届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编解析版第1章 集合与常用逻辑用语.docx

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届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编解析版第1章集合与常用逻辑用语

第一章　集合与常用逻辑用语

命题探究

目录：

§1.1　集合的概念及运算

§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件

§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

§1.1　集合的概念及运算

考纲解读

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

1.集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系;

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题

了解

2017课标全国Ⅱ,2;

2016四川,1

选择题

★★★

2.集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;

②在具体情境中,了解全集与空集的含义

理解

2015重庆,1;

2013江苏,4

选择题

★★☆

3.集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;

③能使用韦恩（Venn）图表达集合间的关系及运算

理解

2017课标全国Ⅰ,1;

2016课标全国Ⅰ,1;

2014课标Ⅰ,1

选择题

★★★

分析解读　1.理解、掌握集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.2.能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交、并、补运算和性质.3.要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,其中基本知识和基本技能是高考的热点.5.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

五年高考

考点一　集合的含义与表示

1.（2017课标全国Ⅱ,2,5分）设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=（　　）

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

答案　C

2.（2016四川,1,5分）设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A.3B.4C.5D.6

答案　C

3.（2013山东,2,5分）已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是（　　）

A.1B.3C.5D.9

答案　C

4.（2017江苏,1,5分）已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　. 

答案　1

考点二　集合间的基本关系

1.（2015重庆,1,5分）已知集合A={1,2,3},B={2,3},则（　　）

A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A

答案　D

2.（2013江苏,4,5分）集合{-1,0,1}共有　　　　个子集. 

答案　8

考点三　集合的基本运算

1.（2017课标全国Ⅰ,1,5分）已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则（　　）

A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R

C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀

答案　A

2.（2017课标全国Ⅲ,1,5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2=1},B={（x,y）|y=x},则A∩B中元素的个数为（　　）

A.3B.2C.1D.0

答案　B

3.（2017天津,1,5分）设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则（A∪B）∩C=（　　）

A.{2}B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}

答案　B

4.（2016课标全国Ⅰ,1,5分）设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=（　　）

A.B.C.D.

答案　D

5.（2016课标全国Ⅱ,2,5分）已知集合A={1,2,3},B={x|（x+1）（x-2）<0,x∈Z},则A∪B=（　　）

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

答案　C

6.（2016天津,1,5分）已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=（　　）

A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}

答案　D

7.（2014课标Ⅰ,1,5分）已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=（　　）

A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）

答案　A

教师用书专用（8—24）

8.（2017北京,1,5分）若集合A={x|-23},则A∩B=（　　）

A.{x|-2

C.{x|-1

答案　A

9.（2017浙江,1,5分）已知集合P={x|-1

A.（-1,2）B.（0,1）C.（-1,0）D.（1,2）

答案　A

10.（2017山东,1,5分）设函数y=的定义域为A,函数y=ln（1-x）的定义域为B,则A∩B=（　　）

A.（1,2）B.（1,2]C.（-2,1）D.[-2,1）

答案　D

11.（2016课标全国Ⅲ,1,5分）设集合S={x|（x-2）（x-3）≥0},T={x|x>0},则S∩T=（　　）

A.[2,3]B.（-∞,2]∪[3,+∞）

C.[3,+∞）D.（0,2]∪[3,+∞）

答案　D

12.（2016北京,1,5分）已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=（　　）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

答案　C

13.（2016浙江,1,5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（∁RQ）=（　　）

A.[2,3]B.（-2,3]

C.[1,2）D.（-∞,-2]∪[1,+∞）

答案　B

14.（2016山东,2,5分）设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=（　　）

A.（-1,1）B.（0,1）C.（-1,+∞）D.（0,+∞）

答案　C

15.（2015课标Ⅱ,1,5分）已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|（x-1）（x+2）<0},则A∩B=（　　）

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

答案　A

16.（2015天津,1,5分）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=（　　）

A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}

答案　A

17.（2015福建,1,5分）若集合A={i,i2,i3,i4}（i是虚数单位）,B={1,-1},则A∩B等于（　　）

A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.⌀

答案　C

18.（2015四川,1,5分）设集合A={x|（x+1）（x-2）<0},集合B={x|1

A.{x|-1

C.{x|1

答案　A

19.（2015广东,1,5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0},N={x|（x-4）（x-1）=0},则M∩N=（　　）

A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.⌀

答案　D

20.（2014课标Ⅱ,1,5分）设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=（　　）

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

答案　D

21.（2014辽宁,1,5分）已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U（A∪B）=（　　）

A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}

C.{x|0≤x≤1}D.{x|0

答案　D

22.（2014浙江,1,5分）设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=（　　）

A.⌀B.{2}C.{5}D.{2,5}

答案　B

23.（2015江苏,1,5分）已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为　　　　. 

