最新冀教版数学小学六年级下册第四单元圆柱和圆锥优质课教案.docx

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最新冀教版数学小学六年级下册第四单元圆柱和圆锥优质课教案

第四单元圆柱和圆锥

单元分析：

圆柱与圆锥是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容。

《数学课程标准》有关“圆柱与圆锥”提出三点具体目标：

在图形认识上要落实“通过观察、操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图”的目标；在测量上要落实“结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法”及“探索某些实物体积的测量方法”这两点目标。

圆柱与圆锥是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形，也是要求小学生在本学段必须学习并掌握的知识。

本单元是在学生认识了圆、圆柱，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法，还有圆面积公式等知识基础上编排的。

此前对圆面积公式的探索以及对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，即为进一步探索圆柱和圆锥的特征，探索圆柱表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式奠定了知识基础，同时又积累了探索的经验，准备了研究的方法。

从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。

不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何形体的知识结构得以进一步完善，为今后进一步学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴趣和意识，形成初步的空间观念。

学生在第一学段已经直观认识了圆柱，初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。

本单元先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，帮助学生从两方面认识圆柱与圆锥：

第一从“整体辨认”到“局部刻画特征”，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形，本单元是在以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。

同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。

第二从观察圆柱、圆锥实物到认识它们画在平面上的“图”。

学生经历从实物、模型的观察，抽象出标准图形的过程，引导学生学习各部分名称，概括图形的特征，整体把握知识，积累和丰富相应的形体表象。

本单元内容包括四个知识模块：

圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥和解决问题，结合本单元内容，还设计了两个综合应用内容：

一是“木材问题”；二是“测量土豆的体积”。

圆柱与圆锥是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求上没有大的变化，但是本套教材在编排上体现了课改的新理念，使得教材在面貌上有较大的变化，具体体现在以下几点：

1.加强了所学知识与现实生活的联系。

对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量现实生活中具有圆柱、圆锥体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形、特征后，又让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联系，加深学生对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。

2.重视学生的观察、讨论、操作和探索活动，让学生在一系列活动中逐步深入理解所学内容。

3.加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。

教材在编排圆柱与圆锥的认识时，增加了把罐头纸的商标沿高剪开的活动，而圆锥的特点则是通过观察实物，动手触摸来发现，使学生在操作、观察、想象、推理的过程中，进一步认识圆柱、圆锥的特征，同时让学生了解平面图形与立体图形之间的联系和转换关系。

4.加强了学习方法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学习能力。

教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。

例如，教材联想长方体体积公式鼓励学生估计圆柱体积的计算方法，联系圆柱体积公式鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。

圆锥体积的教学是按照引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式的思路设计的，在猜测的基础上进行实验和推理，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。

【单元教学目标】

1.通过观察、操作等活动，认识圆柱、圆锥和圆柱的展开图。

2.结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，会解决有关体积、容积的简单实际问题；探索某些实物体积的测量方法。

3．探索物体体积的过程中，进一步发展学生的空间观念。

4.同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。

5.通过观察、操作、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

【单元教学重点】

理解圆柱表面积和圆柱、圆锥体积的含义，能正确进行计算圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积，能解决一些简单的实际问题。

