诱导公式教案.doc
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【课题】5．5诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解“”、“”、“180°”的诱导公式．
能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；
（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；
（2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．（90分钟）
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
5.5诱导公式
*构建问题探寻解决
问题
30º角与390º角是终边相同的角，与之间具有什么关系？
解决
由于30º角与390º角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到=．
推广
在单位圆中，由于角的终边与单位圆的交点为，当终边旋转时，点又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化．
介绍
质疑
提问
引领
分析
了解
思考
认知
领会
利用
问题
引起
学生
的好
奇心
和求
知欲
5
*动脑思考探索新知
概念
终边相同角的同名三角函数值相同．
即当时，有
说明
利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°~360°范围内的角的三角函数．
仔细
分析
讲解
关键
引导
思考
理解
记忆
领会
明确
自然
得出
公式
后分
析其
特点
说明
应用
方向
10
*巩固知识典型例题
例1求下列各三角函数值：
（1）；
（2）；（3）．
分析将任意角的三角函数转化为内的角的三角函数．
解
（1）；
（2）；
（3）．
质疑
引导
讲解
明确
观察
思考
领会
求解
将解
决问
题的
主动
权交
给学
生调
动其
积极
性
15
*运用知识强化练习
教材练习5.5.1
求下列各三角函数值：
（1）；
（2）．
提问
巡视
指导
动手
求解
交流
纠错
答疑
20
*构建问题探寻解决
问题
30º角与−30º角的终边关于轴对称，与之间具有什么关系？
解决
点P与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到=．
推广
设单位圆与任意角,的终边分别相交于点和点，则点与点关于轴对称．如果点的坐标是，那么点的坐标是．由于点作为角的终边与单位圆的交点，其坐标应该是．于是得到
．
由同角三角函数的关系式知
．
介绍
质疑
提问
引领
分析
了解
思考
认知
领会
通过
具体
问题
结合
图形
研究
总结
一般
规律
回顾
同角
公式
25
*动脑思考探索新知
概念
利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数．
归纳
总结
说明
理解
记忆
领会
明确
分析
公式
特点
说明
应用
方向
30
*巩固知识典型例题
例2求下列三角函数值：
（1）；
（2）；（3）．
解
（1）；
（2）；
（3）．
质疑
说明
讲解
观察
思考
主动
求解
安排
与知
识点
对应
的例
题巩
固新
知
35
*运用知识强化练习
教材练习5.5.2
求下列各三角函数值：
（1）；
（2）；（3）．
提问
巡视
指导
动手
求解
交流
纠错
答疑
40
*构建问题探寻解决
问题
30º角与210º角的终边关于坐标原点对称，与之间具有什么关系？
解决
观察图形，点与点关于坐标原点中心对称，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数．由此得到=．
推广
设单位圆与任意角、的终边分别相交于点和点，则点和关于原点中心对称．如果点的坐标是,那么点的坐标应该是．又由于点作为角的终边与单位圆的交点,其坐标应该是．由此得到
．
由同角三角函数的关系式知
．
设单位圆与角的终边分别相交于三点，点与点关于x轴对称．它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到
．
由同角三角函数的关系式知
．
质疑
提问
引领
分析
总结
引领
分析
总结
了解
思考
认知
领会
理解
认知
领会
理解
利用
问题
引起
学生
的好
奇心
和求
知欲
结合
图形
分析
更易
于理
解
此种
情况
可以
教给
学生
推导
50
*动脑思考探索新知
概念
说明
以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：
“加全为正，负角余弦正，减正弦正，加正切弦正”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．
归纳
讲解
说明
理解
记忆
领会
明确
分析
公式
特点
说明
应用
方向
55
*巩固知识典型例题
例3求下列各三角函数值：
（1）；
（2）；（3）；（4）．
分析求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值．
解
（1）；
（2）；
（3）
；
（4）．
质疑
说明
分析
引导
讲解
观察
思考
领会
主动
求解
通过
应用
诱导
公式
计算
三角
函数
值加
深知
识的
理解
65
*运用知识强化练习
教材练习5.5.3
1．求下列各三角函数值：
（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
提问
巡视
指导
动手
求解
交流
关注
学生
对知
识的
掌握
情况
75
*自我探索使用工具
准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算三角函数值的方法．
利用计算器，求下列三角函数值（精确到0.0001）：
（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
教材练习5.5.4
2．利用计算器，求下列三角函数值（精确到0.0001）：
（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
质疑
巡视
指导
提问
汇总
小组
讨论
交流
探究
汇报
计算
器的
使用
方法
教给
学生
自我
研究
80
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
引导
提问
回忆
反思
交流
培养
学生
总结
反思
学习
过程
能力
85
*继续探索活动探究
（1）读书部分：
教材章节5.5；
（2）书面作业：
学习与训练5.5；
（3）实践调查：
探究其他诱导公式.
说明
记录
90
第4章三角函数（教案）
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