答案　5

24.（2016江苏,1,5分）已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2

答案　{-1,2}

三年模拟

A组　2016—2018年模拟·基础题组

考点一　集合的含义与表示

1.（2018广东茂名化州二模,1）设集合A={-1,0,1},B={x|x>0,x∈A},则B=（　　）

A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}

答案　D

2.（2017河北冀州第二次阶段考试,1）若集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则集合B=中元素的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

答案　D

考点二　集合间的基本关系

3.（2018四川成都龙泉一中月考,2）已知集合A=,B={x|ax+1=0},且B⊆A,则a的取值组成的集合为（　　）

A.{-3,2}B.{-3,0,2}C.{3,-2}D.{3,0,-2}

答案　D

4.（2017河南南阳、信阳等六市一模,1）已知集合A={（x,y）|y-=0},B={（x,y）|x2+y2=1},C=A∩B,则C的子集的个数是（　　）

A.0B.1C.2D.4

答案　C

考点三　集合的基本运算

5.（2018豫南豫北第二次联考,1）已知集合A={y|y=2x},B={x|y=},则A∩B=（　　）

A.{y|y>1}　　B.{y|y≥1}　　C.{y|y>0}　　D.{y|y≥0}

答案　B

6.（2018江西重点中学第一次联考,1）已知集合M=,则∁RM=（　　）

A.{x|-1

C.{x|x<-1或x≥1}D.{x|x≤-1或x≥1}

答案　C

7.（2017广东惠州第三次调研,1）已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}

答案　D

8.（2017河南濮阳第二次检测,13）已知集合A={-1,a},B={3a,b},若A∪B={-1,0,1},则a=　　　　. 

答案　0

B组　2016—2018年模拟·提升题组

（满分:

35分　时间:

20分钟）

一、选择题（每小题5分,共30分）

1.（2018广东茂名化州二模,1）若集合A={0,1},B={y|y=2x,x∈A},则（∁RA）∩B=（　　）

A.{0}B.{2}C.{2,4}D.{0,1,2}

答案　B

2.（2018吉林榆树第一高级中学第三次模拟,1）设全集U={1,3,5,6,9},A={3,6,9},则图中阴影部分表示的集合是（　　）

A.{1,3,5}B.{1,5,6}C.{6,9}D.{1,5}

答案　D

3.（2018四川南充一诊,2）已知集合A={（x,y）|y=f（x）},B={（x,y）|x=1},则A∩B中的元素有（　　）

A.1个B.1个或2个

C.至多1个D.可能2个以上

答案　C

4.（2017湖南永州二模,2）已知集合P={x|-1≤x≤1},M={a},若P∩M=⌀,则a的取值范围是（　　）

A.（-∞,-1]B.[1,+∞）

C.[-1,1]D.（-∞,-1）∪（1,+∞）

答案　D

5.（2017河北唐山摸底,1）已知集合A⊆{1,2,3,4,5},且A∩{1,2,3}={1,2},则满足条件的集合A的个数为（　　）

A.2B.4C.8D.16

答案　B

6.（2016江西南昌十所省重点中学二模,2）设集合A=,B={x|y=ln（x2-3x）},则A∩B中元素的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

答案　A

二、填空题（共5分）

7.（2017江西九江地区七校联考,14）设A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知M={y|y=-x2+2x,00},则M⊗N=　　　　. 

答案　∪（1,+∞）

C组　2016—2018年模拟·方法题组

方法1　与集合元素有关问题的解题方略

1.（2016湖南衡阳八中一模,1）已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则集合B的子集个数为（　　）

A.3B.4C.7D.8

答案　D

方法2　集合间的基本关系的解题方法

2.（2017河北衡水中学七调,1）已知集合A={x|log2x<1},B={x|0

A.（0,1]B.[1,+∞）C.（0,2]D.[2,+∞）

答案　D

3.（2018河北衡水中学模拟,13）已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成{a2,a+b,0},则a2017+b2017等于　　　　. 

