安徽省中考数学试卷及答案.doc
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2011年安徽省中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【A】
A．2B．0C．－2D．－3
2．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【】
A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×107
3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【A】
A．
B．
C．
D．
4．设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【C】
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
A
B
C
D
E
F
G
H
5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：
“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【】
A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为D．事件M发生的概率为
6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，
E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH
的周长是【】
A
B
C
O
A．7B．9C．10D．11
7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，
则劣弧BC的长是【】
A．B．C．D．
8．一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是【】
A
B
C
D
P
A．－1B．2C．1和2D．－1和2
9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，
CD＝，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，
A
B
C
D
M
N
P
则点P的个数为【】
A．1B．2C．3D．4
10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【】
O
O
O
O
x
x
x
x
y
y
y
y
1
2
1
2
1
2
1
2
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：
a2b＋2ab＋b＝．
12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：
E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是．
A
B
C
D
E
O
13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，
CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是．
14．定义运算ab＝a（1－b），下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2（－2）＝6②ab＝ba
③若a＋b＝0，则（aa）＋（bb）＝2ab④若ab＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：
，其中x＝－2．
【解】
16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量．
【解】设粗加工为X千克，则精加工为（3X+2000）千克
X+3X+2000=10000
X=2000
答：
2000千克。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
A
B
C
O
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
O
x
y
1
（1）填写下列各点的坐标：
A4（0，1）、A8（1，0）、A12（6，0）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
【解】
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【解】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
A
B
O
C
D
1500m
45°
60°
19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长（≈1.73）．
【解】
20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
学生数/人
成绩/分
甲
乙
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6.9
2.4
91.7%
16.7%
乙组
1.3
83.3%
8.3%
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
【解】
六、（本题满分12分）
A
B
C
O
x
y
21．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于点A（2，1）、B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求函数y1的表达式和点B的坐标；
【解】
（2）观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．
【解】
七、（本题满分12分）
22．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A1B1C．
A
A1
A
C
C
C
A1
A1
A
D
B1
B
B
B
B1
B1
E
P
图1
图2
图3
（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：
△A1CD是等边三角形；
【证】∵AB平行于A1B1∴∠ABC=∠DB1C=30°
∴∠=30°又∵∠ACB=90°∴A1CD=60°∵AC=CD
∴∠A1=60°即：
∠A1DC=60°∴△A1CD为等边三角形
（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：
S1∶S2＝1∶3；
【证】
（3）如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，最大值为．
八、（本题满分14分）
A
B
C
D
l1
l2
l3
l4
h1
h2
h3
23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求证：
h1＝h2；
【证】
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：
S＝（h1＋h2）2＋h12；
【证】
（3）若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．
【解】
2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案
1~10ACACBDBDBC
11.；12.100；13.14.①③.
15.原式=.
16.设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得x+（3x+2000）=10000.
解得x=2000.
答：
粗加工的该种山货质量为2000kg.
A
A1
B
C
B1
C1
A2
B2
C2
·
O
17.如下图
18．⑴A1（0,1）A3（1,0）A12（6,0）
⑵An（2n,0）
⑶向上
19.简答：
∵OA，
OB=OC=1500，
∴AB=（m）.
答：
隧道AB的长约为635m.
20.
（1）甲组：
中位数7；乙组：
平均数7，中位数7
（2）（答案不唯一）
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。
21.
（1）由题意，得解得∴
又A点在函数上，所以，解得所以
解方程组得
所以点B的坐标为（1,2）
（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;
当1＜x＜2时，y1＞y2;
当x=1或x=2时，y1=y2.
22.
（1）易求得,,因此得证.
（2）易证得∽,且相似比为，得证.
（3）120°，
23.
（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，
所以.
（3）由题意，得所以
又解得0＜h1＜
∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；
当h1=时，S取得最小值；
当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.
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