北京市中考数学一模分类题二次函数及答案.doc

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2017年北京中考数学一模27题“二次函数综合题”

西城.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴有两个公共点.

（1）求m的取值范围；

（2）若m取满足条件的最小的整数，

①写出这个二次函数的解析式；

②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，求n的值；

③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围

东城．二次函数，其中．

（1）求该二次函数的对称轴方程；

（2）过动点C（0,）作直线⊥y轴.

①当直线与抛物线只有一个公共点时,求与的函数关系；

②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当=7时，直线与新的图象恰好有三个公共点，求此时的值；

（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求的取值范围．

朝阳．在平面直角坐标系中xOy中，抛物线的顶点在x轴上．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点Q是x轴上一点，

①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；

②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．

房山.在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线交于点C.

（1）求点C的坐标；

（2）如果抛物线（n＞0）与线段BC有唯一公共点，

求n的取值范围．

顺义．如图，已知抛物线与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2．

（1）求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；

（2）过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点．求m的取值范围．

平谷．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线的对称点为点C．

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；

（3）若抛物线经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．

门头沟.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A,B两点，点A在

点B的左侧，抛物线的顶点为P,规定：

抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）.

（1）如果该抛物线经过（1,3），求a的值，并指出此时“G区域”有______个整数点；

（整数点就是横纵坐标均为整数的点）

（2）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；

（3）在

（2）的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，直接写出a的取值范围.

备用图

海淀．平面直角坐标系xOy中，抛物线交y轴于A点，交直线x=4于B点．

（1）抛物线的对称轴为x=（用含m的代数式表示）；

（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；

（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（，），，求m的取值范围．

丰台．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）如果点A的坐标是（1，2），

求点B的坐标；

（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，

如果直线AB与y轴交点的纵坐标

为1，且抛物线顶点D到点C的

距离大于2，求m的取值范围．

石景山．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．

（1）求顶点的坐标；

（2）过点且平行于轴的直线，与抛物线

交于，两点．

①当时，求线段的长；

②当线段的长不小于时，直接写出的

取值范围．

通州．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A（-3，m），B（1，m）.

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）若该抛物线经过点B（1，m），求m的值；

（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围.

怀柔．已知二次函数（a>0）.

（1）求证：

抛物线与x轴有两个交点；

（2）求该抛物线的顶点坐标；

（3）结合函数图象回答：

当x≥1时，其对应的函数

值y的最小值范围是2≤y≤6，求a的取值范围.

西城.解：

（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

{

∴m≠0

解得且m≠0.

∴m的取值范围是且m≠0. 2分

（2）①m取满足条件的最小的整数，由

（1）可知m=1.

∴二次函数的表达式为. 3分

②图象的对称轴为直线.

当n≤x≤1＜时，函数值y随自变量x的增大而减小，

∵函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，

∴当x=1时，函数值为-6.

当x=n时，函数值为4-n.

∴n2–3n-4=4-n.，解得n=-2或n=4（不合题意，舍去）.

∴n的值为-2.

③由①可知，a=1.

又函数图像经过原点，

∴k=-h2，

∵当x＜2时，y随x的增大而减小，

∴h≥2

∴k≤-4.

7分

东城.解：

（1）对称轴方程：

.…………1分

（2）①∵直线与抛物线只有一个公共点,

∴.…………3分

②依题可知：

当时，直线与新的图象恰好有三个公共点.

∴.…………5分

（3）抛物线的顶点坐标是.

依题可得

解得

∴m的取值范围是.…………7分

朝阳．解：

（1）.

由题意，可得m-2=0．∴．∴．

（2）①由题意得，点P是直线与抛物线的交点.

∴.解得，.

∴P点坐标为或.

②当E点移动到点（2,2）时，n=2.

当F点移动到点（-2,2）时，n=-6.

由图象可知，符合题意的n的取值范围是.

