平方差、完全平方公式的应用(拔高类试题).doc

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平方差公式专项练习题

A卷：

基础题

一、选择题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）

A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）

3．下列计算中，错误的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－5

二、填空题

5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

三、计算题

9．利用平方差公式计算：

20×21．

10．计算：

（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：

提高题

一、七彩题

1．（多题－思路题）计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．

2．（一题多变题）利用平方差公式计算：

2009×2007－20082．

（1）一变：

利用平方差公式计算：

．

（2）二变：

利用平方差公式计算：

．

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）解方程：

x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

四、经典中考题

5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）

A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8

C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2

6．（2008，海南，3分）计算：

（a+1）（a－1）=______．

C卷：

课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，

（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：

（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．

3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？

请将结果与同伴交流一下．

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、已知，都是有理数，求的值。

3．已知求与的值。

练一练A组：

1．已知求与的值。

2．已知求与的值。

3、已知求与的值。

4、已知（a+b）2=60，（a-b）2=80，求a2+b2及ab的值

B组：

5．已知，求的值。

6．已知，求的值。

7．已知，求的值。

8、，求

（1）

（2）

9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。

C组:

10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法（B卷）

一、请准确填空

1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.

2、一个长方形的长为（2a+3b）,宽为（2a－3b）,则长方形的面积为________.

3、5－（a－b）2的最大值是________，当5－（a－b）2取最大值时，a与b的关系是________.

4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________.

5.（4am+1－6am）÷2am－1=________.6.29×31×（302+1）=________.

7.已知x2－5x+1=0,则x2+=________.

8.已知（2005－a）（2003－a）=1000,请你猜想（2005－a）2+（2003－a）2=________.

二、相信你的选择

9.若x2－x－m=（x－m）（x+1）且x≠0,则m等于A.－1 B.0 C.1 D.2

10.（x+q）与（x+）的积不含x的一次项，猜测q应是A.5 B. C.－ D.－5

11.下列四个算式:

①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y;④（12m3+8m2－4m）÷（－2m）=－6m2+4m+2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个 D.3个

12.设（xm－1yn+2）·（x5my－2）=x5y3,则mn的值为A.1 B.－1 C.3 D.－3

13.计算［（a2－b2）（a2+b2）］2等于

A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8

14.已知（a+b）2=11,ab=2,则（a－b）2的值是

A.11 B.3 C.5 D.19

15.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是A.y2 B.y2 C.y2 D.49y2

16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是

A.xn、yn一定是互为相反数B.（）n、（）n一定是互为相反数

C.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n－1、－y2n－1一定相等

三、考查你的基本功

17.计算

（1）（a－2b+3c）2－（a+2b－3c）2;［ab（3－b）－2a（b－b2）］

（－3a2b3）;－2100×0.5100×（－1）2005÷（－1）－5;［（x+2y）（x－2y）+4（x－y）2－6x］÷6x.

18.（6分）解方程

x（9x－5）－（3x－1）（3x+1）=5.

四、生活中的数学

19.（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s（俗称第二宇宙速度），则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？

五、探究拓展与应用

20.计算.

（2+1）（22+1）（24+1）

=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22－1）（22+1）（24+1）

=（24－1）（24+1）=（28－1）.

根据上式的计算方法，请计算

（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）－的值.

“整体思想”在整式运算中的运用

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：

1、当代数式的值为7时,求代数式的值.

2、已知，，，求：

代数式的值。

3、已知，，求代数式的值

4、已知时，代数式，求当时，代数式

的值

5、若，

试比较M与N的大小

6、已知，求的值.

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