全国各地中考数学分类解析汇编整式的乘法与因式分解.doc

全国各地中考数学分类解析汇编整式的乘法与因式分解.doc

《全国各地中考数学分类解析汇编整式的乘法与因式分解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地中考数学分类解析汇编整式的乘法与因式分解.doc（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编

整式的乘法与因式分解

一．选择题（共20小题）

1．（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）

A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣3

2．（2016•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：

a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：

昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌

3．（2016•荆州）下列运算正确的是（　　）

A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m2

4．（2016•桂林）下列计算正确的是（　　）

A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x

C．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9

5．（2016•台湾）计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．﹣x2+2B．x3+4C．x3﹣4x+4D．x3﹣2x2﹣2x+4

6．（2016•怀化）下列计算正确的是（　　）

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1

7．（2016•台湾）已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？

（　　）

A．8是a的因子，8是b的因子

B．8是a的因子，8不是b的因子

C．8不是a的因子，8是c的因子

D．8不是a的因子，8不是c的因子

8．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4

9．（2016•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　　）

A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）

10．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　）

A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2

11．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？

（　　）

A．0B．10C．12D．22

12．（2016•台湾）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．2x+19B．2x﹣19C．2x+15D．2x﹣15

13．（2016•贵港）下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b=5abB．3a•2b=6abC．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6

14．（2016•贵州）下列运算正确的是（　　）

A．﹣2（a+b）=﹣2a+2bB．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5

15．（2016•青岛）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）

A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6

16．（2016•江西）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2

17．（2016•吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）

A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6

18．（2016•淮安）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4

19．（2016•枣庄）下列计算，正确的是（　　）

A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1

20．（2016•岳阳）下列运算结果正确的是（　　）

A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=1

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第14章整式的乘法与因式分解

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）

A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣3

【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．

【解答】解：

∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3

∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3

∴a=﹣2，b=﹣3．

故选：

B．

【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．

2．（2016•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：

a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：

昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌

【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．

【解答】解：

∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），

∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，

∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，

故选C．

【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3．（2016•荆州）下列运算正确的是（　　）

A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m2

【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．

【解答】解：

A、m6÷m2=m4，故此选项错误；

B、3m2﹣2m2=m2，正确；

C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；

D、m•2m2=m3，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．

4．（2016•桂林）下列计算正确的是（　　）

A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x

C．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9

【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=x3y3，错误；

B、原式=1，错误；

C、原式=15x5，正确；

D、原式=7x2y3，错误，

故选C

【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2016•台湾）计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．﹣x2+2B．x3+4C．x3﹣4x+4D．x3﹣2x2﹣2x+4

【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．

【解答】解：

（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），

=（2x2﹣4）（x﹣1），

=x3﹣2x2﹣2x+4．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

6．（2016•怀化）下列计算正确的是（　　）

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1

【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．

【解答】解：

A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；

B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；

C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；

D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正确应用乘法公式是解题关键．

7．（2016•台湾）已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？

（　　）

A．8是a的因子，8是b的因子

B．8是a的因子，8不是b的因子

C．8不是a的因子，8是c的因子

D．8不是a的因子，8不是c的因子

【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．

【解答】解：

∵（a，b）=12，（a，c）=18，

∴a为12与18的公倍数，

又[12，18]=36，且a介于50与100之间，

∴a=36×2=72，即8是a的因子，

∵（a，b）=12，

∴设b=12×m，其中m为正整数，

又a=72=12×6，

∴m和6互质，即8不是b的因子．

故选B

【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．

8．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4

【分析】直接提取公因式a即可．

【解答】解：

a2﹣4a=a（a﹣4），

故选：

A．xkb1

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：

当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．

9．（2016•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　　）

A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）

【分析】原式利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：

x2﹣6x+9=（x﹣3）2，

故选A

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　）

A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2

【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：

8a3﹣8a2+2a

=2a（4a2﹣4a+1）

=2a（2a﹣1）2．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

11．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？

（　　）

A．0B．10C．12D．22

【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．

【解答】解：

利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，

可得：

77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．

∴a=﹣5，b=11，c=6，

则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．

故选C．

【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：

这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：

ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．

12．（2016•台湾）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．2x+19B．2x﹣19C．2x+15D．2x﹣15

【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．

【解答】解：

∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），

x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），

∴乙为x﹣2，

∴甲为x+2，丙为x+17，

∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．

故选：

A．

【点评】本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．

13．（2016•贵港）下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b=5abB．3a•2b=6abC．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6

【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：

A、3a+2b无法计算，故此选项错误；

B、3a•2b=6ab，正确；

C、（a3）2=a6，故此选项错误；

D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

14．（2016•贵州）下列运算正确的是（　　）

A．﹣2（a+b）=﹣2a+2bB．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5

【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；

B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式不能合并，错误；

D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=﹣2a﹣2b，错误；

B、原式=a6，错误；

C、原式不能合并，错误；

D、原式=6a5，正确，

故选D

【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（2016•青岛）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）

A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6

【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．

【解答】解：

原式=a6﹣4a6=﹣3a6．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

16．（2016•江西）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2

【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．

【解答】解：

A、a2+a2=2a2，故本选项错误；

B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确；

C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；

D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．

17．（2016•吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）

A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6

【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

原式=a6，

故选D

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（2016•淮安）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；

C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

D、a2+a2=2a2，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

19．（2016•枣庄）下列计算，正确的是（　　）

A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1

【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．

【解答】解：

A、a2•a2=a4，故此选项错误；

B、a2+a2=2a2，故此选项错误；

C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；

D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．

20．（2016•岳阳）下列运算结果正确的是（　　）

A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=1

【分析】利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项．

【解答】解：

A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；

B、（a2）3=a6，正确，符合题意；

C、a2•a3=a5，故错误；

D、3a﹣2a=a，故错误，

故选B．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是牢记有关的幂的运算性质，难度不大．