小升初数学复习讲义14归一归总问题教案讲义及练习教师版Word文档下载推荐.docx
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另一份数＝另一每份数量
解题思路：
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析
典例精讲
考点1正归一问题
【例１】 一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？
【精析】 为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。
【答案】 ①小蜗牛每分钟爬行多少分米？
12÷
６＝２（分米）
②１小时爬几米？
１小时＝60分
２×
60＝120（分米）＝12（米）
答：
小蜗牛１小时爬行12米。
【归纳总结】 一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。
【例２】 王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？
【精析】 第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。
【答案】 ①１头奶牛１天产奶多少千克？
630÷
５÷
７＝１８（千克）
②８头奶牛１５天可产牛奶多少千克？
18×
８×
15＝2160（千克）
８头奶牛15天可产牛奶2160千克。
【归纳总结】 二次归一问题，一般情况下两步求出单一量，然后还是求几个单一量是多少。
考点3反归一问题
【例３】 ５台车床３小时生产240个，照这样计算，20台这样的车床４小时可以生产零件多少个？
５小时生产160个零件，至少需要几台车床？
【精析】 20台这样的车床４小时可以生产零件多少个必须先算出１台１小时生产多少个，即二次归一问题中的反归一，分两次求出单一量。
这是反归一即求总量里面包含几个单一量用除法。
【答案】 ①１台机床１小时生产零件多少个？
240÷
３＝16（个）
②20台这样的车床４小时可以生产零件多少个？
20×
４×
16＝1280（个）
③５小时生产160个零件，至少需要几台车床？
160÷
16＝２（台）
20台这样的车床４小时可以生产零件1280个；
５小时生产160个零件需要２台车床。
【归纳总结】 二次归一反归一问题，分两次求出单一量。
再求总量里面包含几个单一量用除法。
【例４】 ８辆“黄河牌”卡车６趟运走336吨沙土。
现有沙土560吨，要求５趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？
【精析】 想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；
要求５趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。
【答案】 ①一辆卡车一趟能运多少吨沙土？
336÷
６÷
８＝56÷
８＝７（吨）
②560吨沙土，５趟运完，每趟必须运走几吨？
560÷
５＝112（吨）
③需要增加同样的卡车多少辆？
112÷
７－８＝８（辆）
列综合算式：
（336÷
８）－８＝８（辆）
需增加同样的卡车８辆。
考点3归总问题
【例５】 修一条水渠，原计划每天修800米，６天修完。
实际４天修完，每天修了多少米？
【精析】 因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
【答案】 ①水渠长度多少米？
800×
６＝4800（米）
②４天修完，每天修了多少米？
4800÷
４＝1200（米）
每天修了1200米。
【归纳总结】 归总问题先根据单一量，求出总量，再根据其他条件求出其他结果。
名题精析
【例】 （西安高新某中入学）现在互联网技术的广泛应用，催促了快递行业的高速发展，据调查，西安市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与四月份完成投递总件数分别是10万件和11万件，现假定该公司每月的快递总件数的增长率相同。
（１）五月份完成投递的快递总件数是多少？
（２）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年６月份的快递投递任务？
如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
【精析】 本题信息量大，看起来是个分数应用题，其实也是一个归总问题。
有三四月份算出增长率，进一步得到五月份和六月份的快递数量。
最后根据题中单一量每人每月投递0.6万件，得出新总量在归一问题得解。
【答案】 （１）每月增长率为（11－10）÷
10＝
×
11×
（１＋
）＝12.1（万件）综合：
［１＋（11－10）÷
10］＝12.1（万件）
（２）六月份的总快递数12.1×
）＝13.31（万件）
0.6×
21＝12.6（万件）12.6＜13.31 不能
0.6＋0.6×
21＞13.31（万件）
五月份完成投递的总件数是12.1万件，21名快递投递业务员不能６月份的快递投递任务，至少需增加２名业务员。
【归纳总结】 归一归总问题包含范围比较广泛，本题从分数百分数应用题也可出发。
平均每人每月最多可投递快递0.6万件为单一量，21名快递投递业务员６月份的快递投递任务为总量，再根据题中具体条件就可解决。
毕业升学训练
一、填空题
１．学大教育５天用纸120万张，照这样计算，两周用纸（）万张。
２．一个粮食加工厂２台磨面机３小时磨了9000千克。
照这样计算，５台磨面机８小时磨面（）千克。
３．小王家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛（）千克。
４．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，５时到达。
若要４时到达，则每小时需要多行（ ）千米。
５．食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消耗完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃（）天。
二、解决问题
１．学校食堂５天用粮510千克，照这样计算，７天用粮多少千克？
3570千克的粮是否够用一个月？
２．王师傅赶制一批零件，３小时加工了165个，照这样的速度，他再工作８小时就可以完成全部任务，王师傅加工的这批零件共有多少个？
３．小华每天读24页书，12天读完了《哈利·
波特》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《哈利·
波特》？
４．某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作８小时，7.5天完成任务，由于缩短工期，要求４天完成任务，可是又要增加６人，求每天加班工作几小时？
