中考数学备考《反比例函数》专题复习含答案解析.doc

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2017年中考备考专题复习：

反比例函数

一、单选题（共12题；共24分）

1、（2016•龙东）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）

A、3

B、4

C、5

D、6

2、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（       ）

A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

3、（2016•大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（　　）

A、x1•x2＜0

B、x1•x3＜0

C、x2•x3＜0

D、x1+x2＜0

4、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=（   ）

A、-2

B、2

C、-

D、

5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

6、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（　　）

A、-

B、-

C、-3

D、-6

7、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：

45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　  ）

A、7：

20

B、7：

30

C、7：

45

D、7：

50

8、（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（　　）

A、a=b+2k

B、a=b﹣2k

C、k＜b＜0

D、a＜k＜0

9、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）

A、

B、

C、

D、

10、（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A、60

B、80

C、30

D、40

11、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（　　）

A、

B、

C、

D、

12、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A、y1＜y3＜y2

B、y1＜y2＜y3

C、y3＜y2＜y1

D、y2＜y1＜y3

二、填空题（共5题；共6分）

13、如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.

14、（2015•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________ ．

15、（2016•宁波）如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．

16、（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．

（1）b=________（用含m的代数式表示）；

（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是________．

17、（2016•绍兴）如图，已知直线l：

y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：

2的两条线段，则a的值为________．

三、解答题（共3题；共15分）

18、当m取何值时，函数是反比例函数？

19、（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

20、已知与是反比例函数图象上的两个点.

（1）求m和k的值

（2）若点C（-1,0），连结AC,BC，求△ABC的面积

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

四、综合题（共4题；共45分）

21、（2016•曲靖）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．

（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；

（2）在

（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．

22、（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

23、（2016•枣庄）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

24、（2016•雅安）已知直线l1：

y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y=交于点C（1，a）．

（1）试确定双曲线的函数表达式；

（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；

（3）在

（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．

答案解析部分

一、单选题

【答案】A

【考点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：

在反比例函数y=中k=6＞0，

∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，

当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．

∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．

∴y的最小整数值是3．

故选A．

【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．

【答案】C

【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，三角形的面积

【解析】【解答】∵S=xy，

∴y=．

故选C．

【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积=12底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．

【答案】A

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：

∵反比例函数y=中，2＞0，

∴在每一象限内，y随x的增大而减小，

∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，

∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，

∴x1＜x2＜0＜x3，

∴x1•x2＜0，

故选A．

【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．

【答案】B

【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】∵平移后解析式是y=x+b，

代入y=得：

x+b=，

即x2+bx=，

y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），

设A的坐标是（x，y），

∴OA2-OB2

=x2+y2+（-b）2

=x2+（x+b）2-b2

=2x2+2xb

=2（x2+xb）

=2×

=2，

故选B．

【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．

【答案】D

【考点】反比例函数图象的对称性

【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，

则圆的面积为10π×4=40π．

因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，

根据勾股定理，OP=

于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．

P点坐标为（6，2）．

将P（6，2）代入y=，

得：

k=6×2=12．

反比例函数解析式为：

y=．

故选D．

【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．

【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．

【答案】C

【考点】反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积

【解析】【解答】如图，连接AC，

∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，

∴AO=OB=4.

∴点A的坐标为（2，-2）.

∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.

∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.

又∵∠B="60°."∴∠BAC=90°.

∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，

∴∴S△AEC=S△AOC=×AE•AC=•CO•2，即 •AE•2=×2×2，

∴E点为AB的中点（3，-）.

把E点（3，-）代入y=中得：

k=-3

故选C．

【分析】连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式。

【答案】A

【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的应用

【解析】【解答】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟.

设一次函数关系式为：

y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30. ∴y=10x+30（0≤x≤7）.

令y=50，解得x=2.

设反比例函数关系式为：

，将（7，100）代入得k=700，∴。

将y=30代入，解得，∴（7≤x≤）.

令y=50，解得x=14.

∴饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃.

