第一章力 物体的平衡Word下载.docx
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高度越高，g越小。
4、方向：
竖直向下，即沿铅锤线方向，与水平面垂直。
或自由落体方向。
5、作用点：
为物体的重心。
但物体的重心不一定都在物体上。
1）质量分布均匀（密度相同），形状规则的物体，重心在其几何中心。
2）非均匀薄板形物体可用悬挂法确定。
三、弹力
发生弹性形变的物体，会对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。
2、产生的条件：
直接接触，发生形变。
1）弹簧类在弹性限度内遵从胡克定律：
F＝kx。
k为劲度系数，与弹簧有关。
2）其他弹力由平衡条件或动力学规律求解。
与物体的形变方向相反。
1）轻绳：
只能产生拉力，方向沿绳子收缩方向。
2）轻杆：
既可产生拉力，也可产生压力，且方向不一定沿杆方向，但二力杆的弹力必沿杆的方向。
3）轻弹簧：
产生的拉力或压力沿弹簧的轴线方向。
4）压力、支持力的方向：
总是垂直于接触面或接触面的切面指向受力物。
接触面或接触点。
四、摩擦力
当一个物体在另一个物体表面上有相对运动或相对运动趋势时，受到的阻碍作用叫摩擦力。
可分为滑动摩擦力和静摩擦力两种。
2、产生条件：
1）滑动摩擦力的条件：
1接触面上是粗糙的，如物体沿光滑斜面下滑时，物体不受摩擦力。
2接触面上要有挤压的力，如物体沿竖直墙壁自由下滑，物体不受摩擦力。
3接触面上的两个物体要有相对运动，如随车一起做匀速直线运动的物体，不受摩擦力的作用。
2）静摩擦力的条件：
1接触面上是粗糙的；
2接触面上要有挤压的力；
3接触面上的两个物体要有相对运动趋势。
1）滑动摩擦力的大小跟物体间的正压力成正比，即：
F＝μFN。
μ为动摩擦因素，只与接触面的粗糙成度、接触面的材料有关，与接触面积、接触面上受力和物体运动状态无关。
2）静摩擦力的大小与相对运动的趋势强弱有关，趋势越强摩擦力越大。
但不超过最大静摩擦力（是物体间开始滑动时受的静摩擦力，用Fm表示）。
其变化范围：
0～Fm。
静摩擦力的大小通常要依物体的状态列平衡方程或根据牛顿第二定律列方程求解。
1）滑动摩擦力的方向跟接触面相切，且与物体的相对运动方向相反。
2）静摩擦力的方向总跟接触面相切，且与物体的相对运动趋势方向相反。
接触面上。
6、注意：
1）受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的。
Aa
如图1中的A物体。
vBABAB
2）滑动摩擦力不一定是阻力。
如图2中小车
B由静止向右加速运动，小车上的物体A图1图2
受到的滑动摩擦力方向与运动方向相同，是动力。
3）受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，如人走路时，人受地面向前的静摩擦力作用。
4）物体对接触面的的挤压力大小不一定等于物体的重力。
典型例题：
例1、有一批记者乘飞机从上海来到西藏旅游，他们托运的行李与在上海时比较，行李的质量将___________（填“变大”、“不变”、或“变小”）；
所受重力的大小将___________（填“变大”、“不变”、或“变小”）。
例2、三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的
光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上。
a球的OaObOc
重心Oa位于球心，b球和c球的重心Ob、Oc分别位于PQPQPQ
球心的正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于
平衡状态，支点P对a球的弹力为Na，对b球和c球的例2图
弹力分别为Nb和Nc，则（）
ANa＝Nb＝NcBNa＞Nb＞Nc
CNa＜Nb＜NcDNa＞Nb＝Nc
例3、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数m1
分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统k1
处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，m2
在这过程中下面木块移动的距离为（）k2
A．m1g/k1B．m2g/k1
C．m1g/k2D．m2g/k2例3图
例4、如图所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定
一个质量为m的球，则关于杆对球的弹力的大小和方向下列说法α
正确的是（）
A．若小车静止，杆对小球的弹力大小为mg，方向沿杆的方向向下；
B．若小车静止，杆对小球的弹力大小为mg，方向竖直向下；
例4图
C．若小车以加速度a水平向右运动，杆对小球的弹力大小为ma，方向沿杆的方向向下；
D．若小车以加速度a水平向右运动，杆对小球的弹力大小为m√g2＋a2，方向与竖直方向的夹角θ为θ＝arctan（a/g）
例5、如图所示，物体a、b、c叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5N，Fca
＝10N，分别作用在物体b、c上，物体a、b、c仍保持静止，以f1、Fbb
f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则（）cFc
A．f1＝5N，f2＝0，f3＝5N；
B．f1＝5N，f2＝5N，f3＝0；
C．f1＝0，f2＝5N，f3＝5N；
D．f1＝0，f2＝10N，f3＝5N。
例5图
例6、把一个重为G的物体，用一个水平的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的、足够高的平整的墙上，如图甲所示，从t＝0开始，物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图乙中的哪一个（）
ffff
FGGGG
0t0t0t0t
