江苏省南通市中考数学试题及答案word版.doc
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2010年南通市初中毕业、升学考试
数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1.本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置.
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1.-4的倒数是
A.4 B.-4 C. D.-
2.9的算术平方根是
A.3 B.-3 C.81 D.-81
3.用科学记数法表示0.000031,结果是
A.3.1×10-4B.3.1×10-5 C.0.31×10-4 D.31×10-6
4.若在实数范围内有意义,则的取值范围是
A. B. C. D.
(第5题)
·
O
A
B
C
5.如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是
A.1 B.
C. D.2
6.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现
其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为
A.9.5万件 B.9万件
C.9500件 D.5000件
7.关于x的方程的解为正实数,则m的取值范围是
A.m≥2 B.m≤2
C.m>2 D.m<2
8.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD= 120°,则对角线
B
A
C
D
(第8题)
AC的长是
A.20 B.15
C.10 D.5
(第9题)
A
B
C
D
O
9.如图,已知□ABCD的对角线BD=4cm,将□ABCD绕其对
称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为
A.4πcm B.3πcm
C.2πcm D.πcm
10.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,
△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
11.如果正比例函数的图象经过点(1,-2),那么k的值等于▲.
12.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为▲.
13.分解因式:
=▲.
E
D
B
D′
A
(第16题)
F
C
C′
14.质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字是偶数的概率为▲.
15.在平面直角坐标系中,已知线段MN的两个端点的坐标分别是
M(-4,-1)、N(0,1),将线段MN平移后得到线段M′N′
(点M、N分别平移到点M′、N′的位置),若点M′的坐标为
(-2,2),则点N′的坐标为▲.
16.如图,小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折
纸游戏,他将纸片沿EF折叠后,D、C两点分别落在D′、C′的位
A
(第17题)
B
D
M
N
C
·
·
置,并利用量角器量得∠EFB=65°,则∠AED′等于▲度.
17.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关
于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=▲.
18.设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,
2x1(x22+5x2-3)+a=2,则a=▲.
三、解答题:
本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本小题满分10分)
计算:
(1);
(2).
20.(本小题满分8分)
O
B
A
D
C
·
P
(第20题)
如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,
CD=6cm,求直径AB的长.
21.(本小题满分9分)
A
B
O
x
y
(第21题)
2
1
2
3
-3
-1
-2
1
3
-3
-1
-2
如图,直线与双曲线相交于A(2,1)、B两点.
(1)求m及k的值;
(2)不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标;
(3)直线经过点B吗?
请说明理由.
22.(本小题满分8分)
某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试,并对测试成绩(x分)进行了统计,具体统计结果见下表:
某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表
分数段
90<x≤100
80<x≤90
70<x≤80
60<x≤70
x≤60
人数
1200
1461
642
480
217
(1)填空:
①本次抽样调查共测试了▲名学生;
②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上;
③若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为90<x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲;
(2)该地区确定地理会考成绩60分以上(含60分)的为合格,要求合格率不低于97%.现已知本次测试得60分的学生有117人,通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求?
23.(本小题满分9分)
北
北
A
B
C
60°
45°
(第23题)
光明中学九年级
(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB的距离.(已知)
24.(本小题满分8分)
(1)将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的、,在已运走的货物中,甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨?
(2)自编一道应用题,要求如下:
①是路程应用题.三个数据100,,必须全部用到,不添加其他数据.
②只要编题,不必解答.
25.(本小题满分8分)
如图,已知:
点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.
能否由上面的已知条件证明AB∥ED?
如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.
A
B
D
E
F
C
(第25题)
供选择的三个条件(请从其中选择一个):
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
26.(本小题满分10分)
小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上的小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x、y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.
(1)求x+y的值;
(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.
27.(本小题满分12分)
如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.
A
B
C
D
E
F
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若y=,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?
27.(本小题满分14分)
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点.
(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;
(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;
O
x
y
(3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.
龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.
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2010年南通市中考数学试卷答案
1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C10、B
11、-212、1:
213、ax(x-1)14、15、(2,4)16、50°17、18、8
19、⑴4⑵
20、
21、⑴m=-1,k=2;⑵(-1,-2);⑶经过点B
22、⑴①4000②80<x≤90③108°;
⑵符合要求,合格率=%>97%
23、m24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨
25、略
26、⑴根据题意,设36+x+y=20k(k为整数)
则x+y=20k-36
∵0≤x+y≤18
∴0≤20k-36≤18
1.8≤k≤2.7
∵k为整数
∴k=2
∴x+y=20×2-36=4
⑵
x
0
1
2
3
4
y
4
3
2
1
0
小沈一次拨对小陈手机号码的概率是
27、解:
(1)∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠BEF+∠CED=90°
∵∠BEF+∠BFE=90°,∴∠BFE=∠CED
又∵∠B=∠C=90°,∴△BEF∽△CDE
∴=,即=
∴y=-x2+x 4分
(2)若m=8,则y=-x2+x=-(x-4)2+2
∴当x=4时,y的值最大,y最大=2 7分
(3)若y=,则-x2+x=
∴x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6 8分
∵△DEF为直角三角形,∴要使△DEF为等腰三角形,只能DE=EF
又DE2=CD2+CE2=m2+x2,EF2=BE2+BF2=(8-x)2+y2=(8-x)2+
∴m2+x2=(8-x)2+,即m2+16x-64-=0
当x=2时,m2-32-=0,即m4-32m2-144=0
解得m2=36或m2=-4(舍去)
∵m>0,∴m=6 10分
当x=6时,m2+32-=0,即m4+32m2-144=0
解得m2=-36(舍去)或m2=4
∵m>0,∴m=2 12分
28、解:
(1)设直线AB的解析式为y=px+q
则解得
y
O
x
A
B
C
l
E
∴直线AB的解析式为y=-x+1 2分
∵当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等
∴抛物线的对称轴为y轴,∴b=0,∴y=ax2+c
把A(-4,3)、B(2,0)代入,得:
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-1 4分
(2)∵A(-4,3),∴AO==5,即⊙A的半径为5
∵经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行
∴直线l的解析式为y=-2,∴点A到直线l的距离为5
∴直线l与⊙A相切 8分
(3)把x=-1代入y=-x+1,得y=,∴D(-1,)
过点P作PH⊥直线l于H,则PH=n+2,即m2+1
又∵PO===m2+1
∴PH=PO 10分
∵DO的长度为定值,∴当PD+PO即PD+PH最小时,△PDO的周长最小
当D、P、H三点在一条直线上时,PD+PH最小
∴点P的横坐标为-1,代入抛物线的解析式,得n=-
∴P(-1,-) 12分
此时四边形CODP的面积为:
S四边形CODP=S△PDO+S△PCO
=×(+)×1+×2×1= 14分
D
A
B
O
C
x
y
l
P
H