湖南长沙市中考数学试题解析卷.doc
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湖南省长沙市2017年中考数学试卷
一、选择题:
1.下列实数中,为有理数的是()
A.B.C.D.1
【答案】D[
【解析】
试题分析:
根据实数的意义,有理数为有限小数和有限循环小数,无理数为无限不循环小数,可知1是有理数.
故选:
D
考点:
有理数
2.下列计算正确的是()
A.B.C.D.
【答案】C
考点:
1、同类项,2、同类二次根式,3、单项式乘以多项式,4、积的乘方
3.据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
【答案】B[来~
【解析】
试题分析:
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.因此82600000=.
故选:
B
考点:
科学记数法的表示较大的数
4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
【答案】C
考点:
1、中心对称图形,2、轴对称图形[来源:
中^%国教育~出版网#&]
5.一个三角形三个内角的度数之比为1:
2:
3,则这个三角形一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据三角形的内角和为180°,可知最大角为90°,因式这个三角形是直角三角形.
故选:
B.[中&国教育出版@*#%网]
考点:
直角三角形
6.下列说法正确的是()
A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查
B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C.数据3,5,4,1,的中位数是4
D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件
【答案】D
考点:
事件发生的可能性
7.某几何体的三视图如图所示,因此几何体是()
A.长方形B.圆柱C.球D.正三棱柱
【答案】B[中国^教@育出版&网~#]
【解析】
试题分析:
根据三视图的意义,可知这个几何体是圆柱.
故选:
B[来@*^源:
%zzstep.&com]
考点:
几何体的三视图
8.抛物线的顶点坐标是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】[中&国教育^*出版@#网]
试题分析:
根据二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k的顶点为(h,k),可知此函数的顶点为(3,4).
故选:
A[来源:
zzst@ep%^&~.com]
考点:
二次函数的顶点式
9.如图,已知直线,直线分别与相交,,则的度数为()
A.B.C.D.
【答案】B
考点:
1、平行线的性质,2、邻补角
10.如图,菱形的对角线的长分别为,则这个菱形的周长为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
根据菱形的对角线互相垂直,可知OA=3,OB=4,根据勾股定理可知AB=5,所以菱形的周长为4×5=20.
故选:
D
考点:
菱形的性质[来源@:
中教网#~&%]
11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()
A.24里B.12里C.6里D.3里
【答案】C
考点:
等比数列
12.如图,将正方形折叠,使顶点与边上的一点重合(不与端点重合),折痕交于点,交于点,边折叠后与边交于点,设正方形的周长为,的周长为,则的值为()
A.B.C.D.随点位置的变化而变化
【答案】B
【解析】
试题分析:
设正方形ABCD的边长为2a,正方形的周长为m=8a,
设CM=x,DE=y,则DM=2a-x,EM=2a-y,
∵∠EMG=90°,
∴∠DME+∠CMG=90°.
∵∠DME+∠DEM=90°,
∴∠DEM=∠CMG,
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG,
∴,即
∴CG=
△CMG的周长为CM+CG+MG=
在Rt△DEM中,DM2+DE2=EM2
即(2a-x)2+y2=(2a-y)2[来#源:
@中%国教*育出版~网]
整理得4ax-x2=4ay[来源*:
%@中~教网&]
∴CM+MG+CG==n.
所以
故选:
B.[来&源:
中国^%教@育出版~网]
考点:
1、正方形,2、相似三角形的判定与性质,3、勾股定理
二、填空题
13.分解因式:
.
【答案】2(a+1)2
考点:
因式分解
14.方程组的解是.
【答案】
【解析】
试题分析:
利用加减消元法,用方程①+方程②可得x=1,代入方程x+y=1可得y=0,解得方程组的解为.[
故答案为:
考点:
加减消元法解二元一次方程组
15.如图,为⊙的直径,弦于点,已知,则⊙的半径为.[来#&源@:
~中*教网]
【答案】5
考点:
1、垂径定理,2、勾股定理
16.如图,三个顶点的坐标分别为,以原点为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到,已知点的坐标是,则点的坐标是.
【答案】(1,2)
【解析】
试题分析:
根据位似变换的性质及位似比,可知A′的坐标为(1,2).
故答案为:
(1,2)
考点:
位似变换
17.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米,方差分别是,则在本次测试中,同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)
【答案】乙
【解析】
试题分析:
根据方差的意义,方差越小,数据越稳定,可知乙同学的成绩更稳定.
故答案为:
乙.
考点:
方差
18.如图,点是函数与的图象在第一象限内的交点,,则的值为.
【答案】[来@#^源%:
中*教网]
考点:
一次函数与反比例函数[来@源:
中教^网#&%]
三、解答题
19.计算:
【答案】6
【解析】
试题分析:
根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接额计算.[中~国&^教育出#*版网]
试题解析:
原式=3+1-1+3=6
考点:
实数的运算
20.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】x>2
【解析】
试题分析:
分别接两个不等式,然后画出数轴,再取其公共部分即可求解集.