例6图甲ABCD
例6图乙
例7、两重叠在一起的滑块，置于固定的倾角为θ的斜面上，如图所B
示，滑块A、B的质量分别为m1、m2，A与斜面间的动摩擦因数A
为μ1，B与A的动摩擦因数为μ2。
已知两滑块从斜面由静止以
相同的加速度滑下，滑块B受到的摩擦力为（）θ
A．等于零；
B．方向沿斜面向上；
例7图
C．大小等于μ1m2gcosθ；
D．大小等于μ2m2gcosθ。
例8、如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度v
a斜向上减速运动，a与水平方向的夹角为α，求人受的支持力
和摩擦力。
例8图
答案：
例1、不变，变小；
例2、A；
例3、C；
例4、BD；
例5、C；
例6、B；
例7、BC；
例8、FN＝mg－masinα，f＝macosα。
练习题：
1、下列说法中，正确的是（）
A．竖直向上抛出的物体，物体竖直上升，是因为受了一个竖直向上的升力作用；
B．放在斜面上的物体会沿斜面下滑，是因为受了一个下滑力作用；
C．放在水中的木块浮于水面，是因为受到了浮力作用；
D．施力物体同时也是受力物体。
2、如图所示中，小球均处于静止状态，a、b板都和小球接触，A图中b板在竖直位置，其他B、C、D图中，b板均在水平位置。
不计一切摩擦，则小球同时受到a板和b板的弹力作用的是（）
aaa
b
a
bbb
ABCD
2题图
3、如图所示，A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静靠在竖直墙
边，然后释放，它们同时沿墙面向下滑，已知mA＞mB，则物体B（）A
A只受一个重力；
B
B受到重力和一个摩擦力；
C受到重力、一个弹力和一个摩擦力；
3题图
D受到重力、两个弹力和一个摩擦力。
4、如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，角B的BF
大小为α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力。
AC
现物块静止不动。
则摩擦力有大小为__________。
4题图
5、如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指正对刻度5，在0
弹性限度内，当挂上80N重物时指针正对刻度45，若要指针正
对刻度20应该悬挂的重物是（）
A．40NB．30N
C．20ND．不知弹簧劲度系数k的值，无法计算。
5题图
6、用一水平力F将两铁块A和B紧压在竖直墙上而静止，如图
所示，对此，下列说法中正确的是（）
A．铁块B肯定受A给它的竖直向上的摩擦力；
FAB
B．铁块B肯定受墙给它的竖直向上的摩擦力；
C．铁块A肯定受B给它的竖直向上的摩擦力；
6题图
D．A与B之间的摩擦力方向是无法判断的。
7、如图所示，一质量为m的木块放在倾角为α的传送带上，随传m
送带一起向上或向下做加速运动，加速度为a，试求两种情况
下物体所受的摩擦力。
α
7题图
8、右图为皮带传动装置示意图，A为主动轮，B为从动轮，ab
如不计皮带自重且皮带不打滑，在A、B都沿顺时针方向转AB
动的过程中，皮带上a、b、c三处张力是_________处最大，c
_________处次之，_________处最小。
9、如图甲所示，水平放置的木板AB上放一质量为m的物块，现将B端绕A端逆时针缓慢转动，当木板与水平面夹角α为30°
时，物块开始滑动，已知物块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在图乙中物块所受摩擦力f与α关系正确的是（）
m
AB0α0α0α0α
30°
例9图甲ABCD
例9图乙
1、CD；
2、A；
3、A；
4、mg＋Fsinα；
5、B；
6、BC；
7、加速向上运动时，f＝mgsinα＋ma，方向沿斜面向上，加速向下运动时，有三种可能：
①若a＜gsinα，木块受到沿传送带斜向上的摩擦力，大小为f＝m（gsinα－a）②若a＝gsinα，f＝0③若a＞gsinα，木块受到沿传送带斜向下的摩擦力，大小为f＝m（a－gsinα）；
8、c、a、b；
9、C
第二单元力的合成和分解
1、理解合力、分力的概念；
2、理解力的合成的分解；
3、掌握平行四边形定则；
4、会利用图解法和正交分解法分析求解问题。
一、力的合成
1、合力与分力：
如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就是那几个力的合力，而那几个力就是这个力的分力。
2、力的合成与分解：
求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解。
3、共点力：
几个力作用于一点（或力的作用线相交于一点），这样的力叫做共点力。
4、运算法则：
1）平行四边形定则：
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为F2F
邻边作平行四边形，那么这两个邻边之间的对角线就表示θ
合力F的大小和方向。
公式：
F＝√F12＋F22＋2F1F2cosθ。
F1
如图1所示。
图1
2）三角形定则：
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可FF2
以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，把F1、F2的另F1
外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向，图2
如图2所示。
3）多个力的合成：
可将这些分力首尾相接，它们的合力为从第一个力的首端指向最后一个力的尾端，此法称为多边形定则。
4）正交分解法：
这是求多个力的合力常用的方法。
把每一个力都分解到互相垂直的两个方向上分别求这两个方向上的力的代数和Fx、Fy，然后再求合力F＝
√Fx2＋Fy2。
5、合力与分力的关系：
1）合力F合的取值范围：
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，合力F合随两力间夹角θ的增大而减小，θ＝0时取最大值，θ＝π时取最小值。