第一课时圆柱的表面积

（1）

学科数学六年级班级

课题

圆柱的表面积

（1）

课型

新授

课时

主备人

责任人

审核人

学习

目标

1．在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。

2．认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。

3．积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。

学习

重点

认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。

学习

难点

经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程

学习

准备

教师准备一个带商标纸的罐头盒，一个圆柱图，小鼓、卫生纸、小木头段、圆台形物品。

学生每人准备一个圆柱体实物。

学

习

过

程

自主实践

学习要点与学法指导

课前

三分钟

前置小研究

合作探究：

（1）观察各图，你发现了什么？

（2）如图：

用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

（2）学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

汇报点评：

（1）风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形；旋转门旋转成一个圆柱体。

学生体验：

点动成线，线动成面，面动成体

学生体验：

面动成体

小组交流

1．整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？

请同学说说喜欢圆柱的理由。

（2）找找圆柱，请同学们找出生活中圆柱形的物体。

2．圆柱的面

（1）摸摸圆柱。

请同学们摸摸自己手中圆柱的面，说说发现了什么？

2）指导看书：

摸到的上下两个面叫什么？

它们的形状大小如何？

摸到的圆柱周围的曲面叫什么？

1.让学生先观察自己带来的圆柱体物品，再闭着眼睛摸一摸表面。

然后交流摸的感受。

2.讨论：

圆柱有几个面？

各有什么特点？

重点使学生了解圆柱的侧面是一个曲面。

3.在学生交流的基础上，教师介绍圆柱的各部分名称并在图上标出来。

班级

展示

3．圆柱的高

（1）出示高低不同的两个圆柱，思考：

圆柱的高矮与圆柱两个底面之间的（）有关。

（2）讨论交流：

圆柱的高的特点。

初步感知：

面对圆柱的高，你想说些什么？

归纳小结：

圆柱的高有（），高的长度都（）。

4．圆柱的侧面展开

（1）动手操作：

请同学们分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。

反馈后讨论：

展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？

展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

强调：

我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。

（2）寻求发现。

展开的长方形的长和宽与圆柱的关系。

把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

同学交流后说出自己的发现：

这个长方形的长就是圆柱底面的（），宽就是圆柱的（）。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：

平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

动手操作：

平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的过程。

②想一想：

当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：

不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形。

1.教师出示一个带包装纸的罐头盒，让学生想象一下：

如果沿着侧面的一条高把包装纸剪开，再展开，会是什么形状？

2.教师照教材的样子，把罐头盒的商标纸沿着它的一条高剪开，然后展示并把商标纸贴在黑板上。

3.分别提出教材中说一说的两个问题，给学生充分表达自己意见的机会。

4.提出“议一议”的问题，让学生讨论，由长方形的面积等于长乘宽，推导出圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

巩固

拓展

1.做第28页试一试

2画一个圆柱，标出上面、下面和侧面及高。

自主

检测

1.练一练第1题。

先让学生自己读题，并说一说选择哪个蛋糕盒合适，交流时，重点说一说选择的理由是什么。

然后让学生自己解答第2个小题。

2.练一练第2题。

先让学生读题，并判断用哪张比较合适。

交流时，重点说一说是怎样判断的。

3.练一练第3题。

让学生自己计算罐头盒包装纸的面积，然后交流学生的计算方法和结果。

板书设计圆柱的特征与侧面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高→S侧＝ch

长方形的面积＝长×宽

教学反思

总评

第二课时圆柱的表面积

（2）

学科数学六年级班级

课题

圆柱的表面积

（2）

课型

新授

课时

主备人

责任人

审核人

学习

目标

1.经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程。

2.认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。

3.积极参加数学活动，建立展开图与圆柱侧面、底面的联系，发展初步的空间观念。

学习

重点

掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积

学习

难点

经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程

学习

准备

教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶

学

习

过

程

自主实践

学习要点与学法指导

课前

三分钟

前置小研究

要做一个圆柱形纸盒，如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？

说说你是怎么想的。

（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？

（说说自己的猜想）

学习指南：

1.小组交流。

建议5分钟

2.全班交流。

预计5分钟

小组交流

合作探究：

研究圆柱侧面积

1、独立操作：

利用手中的材料，用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

2、观察对比：

观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3、小组交流：

能用已有的知识计算它的面积吗？

在学生已有经验的基础上，先说再动手操作，经历圆柱由立体到平面的变化过程，发展空间观念。

了解圆柱的表面积，是对已有知识的总结和提升。

班级

展示

3.理解圆柱表面积的含义。

（1）把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的（）加上（）。

公式：

圆柱的表面积＝（）＋（）×2

4．教学例4

（1）读题，题中告诉（）和（），求（）。

（2）求的是圆柱的表面积，需要注意些什么？

（3）指名板演，其他学生独立进行计算．

①侧面积：

﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏（平方厘米）

②底面积：

﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏（平方厘米）

③表面积：

﹏﹏﹏﹏﹏（平方厘米）

鼓励学生自主解答。

给学生充分时间独立计算。

交流学生的计算方法和结果。

教师根据学生的汇报随机板书。

如果出现列综合算式的给予表扬，如果没有，提出兔博士要求，鼓励学生尝试，教师进行必要的指导。

巩固

拓展

P31试一试

自主

检测

1.“练一练”第1题

2.练一练第2题

3.“练一练”第3题。

1.让学生读懂题目中的信息和问题，独立完成，然后交流。

2.先读题使学生了解木墩的底面不漆，再自主解答。

答案：

35.325（平方分米）

3.先指导学生明确解决问题的思路：

①计算长方形铝板的面积；②计算做圆柱所需要的铝板面积，也就是圆柱的表面积；③求剩余铝板面积。

再让学生自主尝试解决问题

板书设计

圆柱的表面积

圆柱的表面积=底面积×2+侧面积

教学反思

总评

第三课时圆柱的体积

（1）

学科数学六年级班级

课题

圆柱的体积

（1）

课型

新授

课时

主备人

责任人

审核人

学习

目标

1．经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2．探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

3．在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

学习

重点

圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

学习

难点

进一步体会转化的数学思想

学习

准备

两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。

学

习

过

程

自主实践

学习要点与学法指导

课前

三分钟

前置小研究

1.长方体的体积公式是什么？

2.拿出一个圆柱形物体，指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么？

怎么求？

【提出疑问】1.___________________________________________?

