中考数学第一轮复习资料重新整理超经典.doc

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九年级上册同学当堂检测我的个性化教案

数学

2018年中考一轮复习

第一部分　数与代数

第一章　数与式

第1讲　实数83

第2讲　代数式84

第3讲　整式与分式85

第1课时　整式85

第2课时　因式分解86

第3课时　分式87

第4讲　二次根式89

第二章　方程与不等式

第1讲　方程与方程组90

第1课时　一元一次方程与二元一次方程组90

第2课时　分式方程91

第3课时　一元二次方程93

第2讲　不等式与不等式组94

第三章　函数

第1讲　函数与平面直角坐标系97

第2讲　一次函数99

第3讲　反比例函数101

第4讲　二次函数103

第二部分　空间与图形

第四章　三角形与四边形

第1讲　相交线和平行线106

第2讲　三角形108

第1课时　三角形108

第2课时　等腰三角形与直角三角形110

第3讲　四边形与多边形112

第1课时　多边形与平行四边形112

第2课时　特殊的平行四边形114

第3课时　梯形116

第五章　圆

第1讲　圆的基本性质118

第2讲　与圆有关的位置关系120

第3讲　与圆有关的计算122

第六章　图形与变换

第1讲　图形的轴对称、平移与旋转124

第2讲　视图与投影126

第3讲　尺规作图127

第4讲　图形的相似130

第5讲　解直角三角形132

第三部分　统计与概率

第七章　统计与概率

第1讲　统计135

第2讲　概率137

第一部分　数与代数

第一章　数与式第1讲　实数

考点一、实数的概念及分类（3分）

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0）

；注意的双重非负性：

-（<0）0

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：

，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数（3—6分）

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较（3分）

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：

设a、b是实数，

（3）求商比较法：

设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：

设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：

设a、b是两负实数，则。

考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律

2、加法结合律

3、乘法交换律

4、乘法结合律

5、乘法对加法的分配律

6、实数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

A级　基础题　　　　　　　　　　　　　　

1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（　　）A．－1B．0C．1D．2

2．－2的绝对值等于（　　）A．2B．－2C.D．±2

3．－4的倒数的相反数是（　　）A．－4B．4C．－D.

4．－3的倒数是（　　）A．3B．－3C.D．－

5．无理数－的相反数是（　　）A．－B.C.D．－

6．下列各式，运算结果为负数的是（　　）

A．－（－2）－（－3）B．（－2）×（－3）C．（－2）2D．（－3）－3

7．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是________℃.

8．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x____y（填“＜”或“＞”）．

9．（山东泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（　　）

A．21×10－4千克B．2.1×10－6千克C．2.1×10－5千克D．2.1×10－4千克

10．（河北）计算：

|－5|－（－3）0＋6×＋（－1）2.

图X1－1－1

B级　中等题

11．实数a，b在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是（　　）

A．a|b|C．－a<－bD．b－a>0

12．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016秒请你用科学记数法表示________________________秒．

13．将1，，，按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5,4）与（14,5）表示的两数之积是________．

14．计算：

|－3|－2cos30°－2－2＋（3－π）0.15．计算：

－22＋－2cos60°＋|－3|.

C级　拔尖题

16．如图X1－1－2，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为__________．

图X1－1－2

17．观察下列等式：

第1个等式：

a1＝＝×；第2个等式：

a2＝＝×；

第3个等式：

a3＝＝×；第4个等式：

a4＝＝×；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：

a5＝______________＝______________；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：

an＝______________＝______________（n为正整数）；

（3）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

选做题

18．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：

1⊕2＝2⊕1＝3，（－3）⊕（－4）＝（－4）⊕（－3）＝－，（－3）⊕5＝5⊕（－3）＝－，…

你规定的新运算a⊕b＝________（用a，b的一个代数式表示）．

第2讲　代数式

考点一、整式的有关概念（3分）

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：

单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如是6次单项式。

考点二、多项式（11分）

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：

（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：

（1）去括号；

（2）合并同类项。

整式的乘法：

1.2.

3.4.

5.6.