2）合力可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于某个分力的大小。
二、力的分解
1、将一个已知力分解为任意的两个力，有无数组解。
2、在实际问题中，一般根据力的作用效果进行分解（即已知两个分力的方向）。
有唯一解。
3、常用的分解方法有正交分解法：
即把一个力分解为互相垂直的两个分力。
4、一个力分解有确定解的几种情况
1）已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。
（即效果分解）有唯一解。
2）已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小的方向。
3）已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向。
有两组解或一组解或无解。
1若F＜F1＋F2或F＞|F1－F2|，有两组解；
2若F＝|F1－F2|或F＝F1＋F2，有一组解；
3若F＞F1＋F2或F＜|F1－F2|，无解。
4）已知合力，一个分力F1的大小与另一个分力F2的方向，求一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小。
有一组解或两组解或无解。
1若F1＝Fsinθ或F1≥F，有一组解；
F2
2若F＞F1＞Fsinθ，有两组解；
F1
3若F1＜Fsinθ，无解。
θF
例1、水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一C
轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量
m＝10kg的重物，∠CBA＝30°
，如图所示，则滑轮受到绳A30°
子的作用力为（取g＝10m/s2）（）m
A．50NB．50√3NC．100ND．100√3N例1图
例2、如图所示，轻绳AC与水平面夹角α＝30°
，BC与水平面夹BC
角β＝60°
，若AC、BC能承受的最大拉力不能超过100N，那60°
么重物G不能超过多少？
（设悬挂重物G的绳CD强度足够大）CGD
例2图
例3、在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上a
分别放两个质量为m1和m2的木块，m1＞m2，如图所示，已知三角m1m2
形木块和两物体都静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）θ1θ2
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；
bc
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；
例3图
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1，m2，θ1，θ2的数值并未给出；
D．以上结论都不对。
例4、如图所示，5m长的细绳，两端分别固定在竖直于地面并相距4mA
的两杆的顶端A和B，绳上有一个光滑的轻质小挂钩O，O的下面B
挂有重量为G的小物体，平衡时下列判断正确的是（）O
A．细绳的AO段、BO段跟水平线的夹角肯定相等；
B．细绳的AO段、SO段中的张力相等；
C．两杆顶端所受绳子的拉力均为5G/6；
D．只有两杆等高时，选项A才正确。
例5、将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°
角，试讨论：
⑴另一个分力的大小不会小于多少？
⑵若另一个分力大小是20/√3N，则已知方向的分力的大小是多少？
例1、C；
例2、200√3/3；
例3、D；
例4、ABC；
例5、⑴10N，⑵40/√3N，20/√3N；
1、如图所示，用轻质细绳拴住同种材料制成的A、B两物体，它们沿斜面
向下做匀速运动，关于A、B的受力情况，以下说法正确的是（）B
A．A受到三个力作用，B受到四个力作用；
A
B．A受到四个力作用，B受到三个力作用；
θ
C．A、B均受三个力作用；
D．A、B均受四个力作用。
1题图
2、如图所示，总长为L的轻绳两端各系一重为G的小圆环，两
环都套在同一水平直杆上，在轻绳的中点挂一个重为2G的物
体，已知圆环所受的最大静摩擦力等于压力的0.5倍，求两圆
环在杆上静止的最大距离。
3、如图所示为拔桩架示意图，绳CE水平，绳CA竖直，已知绳DEDB
与水平方向夹角为α，绳BC与竖直方向夹角为β。
若在E点施αEFC
加竖直向下的大小为F的力，求CA绳上拔桩的力的大小。
4、如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，当挡板A
AO与斜面间的倾角β＝_______时，AO所受压力最小，且AO所Oβα
受最小压力为___________。
4题图
5、作用于同一质点上的三个力，大小分别是20N，15N，和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力（）
A．最大值是45N，B．可能是20N，C．最小值是5N，D．可能是零。
6、建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未A
画出），用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止建筑材
料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与C
直墙面保持一定的距离L，如图所示，若不计两根绳的重力，在建筑BL
料提起的过程中，绳AC和CD的拉力T1和T2的大小变化情况是（）D
A．T1增大，T2增大；
B．T1增大，T2不变；
C．T1增大，T2减小；
D．T1减小，T2减小
7、倾角为θ的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，
