4.

可得点D的坐标为（－3，1）或（5，－1）．

①当点D的坐标为（－3，1）时，

可得直线DH的解析式为y＝

x＋

∵点P（－

）在直线y＝

上，

∴－

（－

）＋

，解得m1＝－4，m2＝－

当m＝－4时，点P与点H重合，不符合题意，

∴m＝－

②当点D的坐标为（5,－1）时，

可得直线DH的解析式为y＝－

）在直线y＝－

解得m1＝－4（舍），m2＝－

.∴m＝－

综上，m＝－

或－

故抛物线解析式为y＝x2－

或y＝x2－

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