房山解：

（1）∵直线y=2x-3与y轴交于点A（0，-3）------1分

∴点A关于x轴的对称点为B（0，3），l为直线y=3

∵直线y=2x-3与直线l交于点C，

∴点C的坐标为（3，3）------2分

（2）∵抛物线（n＞0）

∴y=nx2-4nx+4n+n=n（x-2）2+n

∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n）------3分

∵点B（0，3），点C（3，3）

①当n＞3时，抛物线最小值为n＞3，与线段BC无公共点；

②当n=3时，抛物线顶点为（2，3），在线段BC上，

此时抛物线与线段BC有一个公共点；------4分

③当0＜n＜3时，抛物线最小值为n，与直线BC有两个交点

如果抛物线y=n（x-2）2+n经过点B（0，3），则3=5n，解得

由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（4，3）

点（4，3）不在线段BC上，此时抛物线与线段BC有一个公共点B------5分

如果抛物线y=n（x-2）2+n经过点C（3，3），则3=2n，解得

由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（1，3）

点（1，3）在线段BC上，此时抛物线与线段BC有两个公共点------6分

综上所述，当≤n＜或n=3时，抛物线与线段BC有一个公共点.------7分

顺义27．解：

（1）由抛物线的表达式知，点C（0，8），即OC=8；

Rt△OBC中，OB=OC•tan∠ABC=8×=4，

则点B（4，0）．…………………………1分

将A、B的坐标代入抛物线的表达式中，得：

，解得，

∴抛物线的表达式为．……3分

∵，

∴抛物线的顶点坐标为D（1，9）．…………4分

（2）设直线CD的表达式为y=kx+8,

∵点D（1，9），

∴直线CD表达式为y=x+8．

∵过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，

可得：

E（-2，6），F（4，12）．…………6分

设抛物线向上平移m个单位长度（m＞0），

则抛物线的表达式为：

；

当抛物线过E（-2，6）时，m=6，当抛物线过F（4，12）时，m=12，

∵抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点，

∴m的取值范围是6

平谷27．解：

（1）令y=0，得x=1．

∴点A的坐标为（1,0）． 1

∵点A关于直线x=﹣1对称点为点C，

∴点C的坐标为（﹣3,0）． 2

（2）令x=0，得y=3．

∴点B的坐标为（0,3）．

∵抛物线经过点B，

∴﹣3m=3，解得m=﹣1． 3

∵抛物线经过点A，

∴m+n﹣3m=0，解得n=﹣2．

∴抛物线表达式为． 4

（3）由题意可知，a<0．

根据抛物线的对称性，当抛物线经过（﹣1,0）时，开口最小，a=﹣3， 5

此时抛物线顶点在y轴上，不符合题意.

当抛物线经过（﹣3,0）时，开口最大，a=﹣1. 6

结合函数图像可知，a的取值范围为. 7

门头沟27.

（1）……………1分

解得：

………………………2分

6个………………………3分

（2）由配方或变形

.

所以顶点P的坐标为（1，-4a）.……………………………………5分

（3）a＜0时， ；………………………………………6分

a＞0时，.………………………………………7分

海淀27．

（1）m；--------------------------------------------------------------------------------------------2分

（2）∵抛物线与y轴交于A点，

∴A（0，2）．-------------------------------------------------------------------------------------3分

∵AB∥x轴，B点在直线x=4上，

∴B（4，2），抛物线的对称轴为直线x=2.---------------------------------------------4分

∴m=2．

∴抛物线的表达式为．---------------------------------------------------5分

图1

（3）当时，如图1．

∵，

∴要使时，始终满足，

只需使抛物线的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧．

∴．--------------------------------------------6分

图2

当时，如图2，

时，恒成立．-------------------7分

综上所述，或．

丰台27.解：

（1）∵抛物线，

∴对称轴为x=2．…………………………………2分

（2）①∵抛物线是轴对称图形，∴点A点B关于x=2轴对称，

∵A（﹣1，-2），∴B（5，-2）．……………………………………………3分

②∵抛物线，

∴顶点D（2，﹣2m-1）．…………………………………………………4分

∵直线AB与y轴交点的纵坐标为1，

∴C（2，-1）．……………………………………………………………5分

∵顶点D到点C的距离大于2，

∴﹣2m﹣1+1>2或﹣1+2m+1>2，

∴m<﹣1或m>1．…………………………………………………………7分

石景山27．解：

（1）解法一：

∵

，…………………………………1分

∴顶点的坐标为．…………………………………2分

解法二：

∵，

∴顶点的坐标为．…………………………………2分

（2）①当时，抛物线为，如图．

令，得

，………………3分

解得，．………………4分

∴线段的长为．………………5分

②．………………7分

通州27.解：

（1）D（m，-m+2）……………………..（2分）

（2）m=3或m=1……………………..（5分）

（3）1≤m≤3……………………..（7分）

怀柔27．解：

（1）令y=0.

∴.∵△=

=4a,……………………………1分

∵a>0,∴4a>0.∴△>0.

∴抛物线与x轴有两个交点.…………………2分

（2）.……………………………3分

把x=-1代入.∴y=-1.

∴顶点坐标（-1，-1）.…………………4分

（3）①把（1,2）代入.∴.……………………………5分

②把（1,6）代入.∴.……………………………6分

∴由图象可知：

≤a≤.……………………………7分