５．一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管，单开进水管８小时可以把空池注满；
单开排水管６小时可把满池水排空。
两管齐开需多少小时把满池水排空？
６．王红计划利用一周的时间看完一本224页的书，实际前３天看了99页，照这样计算，她一周内能看完吗？
冲刺提升
１．（西安某工大附中分班）一款小排量轿车每百公里耗油６升，另一款大排量轿车每百公里耗油10升，两辆轿车同样行驶30千米的路程，小排量轿车比大排量轿车节省燃油（ ）升。
２．（西安某铁一中分班）一批布料，恰好可以做36件上衣或60条裤子，一件上衣和一条裤子配成一套，则这批布料最多可以做（ ）套衣服。
３．（西安某交大附中入学）一个底面半径为10ｃｍ，高为12ｃｍ的圆锥体铁块，可铸成完整的长方体长为５ｃｍ、宽为４厘米、高为４ｃｍ铁块最多（ ）块。
４．（宝鸡高新某中入学）某仓库调拨一批物资，调进物资共用10小时，调进物资５小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变），该仓库库存物资ｍ（吨）与时间t（小时）之间的关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）小时。
二、判断题
１．30÷
５＝６这是一个６归问题。
（）
２．归一问题分为二次归一和一次归一问题。
不同点第二步正归一是乘法反归一是除法。
（）
４．一件工作16人20天可以完成，16人工作５天后，因工作需要调走了５人，这样完成剩下的工作还需要多少天？
这不是归一问题。
三、解决问题
１．花果山上桃树多，６只小猴分得180棵，现有小猴72只，如平分后还余90棵，请算出桃树有几棵？
２．（南昌某中入学）修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
３．甲、乙两个打字员４小时共打字3600个，现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个。
求甲、乙二人每小时各打字多少个？
４．（西安高新某中入学）福娃玩具厂今年从５月21日起赶制一批玩具，要六一儿童节前完成3000件玩具送给福利院的小朋友过节，前三天平均每天生产了250件，余下的平均每天准备生产375件，请你算一算他们能否按时完成生产任务？
５．（西安某工大附中分班）“六一”儿童节学校要给小朋友发礼品，需要买500个相同的玩具。
现在甲、乙两家商店有售，单价均为10元，且质量相同，经过协商，两家商店都有优惠。
如图所示，为了使费用最少，请你通过计算帮助学校选择一家商店。
一、1.3362.600003.21604.155.25
二、1.【解析】①7天用粮多少千克
510÷
5×
7=714（千克）
②3570千克的粮是否够用一个月
3570÷
（510÷
5）=35（天）35﹥30
7天用粮714克，3570千克的粮，够用一个月。
2.【解析】165÷
3×
（8+3）=605（个）
王师傅加工的这批零件共有605个。
3.【解析】24×
36=8（天）
小明8天可以读完《哈利·
波特》
4.【解析】①原计划加工这批零件需要的“工时”：
8×
7.5=1080（工时）
②增加6人后每天工作几小时？
1080÷
（18+6）÷
4=11.25（小时）
③每天加班工作几小时？
11.25-8=3.25（小时）
每天要加班工作3.25小时。
5.【解析】①进水速度：
480÷
8=60（吨/小时）
②排水速度：
6=80（吨/小时）
③排空全池水所需的时间：
（80-60）=24（小时）
（480÷
6-480÷
8）=24（小时）
两管齐开需24小时把满池水排空。
6.【解析】①一天看多少页？
99÷
3=33（页）
她一周内能否看完吗？
33×
7=231（页）231﹥224
她一周内能看完。
一、1.1.22.223.154.11
二、1.×
2.×
3.√4.×
三、1.【解析】方法一：
：
180÷
6×
72+90=2250（棵）
方法二：
180×
（72÷
6）+90=2250（棵）
桃树共有2250棵。
2.【解析】①修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？
60×
80=4800（劳动日）
②60人工作20天后，还剩下多少劳动日？
4800-60×
20=3600（劳动日）
③剩下的工程增加30人后还需多少天完成？
3600÷
（60+30）=40（天）
综合算式：
（60×
80-60×
20）÷
再用40天可以完成。
3.【解析】①甲、乙二人每小时共打字多少个？
4=900（个）
②“相同时间”是几小时？
（2450+2050）÷
900=5（小时）
③甲打字员每小时打字的个数：
2450÷
5=490（个）
④乙打字员每小时打字的个数：
2050÷
5=410（个）
甲打字员每小时打字490个，乙打字员每小时打字410个。
4.【解析】①前3天的总量250×
3=750（件）
②余下天数的任务量
（31-21+1-3）×
375=3000（件）
750+3000=3750（件）3750﹥3000
5.【解析】①甲商店总费用
因500﹥100所以（500-100）×
10×
0.9+100×
10=4600（元）
②乙商店实际付费数量
500÷
（10+1）=45（个）……5（个）
45×
10+5=455（个）
③乙商店总费用
455×
10=4550（元）4550﹤4600
为了使费用最少，学校选择乙商店。
2.【解析】
（1-20%）×
10%=8%
18×
10%=1.8（升）
（18-1.8-3）÷
［50%-（20%+8%）］=60（升）
小明家的热水器共能装水60升。
一、1.22.1333.254.3305.1206.1727.6.3
8.215009.150010.2011.
12.116
13.99
2、【解析】设艺术团总人数是x人
（
x+
x+40）×
=x
x+32=x
x=480
艺术团总人数是480人。
3.【解析】240×
（1-60%）=96（人）
96÷
（1-62.5%）=256（人）
现在这个工厂有256名工人。
4.【解析】设每包有x本，则
（22x+30）÷
=（22+18）
X=35
35×
（22+18）=1400（本）
这批书共有1400本。
5.【解析】25%×
40%+（1-25%）×
（1-32%）=61%
现在健康的人数占全部人口的61%
6.【解析】设剩下黄球x个，那么剩下红球3x个
3x÷
（1-
）+x+5=125
x=24
24+5=29（个）125-29=96（个）
红球原来有96个，黄球原来有29个。
7.【解析】200÷
=700（棵）
700×
40%=280（棵）
700-280=420（棵）
420×
=180（棵）
丙班植树180棵。
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