（A）2b=a+c（B）
（C）（D）
二、填空题（每小题5分，共30分）
9、已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a的最小值是________
A
B
C
G
F
E
D
10、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分别交
AD,AC于E,F.若，那么等于.
11、已知二次函数的图象与轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：
①a0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．（填写序号）
12、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，
若=8，则AB等于．
13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投人资金x（万元）的经验公式分别是yA=，yB=。
如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为___________万元。
14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是．
三、解答题（第15、16、17题各12分，第18题14分，共50分）
15、三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积
（1）若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?
（2）当n≤2005时,求最大整数n
16、某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），
以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？
17、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形。
原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值。
18、已知A1、A2、A3是抛物线上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.
（1）如图18-1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长；
（2）如图18-2，若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；
（3）若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用、、表示，并直接写出答案）.
图18-2
A1
A2
A3
B1
B2
B3
O
x
y
C
图18-1
A1
A2
A3
B1
B2
B3
O
x
y
C
2007初三数学竞赛选拔试题（参考答案）
一、选择题：
1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D提示：
如图，有且只有右边两种情况，
8、D
二、填空题：
9、95；设方程的两个根为x,x,则x+x=a,xx=b
∴xx-（x+x）=b-a=2005∴（x-1）（x-1）=2006=2×17×59
因为59为质数，故x-1,x-1中必有一个是59的倍数，取x-1=34,x-1=59，则x+x=95，∴a的最小值为95；10、；11、①②③；12、4；13、1.75；14、或；
三、解答题：
15、解：
（1）x2－x－2n=（x－------------（2分）
则应有1+8n=9，25，49，81，121，169-----------------------------------------（4分）
相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……
故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有7个--------------------------------（6分）
（2）观察数列1，3，6，10，……发现
1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4……------------------------（8分）
故n=1+2+3+……+k≤2005
∴≤2005
验证得当k=62时，n取最大值为1953---------------------------------------（12分）
16、解：
设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S辆，进场车y辆，则
---------------------------------------------（6分）
∴，解得．-------------------（8分）
∵S为正整数，∴S＝56，即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车
辆．此时，6+=11.5（时）
答：
到11时30分时，停车场内第一次出现无车辆．--------------------------（12分）
17、解：
不妨设△ABC中∠B=36°.
（1）若剖分线不过点B。
不妨设剖分线为AD，此时，△BAD是（36°，36°，108°）或者（36°，72°，72°）的三角形。
若△BAD是（36°，36°，108°）的三角形，则△CAD或者是（144°，18°，18°）（如图1），或者是（72°，54°，54°）（如图2），或者是（36°，72°，72°）（如图3、4）。
-------------------（6分）
（2）若剖分线过点B。
不妨设剖分线为BE，那么，△ABE必定是（132°，24°，24°），△CBE是（156°，12°，12°）的三角形（如图5）。
所以，原三角形的最大内角可能是72°，90°，108°，126°，132°。
----------（12分）
18、解：
（1）方法一：
∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，
∴A1B1=，A2B2=，A3B3=.
设直线A1A3的解析式为y=kx+b.∴解得
∴直线A1A3的解析式为.
∴CB2=2×.∴CA2=CB2-A2B2=.
方法二：
∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，
∴A1B1=，A2B2=，A3B3=.
由已知可得A1B1∥A3B3，∴CB2=（A1B1+A3B3）=.
∴CA2=CB2-A2B2=.---------------------------------------------（4分）
（2）方法一：
设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1.
则A1B1=，A2B2=，A3B3=.
设直线A1A3的解析式为y=kx+b.
∴解得
∴直线A1A3的解析式为.--------------------------------（8分）
∴CB2=.
∴CA2=CB2-A2B2=.-----------------------------------（10分）
方法二：
设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1.
则A1B1=，A2B2=，A3B3=
由已知可得A1B1∥A3B3，∴CB2=（A1B1+A3B3）
==
.∴CA2=CB2-A2B2=.
（3）当a＞0时，CA2=a；当a＜0时，CA2=-a.---------------------------------（14分）
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