河北中考数学模拟试卷.doc

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2018年河北中考模拟

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共42分）

注意事项：

1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（　　）

A．0　　 B．－1　　

C．－2　　 D．3

2．如图1所示的几何体的俯视图是（　　）

正面

图1

A．B．C．D．

3．一元一次不等式x+1<2的解集在数轴上表示为（　　）

-1

0

0

1

A． B．

0

1

-1

0

C． D．

A

C

D

B

图2

4．如图2，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，

那么∠ACD的度数为（　　）

A．40°　　 B．35°　

C．50° D．45°

5．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）

A．　　 B．　

C．　 D．

6．下列计算正确的是（　　）

A．|－a|=a　　 B．a2·a3=a6　　

图3

C

B

A

D

C．　 D．（）0=0

7．如图3，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：

分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交

于C、D两点，直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边

形ADBC一定是（　　）

A．矩形 B．菱形

C．正方形 D．无法确定

8．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　）

A．2　　 B．3　

C．4 D．5

A

B

C

O

D

图4

9．如图4，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，

则∠BCD的度数是（　　）

A．88° B．92°

C．106° D．136°

10．下列因式分解正确的是（　　）

A．m2+n2=（m+n）（m-n）　　 B．x2+2x-1=（x-1）2　　

C．a2-a=a（a-1）　　 D．a2+2a+1=a（a+2）+1

11．下列命题中逆命题是真命题的是（　　）

A．对顶角相等　　

B．若两个角都是45°，那么这两个角相等　　

C．全等三角形的对应角相等　

D．两直线平行，同位角相等

12．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣4 B．m＞﹣4

C．m＜4 D．m＞4

A

B

C

D

P

E

图5

13．如图5所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边

三角形，点E在正方形ABCD内，点P是对角线AC上一点，

若PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

A． B．

图6

A

B

O

x

C

y

C．3 D．

14．如图6，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛

物线于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线

与y轴交于点A，则b=（　　）.

A．1 B．4.5

C．3 D．6

图7

A

B

C

P

15．已知△ABC在正方形网格中的位置如图7所示，点A、B、C、P

均在格点上，则点P叫做△ABC的（　　）

A．外心    B．内心   

C．重心    D．无法确定

数学试卷第12页共12页

x

y

O

图8

16．如图8是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数

图象（总利润=总销售额-总成本）．由于目前销售不佳，小李

想了两个解决方案：

方案

（1）是不改变食品售价，减少总成本；

方案

（2）是不改变总成本，提高食品售价．

下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中总利润与销售量

的函数图像，则分别反映了方案

（1）

（2）的图象是（　　）

x

y

O

④

x

y

O

③

x

y

O

②

x

y

O

①

A．②，③ B．①，③

C．①，④ D．④，②

总分

核分人

2017年河北中考模拟

数学试卷

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

注意事项：

1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

题号

二

三

21

22

23

24

25

26

得分

得分

评卷人

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）

17．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为　　　　　　　．

18．若m，n互为倒数，则的值为　　　　　　　．

19．如图9所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为　　　　　　　．

20．如图10，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是

B

C

A1

A2

A3

A4

…

F

E

D

图10

　　　　　　　°．

A

B

C

D

E

图9

三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

得分

评卷人

21．（本小题满分10分）

定义新运算：

对于任意实数a，b（其中a≠0），都有，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：

（1）求的值；

（2）若（其中x≠0）,求x的值是多少？

得分

评卷人

22．（本小题满分10分）

为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下：

图11

成绩/分

2

1

4

0

2b

6

8

10

12

3

4

5

6

7

8

9

10

男生

女生

学生数/人

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

平均分

方差

中位数

合格率

优秀率

男生

6.9

2.4

91.7﹪

16.7﹪

女生

1.3

83.3﹪

8.3﹪

（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；

（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：

全班优秀率达到50﹪。

如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？

得分

评卷人

23．（本小题满分10分）

已知：

如图12-1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE=2BD.连接AE，CE。

（1）求证：

四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图12-2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC=∠EMC，BM交AC于点N。

①求证：

△ABN≌△MCN；

②当点M恰为AE中点时sin∠ABM=_____。

A

E

B

C

D

M

N

图12-1

A

E

B

C

D

图12-1

得分

评卷人

24．（本小题满分11分）

已知函数y=－x+4的图象与函数的图像在同一坐标系内.函数y=－x+4的图象如图13-1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C.

（1）m=_____,S△AOB=_____；

（2）如果线段MN被反比例函数的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为

1：

3，求k的值；

（3）如图13-2，若反比例函数图像经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1,y1）、F（x2,y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：

3，若x1

x

y

C

O

M

N

A

B

图13-2

x

y

C

O

M

N

A

B

图13-1

得分

评卷人

25．（本小题满分11分）

平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图14-1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转,点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB,旋转角记为α（0°≤α≤180°）．

C

A

B

E

D

O

图14-1

C

A

B

备用图

E

D

O

C

A

B

图14-2

（1）①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=______°，CD=______；

②当α=180°时，=___________．

（2）试判断：

旋转过程中的大小有无变化？

请仅就图14-2的情形给出证明．

（3）若m=10,n=8,当α=∠ACB时，线段BD=________.

（4）若m=6,n=,当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD=____________．

得分

评卷人

26．（本小题满分14分）

某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售：

探究：

根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，销售量相应减少10条。

（1）假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是______（10+x）

元，销售量是______（500-10x）

条（用含x的代数式表示）；

（2）设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价。

拓展：

根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条，

（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是_____元。

（2）若过季需要处理的围巾共m条，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是______元；（用含m的代数式表示）

延伸：

若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于8000元的条件下：

（1）没有售出的围巾共m条，则m的取值范围是：

_________________；

（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润－过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是_____元。

参考公式：

抛物线的顶点坐标是．