中考备考数学专题汇编应用题.docx
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中考备考数学专题汇编应用题
2020中考数学应用题专项练习（含答案）
1.某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
售价x（元/千克）
20
18
15
12
10
9
销售量y（千克）
45
50
60
75
90
100
由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．
（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？
并求y关于x的函数表达式；
（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．
①若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？
②该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？
解：
（1）y与x之间满足反比例函数关系，y＝
；
（2）①试销6天共销售水蜜桃45＋50＋60＋75＋90＋100＝420千克．
水蜜桃的销售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克，
由题意，
＝25天，
所以余下的水蜜桃预计还要销售25天；
②农户按15元/千克的售价销售20天后，
还剩下水蜜桃1920－420－60×20＝300千克，
∵必须在不超过2天内全部售完，
∴每天必须至少销售150千克，
把y＝150代入y＝
解得x＝6，
∴新的售价最高定为6元/千克．
2.A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时100千米，设客车出发时间为t（小时）．
探究：
若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式及自变量取值范围，并计算当y1＝240千米时y2的值．
发现：
（1）设点C是A城与B城中间的点，AC＝
AB，通过计算说明：
哪个车先到达C城？
该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？
（2）若两车相距100千米时，求时间t．
决策：
已知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：
方案一：
继续乘坐出租车到C城，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：
在D处换乘客车返回B城．
试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
解：
探究：
由已知得，y1＝80t（0≤t≤
），y2＝900－100t（0≤t≤9），
当y1＝240时，即80t＝240，
∴t＝3，
∴y2＝900－100×3＝600；
发现：
（1）∵AC＝
AB＝
×900＝300km，
∴客车到达C点需要的时间：
80t＝300，
解得t＝3.75；
出租车到达C点需要的时间：
900－100t＝300，
解得t＝6＞3.75，6－3.75＝2.25，
∴客车先到达C，再过2.25小时出租车到达；
（2）两车相距100千米，分两种情况：
①y2－y1＝100，即900－100t－80t＝100，解得t＝
；
②y1－y2＝100，即80t－（900－100t）＝100，解得t＝
．
综上所述：
两车相距100千米时，时间t为
或
小时；
决策：
两车相遇，即80t＋100t＝900，解得t＝5，
此时AD＝80×5＝400（千米），BD＝900－400＝500（千米）．
方案一：
t1＝（2CD＋BD）÷100＝7（小时）；
方案二：
t2＝BD÷80＝500÷80＝6.25（小时）．
∵t1＞t2，∴方案二更快．
3.某企业是一家专门生产季节性产品的企业,经过调研预测,它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=－n2＋14n－24．
（1）若利润为21万元,求n的值；
（2）哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少？
（3）当产品无利润时,企业会自动停产,企业停产是哪几个
月份？
解:
（1）由题意得:
－n2＋14n－24=21,
解得n=5或n=9；
（2）y=－n2＋14n－24=－（n－7）2＋25,
∵－1＜0,∴开口向下,y有最大值,
即n=7时,y取最大值25,
故7月能够获得最大利润,最大利润是25万；
（3））∵y=－n2＋14n－24=－（n－2）（n－12）,
当y=0时,n=2或者n=12．
又∵图象开口向下,∴当n=1时,y＜0,
当n=2时,y=0,当n=12时,y=0,
则该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．
4.进入夏季后某款空调供不应求,厂家加班生产并销售,在第一个产销期的12天中,为提高产量,从第5天开始增加了工时生产成本,每台空调的成本P（元）与时间x（天）的关系如表:
时间x（天）
每台空调的成本P（元）
0＜x≤5
P=400
5＜x≤12
P=40x＋200
已知每天生产的空调数量y（台）与时间x（天）近似满足函
数关系y=2x＋16,每台空调的出售价格为1400元．
请解答下列问题:
（1）设厂家的日销售利润为W元,求W（元）与时间x（天）的
函数关系式；
