数据模型与决策运筹学课后习题和案例答案017sWord文档下载推荐.docx

数据模型与决策运筹学课后习题和案例答案017sWord文档下载推荐.docx

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17s.3-2Anonnegativeslackvariableimpliesthattheleft-handsideisnotlargerthantheright-handside.

17s.3-3FortheWyndorproblem,theslackvariablesrepresentunusedproductiontimesinthevariousplants.

17s.3-4Itismuchsimplerforanalgebraicproceduretodealwithequationsthanwithinequalities.

17s.3-5Anonbasicvariablehasavalueofzero.

17s.3-6Abasicfeasiblesolutionissimplyacornerpointthathasbeenaugmentedbyincludingthevaluesoftheslackvariables.

17s.3-7Asurplusvariablegivestheamountbywhichtheleft-handsideofa≥constraintexceedstheright-handside.

17s.4-1

（1）Determinetheenteringbasicvariable;

（2） 

determinetheleavingbasicvariable;

（3） 

Solveforthenewbasicfeasiblesolution

17s.4-2Theenteringbasicvariableisthecurrentnonbasicvariablethatshouldbecomeabasicvariableforthenextbasicfeasiblesolution.Amongthenonbasicvariableswithanegativecoefficientinequation0,choosetheonewhosecoefficienthasthelargestabsolutevaluetobetheenteringbasicvariable.

17s.4-3Theleavingbasicvariableisthecurrentbasicvariablethatshouldbecomeanonbasicvariableforthenextbasicfeasiblesolution.Foreachequationthathasastrictlypositivecoefficient（neitherzeronornegative）fortheenteringbasicvariable,taketheratiooftheright-handsidetothiscoefficient.Identifytheequationthathastheminimumratio,andselectthebasicvariableinthisequationtobetheleavingbasicvariable.

17s.4-4Theinitializationstepsetsuptostarttheiterationsandfindstheinitialbasicfeasiblesolution.

17s.4-5Examinethecurrentequation0.Ifnoneofthenonbasicvariableshaveanegativecoefficient,thenthecurrentbasicfeasiblesolutionisoptimal.

17s.4-6

（1）Equation0doesnotcontainanybasicvariables;

（2）eachoftheotherequationscontainsexactlyonebasicvariable;

（3）anequation’sonebasicvariablehasacoefficientof1;

（4）anequation’sonebasicvariabledoesnotappearinnanyotherequation.

17s.4-7Thetabularformperformsexactlythesamestepsasthealgebraicform,butrecordstheinformationmorecompactly.

Problems

17s.1

GettingStarted:

Select（0,0）astheinitialcornerpoint.

CheckingforOptimality:

Both（0,3）and（3,0）havebetterobjectivefunctionvalues（Z=6and9,respectively）,so（0,0）isnotoptimal.

MovingOn:

（3,0）isthebestadjacentcornerpoint,somoveto（3,0）.

（2,2）hasabetterobjectivefunctionvalue（Z=10）,so（3,0）isnotoptimal.

Movefrom（3,0）to（2,2）.

（0,3）haslowerobjectivefunctionvalues（Z=6）,so（2,2）isoptimal.

17s.2

Both（0,2.667）and（4,0）havebetterobjectivefunctionvalues（Z=5.333and4,respectively）,so（0,0）isnotoptimal.

（0,2.667）isthebestadjacentcornerpoint,somoveto（0,2.667）.

（2,2）hasabetterobjectivefunctionvalue（Z=6）,so（0,2.667）isnotoptimal.

Movefrom（0,2.667）to（2,2）.

（4,0）hasalowerobjectivefunctionvalues（Z=4）,so（2,2）isoptimal.

17s.3

Both（0,5）and（4,0）havebetterobjectivefunctionvalues（Z=10and12,respectively）,so（0,0）isnotoptimal.

（4,0）isthebestadjacentcornerpoint,somoveto（4,0）.

（4,2）hasabetterobjectivefunctionvalue（Z=16）,so（4,0）isnotoptimal.

Movefrom（4,0）to（4,2）.

（3,4）hasabetterobjectivefunctionvalue（Z=17）,so（4,2）isnotoptimal.

Movefrom（4,2）to（3,4）.

（0,5）hasalowerobjectivefunctionvalues（Z=10）,so（3,4）isoptimal.

17s.4a）

Both（2,0）and（0,5）havebetterobjectivefunctionvalues（Z=4and5,respectively）,so（0,0）isnotoptimal.

（0,5）isthebestadjacentcornerpoint,somoveto（0,5）.

（2,5）hasabetterobjectivefunctionvalue（Z=9）,so（0,5）isnotoptimal.

Movefrom（0,5）to（2,5）.

CheckingforOptimality:

（2,0）hasalowerobjectivefunctionvalues（Z=4）,so（2,5）isoptimal.

b）GettingStarted:

Movingtowardeither（2,0）or（0,5）improvestheobjectivefunctionvalue,so（0,0）isnotoptimal.