2._________________________________________?

3.__________________________________________?

学习指南：

1.小组交流。

建议3分钟

2.全班交流。

预计3分钟

小组交流

共同探究

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）默读课文33页，理解圆柱体体积计算公式的推导过程。

沿着（）的扇形和圆柱的（）把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个（）的立体图形。

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近（）了。

自己动手操作。

（3）通过观察，发现：

长方体的体积和圆柱的体积（）

长方体的底面积（）圆柱的底面积，长方体的高（）圆柱的高。

因为长方体的体积＝（）×（），所以圆柱的体积＝（）×（），字母公式____________

问题讨论既是学习新知的需要，也是学生生活经验的提升；在具体问题的讨论中，使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性，激发学生的学习愿望。

在教师的启发下，调动学生已有的知识和经验，进行猜想和方法讨论，激发学生探求新知识的欲望。

充分利用课件，简化操作的过程，提高学习的实效性。

在观察讨论中，渗透极限思想，发展学生的数学思维，为计算方法积累现实经验。

班级

展示

（1）出示例题：

一根圆柱形柱子，底面周长是314厘米，高是4米。

它的体积是多少？

（2）回答下面的问题：

①这道题已知__________？

求______________？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？

（3）下面几种解答方案，判断哪个是正确的。

①3.14×[314÷（2×3.14）]

×4=31400（立方厘米）

答：

它的体积是31400立方厘米。

②314厘米＝3.14米

3.14×[3.14÷（2×3.14）]

×4＝3.14（立方米）

答：

它的体积是3.14立方米。

③314厘米＝3.14米

3.14×[3.14÷3.14.×4]

×4＝200.96（立方米）

答：

它的体积是200.96立方米。

④4米＝400厘米

3.14×[314÷（2×3.14）]