物A与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tgθ，现给A施以一水AF
平力F，如图所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求水平θ
推力F多大时，物A能在斜面上静止？
7题图
8、如图所示，一个重为G的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的
动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F推动木箱沿Fθ
地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于（）
A．Fcosθ，B．μG/（cosθ－μsinθ），
C．μG/（1－μtgθ）D．Fsinθ8题图
9、如图所示，两根固定的光滑硬杆OA、OB成θ角，在杆上各套一PA
轻环P、Q，P、Q用线相连，现用一恒力F沿OB方向拉环Q，OθF
则当两环稳定时，轻线上的张力为___________。
QB
9题图
10、如图所示，用一根长为L的细绳，一端固定在O点，另一端悬挂质O
量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°
角且绷紧，小球A处30°
L
于静止，对小球施加的最小的力等于（）A
A．√3mg，B．√3mg/2，C．mg/2，D．√3mg/310题图
1、C；
2、√2L/2；
3、Fctgαcotβ；
4、90°
，mgsinα；
5、ABD；
6、A；
7、（sinθ－μcosθ）G/（cosθ＋μsinθ）≤F≤（sinθ＋μcosθ）G/（cosθ－μsinθ）；
8、AC；
9、F/sinθ；
10、C。
第三单元共点力作用下物体的平衡
1、共点力的概念，共点力作用下物体的平衡状态；
2、共点力作用下物体的平衡条件及应用；
3、会灵活运用整体法、隔离法分析物体的平衡；
4、会用平行四边形合成法，矢量三角形、正交分解法列平衡方程。
一、共点力的平衡条件
1、共点力：
几个力作用于一点，或力的作用线相交于一点的力叫做共点力。
2、平衡状态：
物体保持静止或匀速直线运动状态，叫做平衡状态，是加速度等于零的状态。
3、平衡条件：
物体所受的合外力为零，即∑F＝0或∑Fx＝0，∑Fy＝0。
平衡条件的推论：
当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受其余力的合力等值反向。
二、求解平衡问题时对研究对象的选取方法
1、隔离法：
将研究对象与周围物体分隔开来研究的方法。
求各个部分相互作用时，用此法。
2、整体法：
将相对位置不变的物体系作为一个整体来研究的方法。
求系统受到外力作用时，用此法。
3、在具体应用中应将两种方法结合起来灵活使用，一般用整体法求加速度，用隔离法求各物体的受力情况。
三、求解平衡问题的方法
1、二力平衡时：
二力等值反向共线。
2、三力平衡时：
F1F1
1）正弦定理：
F1/sinα1＝F2/sinα2＝F3/sinα3F3α2
2）拉密定理：
三个力平衡，各力与其对应角的正弦成正比：
β3α1α3
F1/sinβ1＝F2/sinβ2＝F3/sinβ3β2β1F2
3）菱形转化为直角三角形：
如果两分力大小相等，则F3
以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形。
而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个
相同的直角三角形，于是菱形转化为直角三角形。
4）相似三角形法：
如果在力的平行四边形定则运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
5）任意两个力的合力与第三个力等值反向。
3、多个力平衡时：
1）能化为三个力的（先将同一直线上的力合成），利用三力平衡方法解。
2）正交分解法：
用正交分解法把矢量运算转化为标量运算，使问题简化。
即将各力分别分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件：
∑Fx＝0，∑Fy＝0。
值得注意的是：
对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多。
四、动态平衡问题分析
1、动态平衡：
是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。
2、解决方法：
1）解析法：
选择研究对象在物理环境变化过程中的某一状态进行受力分析，建立平衡方程，对平衡方程进行讨论，确定未知量的变化范围。
2）图解法：
对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形法则作出不同状态下的力的矢量图，然后进行定性分析，从图上直接得出结论。
3）相似法：
利用力矢量三角形与几何图形相似，根据相似比求解。
例1、如图所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高θθ
的地方，绳与水平方向成θ角，试求：
⑴两端绳子的张力；
⑵链条最低点的张力。
例1图
例2、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定MsN
在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示，已m
知两绳所能经受的最大拉力均为T，则绳的长度不得短于__________。
例2图
例3、如图所示，两个完全相同的球，重力大小为G，两球与水平地面间F
的摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加
一个竖直向上的拉力F，当绳被拉直后，两段绳间夹角为α。
问F至
少为多大时，两球将会滑动？
例4、固
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