文科数学分项专题考纲解读及命题探究00.docx

文科数学分项专题考纲解读及命题探究00.docx

《文科数学分项专题考纲解读及命题探究00.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学分项专题考纲解读及命题探究00.docx（49页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

文科数学分项专题考纲解读及命题探究00

文科数学分项专题考纲解读及命题探究

专题01集合文

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.集合的含义与表示

了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题

Ⅰ

选择题

★★☆

2.集合间的基本关系

理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义

Ⅱ

选择题

★★☆

3.集合间的基本运算

理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算

Ⅱ

选择题

★★★

分析解读

1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.

2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩（Venn）图表示集合的关系及运算.

3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.

4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.

专题02常用逻辑用语文

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.命题及四种命题间的关系

1.理解命题的概念

2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系

Ⅱ

选择题

★★☆

2.充分条件与必要条件

理解必要条件、充分条件与充要条件的含义

Ⅲ

选择题

★★★

3.逻辑联结词“或”“且”“非”

了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义

Ⅱ

选择题

★★☆

4.全称量词与存在量词

1.理解全称量词和存在量词的意义

2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定

Ⅲ

选择题

★★★

分析解读

1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.

2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.

3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.

5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.

专题03基本初等函数文

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.函数的概念及表示方法

1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念

2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数

Ⅱ

选择题、

填空题、

解答题

★★★

2.分段函数

了解简单的分段函数,并能简单应用（函数分段不超过三段）

Ⅱ

分析解读

1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.

2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.

3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

专题04函数性质与应用文

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.函数的单调性及最值

理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义

Ⅲ

选择题、

填空题、

★★★

2.函数的奇偶性

了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性

3.函数的周期性

了解函数周期性的含义

分析解读

1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.

2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.

3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.

专题05函数图象与方程文

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.函数图象的判断

在掌握基本初等函数图象的基础上,利用函数变化的快慢、函数的定义域、奇偶性、单调性、函数图象过定点等特点对函数图象作出判断

Ⅲ

选择题、

填空题

★★★

2.函数图象的变换

掌握函数图象的平移变换、对称变换、伸缩变换和翻折变换,熟悉各种变换的过程和特点,并由此解决相关问题

★★☆

3.函数图象的应用

利用函数图象研究函数的性质,根据性质解决相关问题以及利用函数图象解决最值问题、判断方程解的个数

Ⅱ

★☆☆

分析解读

1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.

2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现.

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

函数零点与方程的根

1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系

2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数

3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解

Ⅱ

选择题

★★★

分析解读

函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:

1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;

2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;

3.利用零点（方程实根）的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.

专题06导数的几何意义文

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.导数的概念与几何意义

1.了解导数概念的实际背景

2.理解导数的几何意义

Ⅱ

选择题、

填空题

★★★

2.导数的运算

1.能根据导数定义求函数y=C（C为常数）,y=x,y=

y=x2,y=x3,y=

的导数

2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数

Ⅲ

选择题、

解答题

本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.

1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.

2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合出题考查.

3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于容易题.

专题07导数的应用文

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.导数与函数的

单调性

了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）

理解

选择题

解答题

★★★

2.导数与函数的极

（最）值

了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）;会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）

掌握

解答题

★★★

3.生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题

掌握

选择题

★☆☆

分析解读　

1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.

2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题.

3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12~17分,属于高档题.

专题08导数与不等式、函数零点相结合文

考纲解读明方向

考纲内容

考　　点

考查频度

学科素养

规律与趋向

1.利用导数研究函数的单调性、极（最）值，并会解决与之有关的方程（不等式）问题；

2.会利用导数解决某些简单的实际问题.

1.导数与不等式

3年3考★★★

逻辑推理

数学计算

1.高频考向:

利用导数解决与之有关的方程（不等式）问题

2.低频考向:

利用导数解决某些实际问题.

3.特别关注:

利用导数研究函数的零点问题.

专题09三角恒等变换与求值文考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

1.两角和与差的

三角函数公式

（1）两角和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.

（2）简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆）

掌握

2017江苏,5;

2016江苏,15;

2015课标Ⅰ,2;

2014课标Ⅱ,14

选择题

填空题

解答题

★★★

2.二倍角公式

掌握

2016浙江,10;

2016课标全国Ⅱ,9;

2016四川,11

选择题

填空题

解答题

★★★

分析解读：

1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.

2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.

3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为5分或12分,为中低档题.

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

①了解任意角的概念和弧度制的概念;

②能进行弧度与角度的互化;

③理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义;

④理解同角三角函数的基本关系式:

sin2x+cos2x=1,=tanx;

⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式

理解

2017北京,12;

2016课标全国Ⅲ,5;

2015广东,16;

2014四川,13;

2014大纲全国,3

选择题

填空题

★★★

分析解读　

1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.

2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题.

4.理解同角三角函数的基本关系式:

sin2x+cos2x=1,=tanx,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系.

5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查.