Movingtoward（2,0）improvestheobjectivefunctionfasterthanmovingtoward（0,5）（arateof2vs.arateof1）,somoveto（2,0）.

Movingtoward（2,5）improvestheobjectivefunctionvalue,so（2,0）isnotoptimal.

Movefrom（2,0）to（2,5）.

Movingtoward（0,5）lowerstheobjectivefunctionvalues,so（2,5）isoptimal.

17s.5a）

b）Theeightcornerpointsare（x1,x2,x3）=（0,0,0）,（0,0,1）,（0,1,0）,（0,1,1）,（1,0,0）,（1,0,1）,（1,1,0）,and（1,1,1）.

c）ObjectiveFunction:

Profit=x1+2x2+3x3

OptimalSolution:

（x1,x2,x3）=（1,1,1）andProfit=6.

CornerPoint（x1,x2,x3）

Profit=x1+2x2+3x3

（0,0,0）

（0,0,1）

3

（0,1,0）

2

（0,1,1）

5

（1,0,0）

1

（1,0,1）

4

（1,1,0）

（1,1,1）

6

d）Thesimplexmethodwouldstartat（0,0,0）,movetothebestadjacentcornerpointat（0,0,1）,thento（0,1,1）,andfinallytotheoptimalsolutionat（1,1,1）.

17s.6a）

b）Thetencornerpointsare（x1,x2,x3）=（0,0,0）,（2,0,0）,（2,2,0）,（1,3,0）,（0,3,0）,（0,0,2）,（2,0,2）,（2,2,2）,（1,3,2）,（0,3,2）

Profit=2x1+x2–x3

（x1,x2,x3）=（2,2,0）andProfit=6.

Profit=2x1+x2–x3

（2,0,0）

（2,2,0）

（1,3,0）

（0,3,0）

（0,0,2）

–2

（2,0,2）

（2,2,2）

（1,3,2）

（0,3,2）

d）Thesimplexmethodwouldstartat（0,0,0）,movetothebestadjacentcornerpointat（2,0,0）,andthentotheoptimalsolutionat（2,2,0）.

17s.7a）s1=10–x2

s2=20–2x1–x2

b）s1≥ 

0ands2≥0.

c）x2+s1=10

2x1+x2+s2=20

d）Valuesoftheslackvariablesat（x1,x2）=（10,0）ares1=10ands2=0.

Theequationsfortheconstraintboundarylinesonwhich（10,0）liesare

x2=0

2x1+x2=20

Thecorrespondingbasicfeasiblesolutionis（x1,x2,s1,s2）=（10,0,10,0）.

Thebasicvariablesarex1ands1;

thenonbasicvariablesarex2ands2.

17s.8a）25x1+40x2+50x3≤ 

500.

b）s≥0.

c）s=0.

17s.9a）ObjectiveFunction:

Profit=2x1+x2

（x1,x2）=（4,3）andProfit=11

CornerPoint（x1,x2）

Profit=2x1+x2

（0,0）

（5,0）

10

（4,3）

11

（0,5）

b）Thegraphicalsimplexmethodwouldstartat（0,0）,movetothebestadjacentcornerpointat（5,0）,andfinallymovetotheoptimalsolutionat（4,3）.

c）3x1+2x2+s1=15

x1+2x2+s2=10

d）

BasicFeasibleSolution（x1,x2,s1,s2）

BasicVariables

NonbasicVariables

（0,0,15,10）

s1,s2

x1,x2

（5,0,0,5）

x1,s2

x2,s1

（4,3,0,0）

（0,5,5,0）

e）Thegraphicalsimplexmethodwouldstartat（0,0,15,10）,movetothebestadjacentcornerpointat（5,0,0,5）,andfinallymovetotheoptimalsolutionat（4,3,0,0）.

17s.10a）s1=2x1+3x2–21.

s2=5x1+3x2–30.

c）2x1+3x2–s1=21.

5x1+3x2–s2=30.

d）Valuesofthesurplusvariablesat（x1,x2）=（3,5）ares1=0ands2=0.

Theequationsfortheconstraintboundarylinesonwhich（3,5）liesare

2x1+3x2=21

5x1+3x2=30

Thecorrespondingbasicfeasiblesolutionis（x1,x2,s1,s2）=（3,5,0,0）.

Thebasicvariablesarex1andx2;

thenonbasicvariablesares1ands2.

17s.11a）20x1+10x2≥100.

17s.12a）

Select（16,0）astheinitialcornerpoint.（Cost=32.）

Both（15,0）and（0,24）havebetterobjectivefunctionvalues（Cost=30and24,respectively）,so（16,0）isnotoptimal.

（0,24）isthebestadjacentcornerpoint,somoveto（0,24）.（Cost=24.）

（0,20）hasabetterobjectivefunctionvalue（Cost=20）,so（0, 

24）isnotoptimal.