江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷.docx
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江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试
数学试题卷
一、选择题
1.下列各数中，最小的是（）
A．0B．1C． —1D．
答案：
D
试题解析：
考查了实数大小的比较
注：
2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人，这个数据可以
用科学计数法表示为（）
A．B．C．D．
答案：
A
试题解析：
考查了科学记数法
注：
3.将两个大小相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）
答案：
C
试题解析：
考查了三视图中的俯视图
注：
4.下列运算正确的是（）
A.B.C.D
答案：
B
试题解析：
考查了整式的运算
注：
5.下列各数中是无理数的是（）
A.B.C.D
答案：
C
试题解析：
考查了无理数的概念和二次根式运算
注：
6.把点A（—2,1）向上平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是（）
A.（—5,3）B.（1,3）C.（1，—3）D.（—5，—1）
答案：
B
试题解析：
考查了图形变换之一平移在平面坐系内的点的坐标变化
注：
7.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
答案：
C
试题解析：
考查了不等式的解法及解集的表示方法
注：
8.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）
A.—2B.—1C.0D.2
答案：
D
试题解析：
考查了一次函数中系数与图象之关系
注：
9.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是（）
A.1B.2C.—2D.—1
答案：
C
试题解析：
考查了一元二次方程解的意义（根与系数的关系）及解法
注：
10.如图，在下列条件中，不能证明的是（）
A.B.
C.D.
答案：
D
试题解析：
考查了三角形全等的判定
注：
11.下列函数中自变量x的取值范围是x>1的是（）
A.B.C.D.
答案：
A
试题解析：
考查了函数有意义时自变量取值
注：
12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动，时针每分钟转动。
在运动过程中，时针与分针的
夹角会随着时间的变化而变化。
设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12:
00
开始到12:
30止，y与t之间的函数图象是（）
答案：
A
试题解析：
考查了实际问题与函数图象综合应用
注：
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.计算：
—2—1=.
答案：
—3
试题解析：
考查了实数的运算
注：
14.因式分解：
.
答案：
试题解析：
考查了因式分解的提公因式、平方差公式
注：
15.如图，在中，点是的内心，则度.
答案：
试题解析：
考查了内心的定义以及角平分线的性质
注：
16.如图所示，两块完全相同的含角的直角三角板叠放在一起，且.有以下四个结论：
①②③④,其中正确结论的序号是.（错填得0分，少填酌情给分）
答案：
①、②、③、④
试题解析：
考查了直角三角形性质（含30度角）、三角形全等的性质与判定、勾股定理的应用。
注：
三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
17.先化简，再求值：
.
答案：
试题解析：
考查了分式的运算，二次根式的化简
注：
18.解方程组：
.
答案：
试题解析：
考查了二元一次方程组的解法
注
四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率;
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机取一位，求恰好选中乙同学的概率.
答案:
试题解析：
考查了概率的求法（树状图或列表法）
注
20.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4）,B（—3，0）.
（1）求点D的坐标;
（2）求经过点C的反比例函数解析式.
答案：
…3分
…6分
试题解析：
考查了平面直角坐标系，勾股定理，菱形的性质，用待定系法求反比例函数解析式
注
五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
21.有一种用来画图的工具（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个图（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，相邻两圆的间距均相等.
（1）直接写出其余四个圆的直径长；
（2）求相邻两圆的间距.
答案：
试题解析：
考查了一元一次方程的实际运用（利用方程的思想解决实际问题）
注：
22.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点
除外）.
（1）求的度数；
（2）求面积的最大值.
（参考数据：
，，）
答案：
（1）
（2）
试题解析：
考查了垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数，三角形面积公式
注：
六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
23．图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F,C-D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点.桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
（参考数据：
.）
答案：
试题解析：
解直角三角形的实际应用
注：
24．以下是某省2010年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人;全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.
请将上述资料中的数据按下步骤进行统计分析.
（1）整理数据：
请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.
（2）描述数据：
下图是描述全省各级各类学校所数扇形统计图，请将它补充完整.
（3）分析数据：
①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？
请直接写出.（师生比=在职教师数：
在校学生数）
②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？
（写出一个即可）
③从扇形统计图中，你得出什么结论？
（写出一个即可）
2010年全省教育发展情况统计表
答案：
试题解析：
考查了数据的整理与表述（统计图）
注：
七、（本大题共2小题，第小题10分，共20分）
25.如图所示，抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴
交于点C.将抛物线m绕点B旋转，得到新的抛物线n，它的顶点为，与轴的另一个交
点为.
（1）当时，求抛物线n的解析式；
（2）求证：
四边形是平行四边形；
（3）四边形可能是矩形吗？
若能，请求出a,b应满足的关系式；能不能，请说明理由.
答案：
试题解析：
考查了旋转的性质（中心对称），二次函数图象及函数解析的求解，平行四边形和矩形判定
注：
26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一：
如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？
答：
.（填“能”或“不能”）
（2）设
①度；
②若记小棒的长度为，求此时，的值，并直接写出（用含n的式子表示）.
活动二：
如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且.
数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则，，；（用含的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.
答案：
试题解析：
考查了等腰三角形的性质，三角形的外角，勾股定理，平行线的性质与判定，相似三角形判定与性质，不等式的解法
注：
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