全国各地中考数学真题汇编反比例函数含答案.doc
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中考数学真题汇编:
反比例函数
一、选择题
1.给出下列函数：
①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③
【答案】B
2.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
4.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2
【答案】C
6.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是（ ）
①；②；③若，则平分；④若，则
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】B
7.如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（ ）
A. 8 B. -8 C. 4 D. -4
【答案】A
8.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ）
A. B. C. 4 D. 5
【答案】D
10.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【答案】B
二、填空题
11.已知反比例函数的图像经过点，则________．
【答案】
12.已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为________.
【答案】6
13.已知A（﹣4，）、B（﹣1，）是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为________．
【答案】
14.如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________。
【答案】5
15.过双曲线上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是________。
【答案】12或4
16.已知，,,,是反比例函数图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是________（用含的代数式表示）．
【答案】
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.
【答案】2
18.如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为（一3,0）,点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为________.
【答案】（-4,-3）,（-2,3）
19.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________.
【答案】y=x-3
20.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y= （x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ .
【答案】1:
5
三、解答题
21.如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过反比例函数图象上的点.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，与反比例函数图象的另一个交点为，连结.求的面积.
【答案】
（1）解：
（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），∴4=，解得m=4，故反比例函数的表达式为y=，
∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），
将Q（-4，n）代入反比例函数y=，得n=-1，∴点Q（-4,-1），
将点Q（-4,-1）代入一次函数y=﹣x+b，
得4+b=-1，解得b=-5，
∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5.
（2）解：
∵ 解得，，则点P（-1，-4）.由直线y=-x-5，当y=0时，-x-5=0，解得x=-5，则A（-5,0）；
当x=0时，y=-5，则B（0，-5）.
则==−.
22.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
【答案】
（1）解：
由C的坐标为（1，），得到OC=2，
∵菱形OABC，
∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，
∴B（3，），
设反比例函数解析式为y=，
把B坐标代入得：
k=3，
则反比例解析式为y=
（2）解：
设直线AB解析式为y=mx+n，
把A（2，0），B（3，）代入得：
，
解得：
则直线AB解析式为y=﹣2
（3）解：
联立得：
，
解得：
或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3
23.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为。
（1）求关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像
（2）若反比例函数的图像与函数的图像交于点A，且点A的横坐标为2．①求k的值
②结合图像，当时，写出x的取值范围。
【答案】
（1）解：
∵P（x，0）与原点的距离为y1，
∴当x≥0时，y1=OP=x，
当x＜0时，y1=OP=-x，
∴y1关于x的函数解析式为，即为y=|x|，
函数图象如图所示：
（2）解：
∵A的横坐标为2，
∴把x=2代入y=x，可得y=2，此时A为（2，2），k=2×2=4，
把x=2代入y=-x，可得y=-2，此时A为（2，-2），k=-2×2=-4，
当k=4时，如图可得，y1＞y2时，x＜0或x＞2。
当k=-4时，如图可得，y1＞y2时，x＜-2或x＞0。
24.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标.
【答案】
（1）解：
把点A（-1，a）代入，得,
∴A（-1，3）
把A（-1，3）代入反比例函数，得,
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：
联立两个函数表达式得,解得，．
∴点B的坐标为B（-3，1）．
当时，得.
∴点C（-4，0）．
设点P的坐标为（x，0）．
∵，
∴ ．
即,
解得，.
∴点P（-6，0）或（-2，0）．
25.平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象.点与点关于点对称，一次函数的图象经过点.
（1）设，点在函数，的图像上.①分别求函数，的表达式；
②直接写出使成立的的范围；
（2）如图①，设函数，的图像相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值；
（3）设，如图②，过点作轴，与函数的图像相交于点，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.
【答案】
（1）解：
∵点在函数，的图像上.∴k=4×2=8
∴
∵点A在上
∴x=a=2，y=4
∴点A（2,4）
∵A和点A'关于原点对称
∴点A'的坐标为（-2，-4）
∵一次函数y2=mx+n的图像经过点A'和点B
-2m+n=-4
4m+n=2
解之：
m=1，n=-2
y2=x-2
②由图像可知，当时0＜x＜4；
（2）解：
∵点A的横坐标为a∴点A（a，）
∵A和点A'关于原点对称
∴点A'的坐标为（-a，-）
∵点A'在y2=mx+n的图像上，
∴点A'的坐标为（-a，-am+n）
∴
a2m=an+k①
∵点B的横坐标为3a
∴点B（3a,3am+n）（3a，）
∴3am+n=，即9a2m+3an=k②
由①②得：
，an=
过点A作AD⊥x轴，交A'B于点D，则点D（a，am+n）
∴AD=
∵S△A'AB=
∴k-a2m-an=8
∴，解之：
k=6
（3）解：
设A（，），则A′（﹣，﹣），代入得，
∴，
∴D（，）
∴AD＝，
∴，代入得，即P（，）
将点P横坐标代入得纵坐标为，可见点P一定在函数的图像上．
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