（2）确定该厂哪一天获得最大利润,最大利润是多少？
（3）设厂家在第一个产销期,获得最大利润时的成本为P1,日生产量为y1．现计划从第13天开始,按每台成本P1元,每台生产y1台进行生产并完全售出,但由于机器损耗等原因,实际平均每台空调的成本比统计增加了a%,使得厂家10天的销售利润与原计划的8天的销售利润持平,求a的值．
解:
（1）当0＜x≤5时,W=y（1400－P）=（2x＋16）（1400－
400）=2000x＋16000；
当5＜x≤12时,W=y（1400－P）=（2x＋16）[1400－（40x＋20）]=－80x2＋1760x＋19200；
（2）当0＜x≤5时,W=2000x＋16000,
∵2000＞0,W随x的增大而增大,
∴当x=5时,W有最大值为26000元；
当5＜x≤12时,W=－80x2＋1760x＋19200
=－80（x－11）2＋28880,
∴当x=11时,W有最大值28880元,
综上,第11天的利润最大,最大利润是28880元；
（3）y1=2×11＋16=38（件）,P1=40×11＋200=640（元）,
由题意得:
[1400－640（1＋a%）]×38×10=28880×8,
解得a=23.75,
∴a的值为23.75．
5.小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：
每天玩具销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．
（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；
（3）若小米某天将价格定为超过4元（x＞4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．
第5题图
解：
（1）∵AB段为反比例函数图象的一部分，A（2，40），
∴当2≤x≤4时，y＝
，
∵BC段为一次函数图象的一部分，且B（4，20）、C（14，0），
∴设BC段一次函数函数关系式为y＝kx＋b，有
，
解得
，
∴当4＜x≤14时，y＝－2x＋28，
∴y与x之间的函数关系式为：
y＝
；
（2）当2＜x≤4时，w＝（x－2）y＝（x－2）·
＝80－
，
∵随着x的增大，∴－
增大，w＝80－
也增大，
∴当x＝4时，w取得最大值为40，
当4≤x≤14时，w＝（x－2）y＝（x－2）（－2x＋28）＝－2x2＋32x－56，
∵w＝－2x2＋32x－56＝－2（x－8）2＋72，－2＜0，4＜8＜14，
∴当x＝8时，w取得最大值为72，
综上所述，每天利润的最大值为72元；
（3）由题意可知：
w＝－2（x－8）2＋72，
令w＝54，即w＝－2x2＋32x－56＝54，
解得x1＝5，x2＝11，
由函数表达式可知，要使w≥54，即5≤x≤11，
∴当5≤x≤11时，小米的销售利润不低于54元．
6.某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：
月销售量与售价成一次函数关系，且满足下表所示的对应关系．
综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设当每吨售价为x元时，该经销店的月利润为y元．
售价（元）
250
240
月销售量（吨）
52.5
60
（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；
（4）小李说：
“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？
请说明理由．
解：
（1）因为月销售量与售价成一次函数关系，设约月销售量为p＝kx＋b，
代入（250，52.5），（240，60），
得
，
∴
，
∴p＝－0.75x＋240，
当x＝220时，p＝－0.75×220＋240，
∴当每吨售价是220元时，月销售量是75吨；
（2）由题意：
y＝（x－100）（－0.75x＋240）＝－
x2＋315x－24000；
（3）由
（2）知，月利润y与售价x的函数关系为：
y＝－
x2＋315x－24000＝－
（x－210）2＋9075．
∵－
＜0，
∴当x＝210时，最大月利润y为9075元，
∴该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元；
（4）我认为，小李说的不对．
理由：
∵当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额W＝xp＝x×（－0.75x+240）＝－
（x－160）2＋19200来说，当x为160元时，月销售额W最大，
∴当x为210元时，月销售额W不是最大，
∴小李说的不对．
7．某广告公司承接一批宣传画板，形状均为矩形，长、宽之比为1：
0.6，且矩形长在10～30dm之间．每张画板的成本价u（单位：
元）与它的面积s（单位：
dm2）成正比例，每张画板的价格y（单位：
元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的长（dm）成正比例．在销售过程中得到了表格中的数据．
画板的长x（dm）
10
20
价格y（元/张）
900
1000
（1）求一张画板的价格y与画板的长x之间满足的函数关系式；
（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为875元（利润＝出售价－成本价），
①求一张画板的利润w与画板的长x之间满足的函数关系式；
②当矩形画板长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？
最大利润是多少？
解：