答案　-1

方法3　集合的基本运算的解题方法

4.（2017安徽淮北第二次模拟,2）已知全集U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2（x-1）<1},若集合M∩（∁UN）={x|x=1或x≥3},那么a的取值为（　　）

A.a=B.a≤C.a=-D.a≥

答案　C

5.（人教A必1,一,1-1A,7,变式）设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},则（∁UA）∩（∁UB）=（　　）

A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}

C.{0,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}

答案　C

方法4　求解集合新定义问题的技巧

6.（2018陕西西安长安质检,2）若x∈A,且∈A,则称A是伙伴关系集合,集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（　　）

A.31B.7C.3D.1

答案　B

7.（2017湖北武昌一模,1）设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A,且x∉B}.若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B=（　　）

A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,5}

答案　D

§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件

考纲解读

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

1.命题及其关系

①了解命题的概念;

②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系

了解

2017北京,13;

2015浙江,6

选择题

填空题

★★☆

2.充分条件与必要条件

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义

理解

2017浙江,6;

2016四川,7

选择题

填空题

★★☆

分析解读　1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的相互关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会判断命题的充分、必要条件.3.本节知识常与函数、不等式及立体几何中线面的位置关系等知识相结合,备考时应加强此类型试题的训练.4.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

五年高考

考点一　命题及其关系

1.（2015浙江,6,5分）设A,B是有限集,定义:

d（A,B）=card（A∪B）-card（A∩B）,其中card（A）表示有限集A中元素的个数.

命题①:

对任意有限集A,B,“A≠B”是“d（A,B）>0”的充分必要条件;

命题②:

对任意有限集A,B,C,d（A,C）≤d（A,B）+d（B,C）.（　　）

A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立

C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立

答案　A

2.（2017北京,13,5分）能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　. 

答案　-1,-2,-3（答案不唯一）

考点二　充分条件与必要条件

1.（2017北京,6,5分）设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A

2.（2017浙江,6,5分）已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　C

3.（2016四川,7,5分）设p:

实数x,y满足（x-1）2+（y-1）2≤2,q:

实数x,y满足则p是q的（　　）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A

4.（2015重庆,4,5分）“x>1”是“lo（x+2）<0”的（　　）

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案　B

5.（2015陕西,6,5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A

6.（2014湖北,3,5分）设U为全集.A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的（　　）

A.充分而不必要的条件

B.必要而不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

答案　C

教师用书专用（7—13）

7.（2015北京,4,5分）设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的（　　）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案　B

8.（2015湖北,5,5分）设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:

a1,a2,…,an成等比数列;q:

（++…+）（++…+）=（a1a2+a2a3+…+an-1an）2,则（　　）

A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

答案　A

9.（2014安徽,2,5分）“x<0”是“ln（x+1）<0”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　B

10.（2014浙江,2,5分）已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A

11.（2014福建,6,5分）直线l:

y=kx+1与圆O:

x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

答案　A

12.（2014天津,7,5分）设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

答案　C

13.（2013福建,2,5分）已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案　A

三年模拟

A组　2016—2018年模拟·基础题组

考点一　命题及其关系

1.（2018豫南豫北高三第二次联考,2）若原命题为“若z1,z2为共轭复数,则|z1|=|z2|”,则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（　　）

A.真、真、真B.真、真、假C.假、假、真D.假、假、假

答案　C

2.（2018安徽淮南第二中学四模,4）命题p:

“若a≥b,则a+b>2012且a>-b”的逆否命题是（　　）

A.若a+b≤2012且a≤-b,则a

B.若a+b≤2012且a≤-b,则a>b

C.若a+b≤2012或a≤-b,则a

D.若a+b≤2012或a≤-b,则a>b

答案　C

3.（2017河南八市联考,2）命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是（　　）

A.若a≤b,则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c,则a≤b

C.若a+c>b+c,则a>bD.若a>b,则a+c≤b+c

答案　A

考点二　充分条件与必要条件

4.（2018上海长宁、嘉定一模,13）设角α的始边为Ox,则“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的（　　）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

答案　A

5.（2018福建仙游金石中学期中,9）已知p:

x>1或x<-3,q:

x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是（　　）

A.[1,+∞）B.（-∞,1]C.[-3,+∞）D.（-∞,-3]

答案　A

6.（2017湖南五市十校联考,3）已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B（q≠0）,则“A=-B”是“数列{an}是等比数列”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案　B

7.（人教B选2-1,一,1-3A,3,变式）“（x+1）（y-2）=0”是“x=-1且y=2”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案　B

8.（2017湖北新联考四模,4）若x>2m2-3是-1

A.[-3,3]B.（-∞,-3]∪[3,+∞）

C.（-∞,-1]∪[1,+∞）D.[-1,1]

答案　D

B组　2016—2018年模拟·提升题组

（满分:

35分　时间:

20分钟）

一、选择题（每小题5分,共30分）

1.（2018江西新余第一中学四模,3）下列说法中,正确的是（　　）

A.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a>b,则2a≤2b-1”

B.命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“任意x∈R,都有x