逐一分析如下：

选项A：

7：

20至8：

45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；

选项B：

7：

30至8：

45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；

选项C：

7：

45至8：

45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；

选项D：

7：

50至8：

45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行.

综上所述，四个选项中，唯有7：

20符合题意.故选A.

【分析】第1步：

求出两个函数的解析式；

第2步：

求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；

第3步：

求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；

第4步：

结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．

【答案】D

【考点】二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：

∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），

∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，

∴顶点（﹣，﹣），

把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：

k=，

由图象知：

抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∴a＜k＜0，

故选D．

【分析】把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．

【答案】C

【考点】坐标与图形变化-平移，反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：

∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，

∴当x=﹣1时，y=2，

∴A（﹣1，2）．

∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，

∴B1（2，0），

∴A1（2，2）．

∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=4，

∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），

∵C1O1⊥x轴，

∴当x=3时，y=，∴P（3，）．

故选C．

【分析】先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．

【答案】D

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：

过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．

设OA=a，BF=b，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，

解得：

a=10，或a=﹣10（舍去）．

∴AM=8，OM=6．

∵四边形OACB是菱形，

∴OA=OB=10，BC∥OA，

∴∠FBN=∠AOB．

在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b，b）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴（10+b）×b=48，解得：

b=，或b=（舍去）．∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．

故选D．

【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、解直角三角形、梯形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出S梯形AMNF．本题属于中档题，难度不大，但数据较繁琐，解决该题型题目时，通过分割图形求面积法找出所求三角形的面积与梯形面积相等是关键．

【答案】C

【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象

【解析】【解答】解：

∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∵反比例函数y=的图象在一、三象限，

∴c＞0，

∵a＜0，

∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，

∵b＞0，

∴＞0，

∵c＞0，

∴与y轴的正半轴相交，

故选C．

【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键．

【答案】D

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：

∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，

∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，

∴y3一定最大，y1＞y2，

∴y2＜y1＜y3．

故选：

D．

【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键．直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．

二、填空题

【答案】0

【考点】解一元一次方程，反比例函数的定义

【解析】【解答】∵y=x2m-1是反比例函数，∴2m-1=-1，解之得：

m=0．故答案为：

0．

【分析】根据反比例函数的定义．即（k≠0），只需令2m-1=-1即可．

【答案】

【考点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：

∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，

∴2a﹣1＞0，

解得：

a＞．

故答案为：

a．

【分析】根据反比例函数的性质：

当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．

【答案】6

【考点】反比例函数的图象，三角形的面积，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：

设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），

∵点C是x轴上一点，且AO=AC，

∴点C的坐标是（2a，0），

设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：

y=kx，∴，解得，k=，

又∵点B（b，）在y=上，

∴，解得，或（舍去），

∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，

故答案为：

6．

【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

【答案】

（1）

（2）

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：

（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且点A的横坐标为m，∴点A的纵坐标为，即点A的坐标为（m，）．

令一次函数y=﹣x+b中x=m，则y=﹣m+b，

∴﹣m+b=即b=m+．故答案为：

m+．

（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．∵反比例函数y=，一次函数y=﹣x+b都是关于直线y=x对称，

∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，

则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），

∴S△ADM=2S△OEF，

∴EF=AM=NB，∴点B坐标（2m，）代入直线y=﹣x+m+，∴=﹣2m=m+，整理得到m2=2，

∵m＞0，

∴m=．故答案为．

【分析】

（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．

（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直线解析式即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

【答案】或

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，正方形的性质

【解析】【解答】解：

依照题意画出图形，如图所示．

∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），

∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），

∴OA==a，OC==．

又∵原点O分对角线AC为1：

2的两条线段，

∴OA=2OC或OC=2OA，

即a=2×或=2a，

解得：

a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．

故答案为：

或．

【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是找出线段OA、OC的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再由两点间的距离公式求出线段的长度是关键．

三、解答题

【答案】解：

∵函数是反比例函数，

∴2m+1=1，

解得：

m=0．

【考点】反比例函数的定义

【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令2m+1=1即可．

【答案】解：

∵点B（2，n）、