考点:
解不等式组
21.为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:
[来源~:
中#^@国%教育出版网]
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中;;
(2)请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数;[来~源:
@#*^中教网]
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.[来^@源:
zz#step&%.com]
【答案】
(1)a=0.3,b=45
(2)108°(3)
【解析】
试题分析:
(1)根据频数的和为样本容量,频率的和为1,可直接求解;
(2)根据频率可得到百分比,乘以360°即可;
(3)列出相应的可能性表格,找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.
试题解析:
(1)a=0.3,b=45
(2)360°×0.3=108°
(3)列关系表格为:
[来源*:
#%中&教~网]
[来源:
zzst#~e@p^&.com]
由表格可知,满足题意的概率为:
.
考点:
1、频数分布表,2、扇形统计图,3、概率[来源:
*中~国教育出版网@^%]
22.为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行1小时到达处,此时测得灯塔在北偏东方向上.
(1)求的度数;[来源:
@&zzstep#^.%com]
(2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
[ww~w.zz@%s*tep.co&m]
【答案】
(1)30°
(2)安全[中%国教育出版网~@]
(2)只需算出航线上与P点最近距离为多少即可
过点P作PH⊥AB于点H
在Rt△APH中,∠PAH=30°,AH=PH
在Rt△BPH中,∠PBH=30°,BH=PH
∴AB=AH-BH=PH=50
算出PH=25>25,不会进入暗礁区,继续航行仍然安全.
考点:
解直角三角形
23.如图,与⊙相切于,分别交⊙于点,.[来*源:
中&国^教育出~版网@]
(1)求证:
;
(2)已知,,求阴影部分的面积.[中国^教@育出#~版&网]
【答案】
(1)证明见解析
(2)
试题解析:
(1)连接OC,则OC⊥AB
∵
∴∠AOC=∠BOC
在△AOC和△BOC中,
∴△AOC≌△BOC(ASA)
∴AO=BO
[www.z#&zste^p~.c@om]
考点:
1、切线的性质,2、三角形的面积,3、扇形的面积
24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍,一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元.
(1)求一件型商品的进价分别为多少元?
(2)若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,且不小于80件,已知型商品的售价为240元/件,型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进型商品件,求该客商销售这批商品的利润y与之间的函数关系式,并写出的取值范围;[来&源:
zzs%tep#.@*com]
(3)在
(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品,就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.
【答案】
(1)A型商品的进价为160元,B型商品的进价为150元
(2)函数关系式为:
y=10m+17500(80≤m≤125)
(3)当0<a<10时,当m=125时利润最大,ymax=1250-125a+17500=18750-125a
当a=10时,y=17500,ymax=17500
当a>10时,当m=80时利润最大,ymax=800-80a+17500=18300-80a
【解析】[中*国教^&%育#出版网]
试题分析:
(1)设一件A型商品的进价为x元,则B型商品的进价为(x-10)元,然后根据“用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍”列分式方程求解即可;
(2)设A型商品m件,B型商品(250-m)件,然后根据“欧洲客商购进型商品共250件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,且不小于80件”列不等式,根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式;[中国@%*^教育~出版网]
(2)设A型商品m件,B型商品(250-m)件,则
解得80≤m≤125[来源~@^*:
zzstep.c&om]
函数关系式为:
y=10m+17500(80≤m≤125)
(3)y=10m+17500-ma=(10-a)m+17500
当0<a<10时,y随m的增大而增大,当m=125时利润最大,ymax=1250-125a+17500=18750-125a
当a=10时,y=17500,ymax=17500
当a>10时,y随m的增大而减小,当m=80时,利润最大,ymax=800-80a+17500=18300-80a[来%源#:
*中教^~网]
考点:
1、分式方程,2、不等式,2、一次函数及最值
25.若三个非零实数满足:
只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数构成“和谐三数组”.
(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗?
请说明理由.[来@源:
zzs*#^~]
(2)若三点均在函数y=(为常数,)的图象上,且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”,求实数的值;
(3)若直线与轴交于点,与抛物线交于两点.
①求证:
A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”;
②若a>2b>3c,x2=1,求点P(,)与原点O的距离OP的取值范围.[w*ww.~zz#step.c%o@m]
【答案】
(1)不可以
(2)t=-4,-2或2(3)且OP≠1
试题解析:
(1)由已知1<2<3
∴
又∵1≠[来源@:
中教网#~&%]
∴1,2,3不可以构成“和谐三组数”
(2)M(t,),N(t+1,),R(t+3,)
,,组成“和谐三组数”[中国教&~育出%^版*网]
①若=+,得t=-4[中^国教#*育%&出版网]
②若,得t=-2
③若,得t=2
综上,t=-4,-2或2
∴
∴构成“和谐三组数”[来%^~&源#:
中教网]
②∵x2=1
∴a+b+c=0
∴c=-a-b
∴OP==
∵a>2b>3c
∴-<b<
∴-<<
令t=,p=2=
∵-<t<且t≠-1或0
∴<p<且p≠1
∴且OP≠1
考点:
阅读理解题