×400＝3140000（立方厘米）

答：

它的体积是3140000立方厘米。

思考回答：

哪个是不正确的解答，错在什么地方？

哪一种解答更简单．为什么？

3、引导思考：

如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

用公式计算的基本练习，训练学生的技能，夯实基础知识。

巩固

拓展

P34试一试

自主

检测

1.练一练第1题，用公式进行计算，由学生独立完成。

2.练一练第2题，先让学生理解有关数据，再独立完成。

3.练一练第3题。

先让学生读题，特别提示单位问题。

让学生自主计算，然后全班交流。

1.用公式进行计算，由学生独立完成。

2.先让学生理解有关数据，再独立完成。

3.先让学生读题，特别提示单位问题。

让学生自主计算，然后全班交流。

板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

教学反思

总评

第四课时圆柱的体积

（2）

学科数学六年级班级

课题

圆柱的体积

（2）

课型

新授

课时

1

主备人

责任人

审核人

学习

目标

1．经历同桌合作测量、计算圆柱物体体积，交流并讨论的过程。

2．会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计算圆柱的体积。

3．能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，获得实际测量的活动经验和成功体验。

学习

重点

会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计算圆柱的体积。

学习

难点

会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计算圆柱的体积。

学习

准备

学生准备：

茶叶筒、直尺、两个三角板、足够长的细绳子（同桌两人准备一套）。

学

习

过

程

自主实践

学习要点与学法指导

课前

三分钟

前置小研究

１.让学生说一说知道圆柱体的什么就能求它的体积，怎样求？

给学生充分的表达不同意见的机会。

2.师出示茶叶筒，提出“要求茶叶筒的体积”应该怎么办？

由求体积需要什么条件复习旧知识，是对解决问题思路的整理。

通过问题讨论，把学生的数学知识转化为实践经验，为测量活动做准备。

小组交流

1.提出“同桌合作”，测量2个茶叶筒的有关数据的要求，并提示最好采用不同的测量方法和数据最好不同。

然后学生合作测量。

要给学生充分的测量时间。

2.交流学生测量数据的方法。

先交流测高，再交流测直径，最后交流测周长。

鼓励同学积极发言，展示不同的测量方法。

3.提出：

根据测量的数据计算茶叶筒体积的要求，学生自主完成。

交流时，重点交流已知周长，求半径或直径的情况。

学生经历用不同方法，测量数据的过程。

展示不同测量方法，使学生获得成功的体验，感受方法的多样化，提升测量经验。

利用测量的数据进行计算，既是数学知识的巩固性练习，也是解决实际问题。

班级

展示

1.“练一练”第1题，让学生认真观察实物图，了解信息并用手比一比木段实际有多粗多长，再独立计算。

利用课程资源进行多种能力的训练，使学生体会数学与现实生活的联系。

3÷2=1.5（分米）

3.14×1.52×12

=3.14×2.25×12

=7.065×12

=84.78（平方分米）

巩固

拓展

2.练一练第2题，先让学生理解“一个半圆柱形”的意思，然后自己计算。

学生独立完成，教师巡视，然后全班交流。

答案如下：

（1）3.14×102×5

=314×5

=1570（平方厘米）

（2）3.14×62×10

=3.14×36×10

=1130.4（平方分米）

（3）10÷2=5（厘米）

3.14×52×12

=3.14×25×12

=942（平方厘米）

学生读题，了解题意，再独立完成。

请两名同学板演，然后集体订正。

学生独立完成，集体订正。

自主

检测

3.练一练第3题，学生读题，理解题意。

使学生理解方钢的体积与锻造后圆钢体积相等，再自主解答。

4.“练一练”第4题,先了解图中的信息,独立完成后再集体交流。

板书设计圆柱的体积

V=sh

教学反思

总评

第五课时容积

学科数学六年级班级

课题

容积

课型

新授

课时

1

主备人

责任人

审核人

学习

目标

1.结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。

2.掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。

3.在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。

学习

重点

掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。

学习

难点

容积问题的灵活应用

学习

准备

每人一个水杯、水、把教材上第36页的问题写在小黑板上。

学

习

过

程

自主实践

学习要点与学法指导

课前

三分钟

前置小研究

看着这个水杯，你能想到哪些数学问题？

（1）这个水杯的体积是多少？

（2）这个水杯的高是多少？

（3）这个水杯的底面直径是多少？

（4）这个水杯的底面周长是多少？

（5）这个水杯能装水多少？

……

师：

看着这个水杯，同学们提了这么多数学问题。

刚才有同学提到了“这个水杯能装多少水”的问题。

在数学上，我们把“这个水杯所能容纳的水的多少”叫做它的“容积”。

板书：

容积。

小组交流

小组探究:

1.水杯的容积和体积相等吗？

为什么？

2.讨论：

这个保温杯能装多少毫升水求的是什么？

求保温杯的容积需要知道什么？

3.自己计算求这个保温杯的体积（得数保留整数。

）

4.说一说，计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？

5.你们知道1毫升水重多少吗？

6.1毫升水重1克。

请同学们推算一下，1升水重多少？

在教师的指导下，经历分析问题，自主解决问题的过程。

使学生初步体会求容积的思路和方法。

相同点：

都是用底面积乘高这个公式来解决。

不同点：

容积计算用从里面测量的数据，体积计算用从外面测量的数据。

体积单位和容积单位也不同。

班级

展示

拿出自己的水杯，量出它的内直径和高，算出这个水杯大约可以装多少水？

生拿出自己带的水杯独立完成，然后集体交流测量的方法和计算的结果。

学生可能有不同的测量方法。

如：

（1）用直尺直接测杯子内直径和高。

（2）用直尺测量出杯子和高，外直径和杯子的厚度。

给每个学生自主测量计算的机会，提高学生的实践能力，从解决问题的需要引出方法讨论，既加强了知识间的联系，又提升了学生的实践经验。

巩固

拓展

1．练一练第1题，先让学生读题，然后讨论：

求水杯中有多少水是求水杯的容积吗？

再自己计算。

问题讨论既使学生明白现在杯中的水不是水杯的容积，又使学生进一步明确求水杯中水的容量的计算方法。

自主

检测

2.练一练第2题.

3．练一练第3题

4.练一练第4题

2.练一练第2题，先读题，让学生说一说解决问题的思路,再独立解决问题。

3．练一练第3题，生读题，再说一说与第2题有什么不同，然后学生独立完成。

4.练一练第4题，先提示学生认真读题,再由学生独立完成。

板书设计容积

体积从里面测量的数据

容积从外面测量的数据

教学反思

总评

第六课时容积

（2）

学科数学六年级班级

课题

容积

（2）

课型

新授

课时

1

主备人

责任人

审核人

学习

目标

1.经历小组合作,实际测量、解决问题和交流做法的过程。

2.能解决简单的实际问题；能测量不规则物体的体积。

3.在与同伴合作解决实际问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系，获得测量物体体积的活动经验。

学习

重点

能测量不规则物体的体积。

学习

难点

能解决简单的实际问题

学习

准备

教学准备：

矿泉水桶、矿泉水瓶、水杯，各小组准备好测量的物体和工具，土豆、小石头、鸡蛋等。

学

习

过

程

自主实践

学习要点与学法指导

课前

三分钟

前置小研究