江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分立体几何2.doc
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江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分:
立体几何2
三、解答题:
19.(江西省“八校”2011年4月高三联合考试理科)(本小题满分12分)已知四棱锥中平面,且,底面为直角梯形,分别是的中点.
(1)求证:
//平面;
(2)求截面与底面所成二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
19.
解析
(一):
以为原点,以分别为建立空间直角坐标系,
由,分别是的中点,
可得:
,
∴,………2分
设平面的的法向量为,
则有:
令,则,
……………3分
∴,又平面
∴//平面……………4分
(2)设平面的的法向量为,又
则有:
令,则, …………6分
又为平面的法向量,
∴,又截面与底面所成二面角为锐二面角,
∴截面与底面所成二面角的大小为…………8分
(3)∵,∴所求的距离………12分
解析
(二):
(1)// ………………1分
………………2分
又平面,平面, ∴//平面………………4分
(2)易证:
,
,
,
由
(1)可知四点共面
,………………6分
所以:
,
所以:
………………8分
(3)
…10分
…12分
18.(江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)(本小题满分12分)
已知直角梯形中,,过作
垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.
(1)求证:
;
(2)设四棱锥D-ABCE的体积为V,其外接球体积为,求V的值.
A
B
C
D
E
G
F
·
·
A
B
C
D
E
G
F
18.(江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)(本题满分12分)
F
E
D
C
B
图4
A
在如图4所示的几何体中,,,,,
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
18.解:
(Ⅰ)证明:
取的中点,连接
F
E
D
C
B
图4
A
M
在中,分别的中点,∴
又∵∴平行且等于
∴四边形为平行四边形
∴又∵,
∴…………………………4分
(II)证明:
∵为的中点
∴
又,
∴又
∴
由
(1)得
∴…………………………8分
(III)解:
∵
∴
∴…………………………12分
另外,若用向量解,请酌情给分!
18.(江西省新余市2011年高三第二次模拟理科)(本小题满分12分)
在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,=90°,,.
(1)求证:
平面;
(2)设为侧棱上一点,,试确定的
值,使得二面角的大小为45°.
18、解:
(1)平面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,所以PD⊥平面ABCD,
所以PD⊥AD.如图,以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.
则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,1)………6分
所以
又由PD⊥平面ABCD,可得PD⊥BC,
所以BC⊥平面PBD. ………8分
(2)平面PBD的法向量为
,所以,
设平面QBD的法向量为n=(a,b,c),
由n,n,得所以,
,………………………………………10分
由解得…………………………12分
(用传统方法解得答案酌情给分)
18.(江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)(本小题满分12分)
图1
图2
如图1,直角梯形中,,分别为边和上的点,且,.将四边形沿折起成如图2的位置,使.
(1)求证:
平面;
(2)求四棱锥的体积.
18.(本小题满分12分)
解
(1)证:
面面
又面所以平面.--------------------------------6分
(2)取的中点,连接
平面
又平面
面--------------------------------------9分
所以四棱锥的体积.---------------12分
19.(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科)(本小题满分12分)
如图,为圆的直径,点、在圆上,∥,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.
(1)求证:
平面;
(2)设的中点为,求证:
∥平面;
(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,,
求.
19.解
(1)平面平面,,
平面平面=,
平面,
平面,,…… 2分
又为圆的直径,,
平面。
………… 4分
(2)设的中点为,则,又,
则,为平行四边形,
,又平面,平面,
平面.…………… 8分
(3)过点作于,平面平面,
平面,,
平面,
,
.………… 12分
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