（1）设y＝mx＋a，
∵当x＝10时，y＝900，当x＝20时，y＝1000，
∴
，解得
，
∴y＝10x＋800；
（2）∵一张画板的成本价u（单位：
元）与它的面积s（单位：
dm2）成正比例，
∴设u＝0.6kx2，
①由题意：
利润w＝10x＋800－0.6kx2，
当x＝30时，w＝875，代入求得k＝
，
∴w＝－
x2＋10x＋800，
∴画板的利润w与画板的长x之间满足的函数关系式为w＝－
x2＋10x＋800；
②∵w＝－
x2＋10x＋800＝－
（x－20）2＋900，
∴当x＝20时，w最大＝900，
∴当矩形画板长为20dm时，可获得最大利润，最大利润是900元．
8.为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．
在（3）的条件下，设总运费为w（元）．
①求y与x的函数关系式；
②求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；
③当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．
解：
（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
由题意得
，
解得
．
答：
甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；
（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得
12（
＋
）＝1，
解得a＝18，
经检验a＝18是原方程的解．
答：
单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟；
（3）①∵
＋
＝1，
∴y＝36－2x；
②w＝300x＋100y＝300x＋100（36－2x），
＝100x＋3600，（0＜x＜18，且x为正整数），
∵100＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝1时，w有最小值，最小值为3700元．
③w＝300×0.7x＋100×0.9y＝300×0.7x＋100×0.9（36－2x）＝30x＋3240，
∵x≥10且y≥10，
∴10≤x≤13，且x为正整数，
∴当x＝10时，w有最小值，最小值为3540元．
9.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获利润分别为30元和35元,乙店铺获利润分别为26元和36元．某日,王老板进A款式服装36件,B款式服装24件,并将这批服装分配给两个店铺各30件．
（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？
（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下,王老板获利的总利润最大？
最大的总利润是多少？
解:
（1）设A款式服装分配到甲店铺为x件,则分配到乙店铺为（36－x）件；B款式分配到甲店铺为（30－x）件,分配到乙店铺为（x－6）件,
根据题意得:
30x＋35×（30－x）=26×（36－x）＋36（x－6）,解得x=22．
所以36－x=14（件）,30－x=8（件）,x－6=16（件）,
故A款式服装分配到甲店铺为22件,则分配到乙店铺为14件；
B款式分配到甲店铺为8件,分配到乙店铺为16件,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同；
（2）设总利润为w元,根据题意得:
30x＋35×（30－x）≥950,解得x≤20,解得6≤x≤20．
w=30x＋35×（30－x）＋26×（36－x）＋36（x－6）=5x＋1770,
∵k=5＞0,∴w随x的增大而增大,
∴当x=20时,w有最大值1870．
∴A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件,B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件,最大的总利润是1870元．
10.某天上午7：
30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：
30的动车．记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v，t的对应值如下表：
v（千米/小时）
20
30
40
50
60
t（小时）
0.6
0.4
0.3
0.25
0.2
（1）求平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的
函数表达式；
（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？
请说明理由；
（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3≤t≤0.5，求平均速度v的取值范围．
解：
（1）根据表格中数据，设v=
，
∵当v=20时，t=0.6，
∴k=20×0.6=12，
∴v=
（t≥0.2）；
（2）不能.
理由：
∵1﹣
﹣
=
，
∴当t=
时，v=
=36＞32，
∴若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；
（3）∵0.3≤t≤0.5，
∴24≤v≤40，
答：
平均速度v的取值范围是24≤v≤40．
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