专题10三角函数图象与性质文考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

1.三角函数的图

象及其变换

①能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;

②了解函数y=Asin（ωx+φ）的物理意义;能画出y=Asin（ωx+φ）的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响

掌握

2017课标全国Ⅰ,9;

2016北京,7;

2016课标全国Ⅲ,14;

2015湖南,9

选择题

填空题

解答题

★★★

2.三角函数的性

质及其应用

理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数的单调性

理解

2017课标全国Ⅲ,6;

2016课标全国Ⅱ,7;

2015课标Ⅰ,8

选择题

填空题

解答题

★★★

分析解读　三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.

专题11解三角形文考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

1.正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题

掌握

2017山东,9;2017浙江,14;

2017天津,15;2017北京,15;

2016课标全国Ⅱ,13;

2016天津,3;2015天津,13

选择题

填空题

★★★

2.正、余弦定理的应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题

掌握

2017课标全国Ⅱ,17;

2017课标全国Ⅲ,17;2017江苏,18;

2016课标全国Ⅲ,8;

2016山东,16;2016浙江,16;

2015湖北,13

解答题

★★★

分析解读　

1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.

2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.

专题12平面向量文

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.平面向量的基本

概念与线性运算

①了解向量的实际背景;

②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;

③理解向量的几何表示;

④掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义

掌握

选择题

填空题

★★☆

2.向量的共线问题

①掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;

②了解向量线性运算的性质及其几何意义

掌握

选择题

填空题

★★☆

分析解读　1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为5分,属中低档题.

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.平面向量基本定理

了解平面向量的基本定理及其意义

了解

选择题

填空题

★☆☆

2.平面向量的坐标运算

①掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;

②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;

③理解用坐标表示的平面向量共线的条件

掌握

选择题

填空题

★★☆

分析解读　1.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.2.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为5分,属中低档题.

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.数量积的定义

（1）平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义;

②了解平面向量的数量积与向量投影的关系;

③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;

④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

（2）向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题

理解

选择题

填空题

★★★

2.平面向量的

长度问题

掌握

选择题

填空题

★★★

3.平面向量的夹角、

两向量垂直及

数

量积的应用

掌握

选择题

填空题

★★★

分析解读　1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.

专题13等差与等比数列文

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.等差数列及其性质

①理解等差数列的概念;

②掌握等差数列的通项公式与前n项和公式;

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;

④了解等差数列与一次函数的关系

理解

选择题

填空题

★★★

2.等差数列

前n项和公式

掌握

选择题

填空题

★★★

分析解读　1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题.

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.等比数列及其性质

①理解等比数列的概念;

②掌握等比数列的通项公式与前n项和公式;

③能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;

④了解等比数列与指数函数的关系

理解

选择题

填空题

解答题

★

★★

2.等比数列前

n项和公式

掌握

选择题

填空题

解答题

★★★

分析解读　1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.2.体会等比数列与指数函数的关系.3.求通项公式、求前n项和及等比数列相关性质的应用是高考热点.

专题14与数列相关的综合问题文

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.数列求和

掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法

掌握

解答题

★★★

2.数列的综合应用

能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,抽象出数列的模型,并能用有关知识解决相应的问题

掌握

选择题

解答题

★★★

分析解读　1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等.

专题15不等式性质，线性规划与基本不等式文

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

不等式的

概念和性质

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式（组）的实际背景

理解

选择题

★★☆

分析解读　1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题.

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.平面区域

问题

①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;

②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组

理解

选择题

填空题

★★★

2.线性规划

问题

会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决

理解

选择题

填空题

★★★

分析解读　1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

利用基本不等式求最值

①了解基本不等式的证明过程;

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题

掌握

选择题

填空题

★★☆

分析解读　1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

不等式的综合应用

能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域;能够应用基本不等式求最值;熟练掌握运用不等式解决应用题的方法

掌握

选择题

填空题

解答题

★★★

分析解读　不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.

专题16直线与圆文

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.直线

的倾斜角、斜率和方程

①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;

②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;

④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,了解斜截式与一次函数的关系;

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离

掌握

选择题

填空题

★★☆

2.点与直线、直线与直线的位置关系

掌握

选择题

填空题

★★☆

分析解读　1.理解直线的倾斜角与斜率的关系,会求直线的倾斜角与斜率.2.掌

握求直线方程的三种方法:

直接法、待定系数法、轨迹法.3.能根据两条直线平行、垂直的条件判定两直线是否平行或垂直.4.熟记两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式,根据相关条件,会求三种距离.5.理解方程和函数的思想方法.6.高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合应用,分值约为5分,属中档题.

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

圆的方程

①掌握确定圆的几何要素;

②掌握圆的标准方程与一般方程

掌握

填空题

解答题

★☆☆

分析解读　1.了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.2.能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程,结合圆的几何性质解决与圆有关的问题.3.高考对本节内容的考查以圆的方程为主,分值约为5分,中等难度,备考时应掌握“几何法”和“代数法”,求圆的方程的方法及与圆有关的最值问题.

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.直线与圆的位置关系

①能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;

②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;

③初步了解用代数方法处理几何问题的思想

掌握

选择题

填空题

★★☆

2