整式的除法：

注意：

（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

A级　基础题

1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（　　）

A．（15＋a）万人B．（15－a）万人C．15a万人D.万人

2．若x＝－，y＝＋，则xy的值是（　　）

A．2B。

2C．m＋nD．m－n

3．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是（　　）A．2B．4C.D.

4．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（　　）A．－1B．1C．－5D．5

5．已知实数x，y满足＋（y＋1）2＝0，则x－y等于（　　）

A．3B．－3C．1D．－1

6．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为__________．

7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是____________元．

8．已知代数式2a3bn＋1与－3am＋2b2是同类项，2m＋3n＝________.

9．如图X1－2－1，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是________（用含m，n的式子表示）．

图X1－2－1

10．已知2x－1＝3，求代数式（x－3）2＋2x（3＋x）－7的值．

B级　中等题

11．若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为（　　）A．－B.C．1D．2

12．化简得____________；当m＝－1时，原式的值为________．

13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1

（1）]不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部[如图X1－2－1

（2）]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1

（2）中两块阴影部分的周长和是（　　）

图X1－2－1

A．4mcm　　　　B．4ncmC．2（m＋n）cm　　　　D．4（m－n）cm

14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：

①（a－b）2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.

其中是完全对称式的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

15．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.

C级　拔尖题

16．若3x＝4,9y＝7，则3x－2y的值为（　　）A.B.C．－3D.

17．一组按一定规律排列的式子（a≠0）：

－a2，，－，，…，

则第n个式子是________（n为正整数）．

选做题

18．）已知，x＝2009，y＝2010，求代数式÷的值．

19．如图X1－2－3，从边长为（a＋1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a－1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）

图X1－2－3

A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2－1）cm2

第3讲　整式与分式

第1课时　整式

A级　基础题

1．计算（－x）2·x3的结果是（　　）A．x5B．－x5C．x6D．－x6

2．下列运算正确的是（　　）A．3a－a＝3B．a2·a3＝a5C．a15÷a3＝a5（a≠0）D．（a3）3＝a6

3．下列运算正确的是（　　）A．a＋a＝a2B．（－a3）2＝a5C．3a·a2＝a3D．（a）2＝2a2

4．在下列代数式中，系数为3的单项式是（　　）A．xy2B．x3＋y3C．x3yD．3xy

5．下列计算正确的是（　　）

A．（－p2q）3＝－p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab

C．3m2÷（3m－1）＝m－3m2D．（x2－4x）x－1＝x－4

6．下列等式一定成立的是（　　）

A．a2＋a3＝a5B．（a＋b）2＝a2＋b2

C．（2ab2）3＝6a3b6D．（x－a）（x－b）＝x2－（a＋b）x＋ab

7．计算（－5a3）2的结果是（　　）A．－10a5B．10a6C．－25a5D．25a6

8．（湖北荆州）将代数式x2＋4x－1化成（x＋p）2＋q的形式为（　　）

A．（x－2）2＋3B．（x＋2）2－4C．（x＋2）2－5D．（x＋2）2＋4

9．计算：

（1）（＋1）（－1）＝____________；

（2）（山东德州）化简：

6a6÷3a3＝________.

（3）（－2a）·＝________.

10．化简：

（a＋b）2＋a（a－2b）．

B级　中等题

11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是（　　）

A．－5x－1B．5x＋1

C．13x－1D．13x＋1

12．（安徽芜湖）如图X1－3－1，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）．

图X1－3－1

A．（2a2＋5a）cm2B．（3a＋15）cm2C．（6a＋9）cm2D．（6a＋15）cm2

13．（湖南株洲）先化简，再求值：

（2a－b）2－b2，其中a＝－2，b＝3.

14．（吉林）先化简，再求值：

（a＋b）（a－b）＋2a2，其中a＝1，b＝.

15．（山西）先化简，再求值：

（2x＋3）（2x－3）－4x（x－1）＋（x－2）2，其中x＝－.

C级　拔尖题

16．（四川宜宾）将代数式x2＋6x＋2化成（x＋p）2＋q的形式为（　　）

A．（x－3）2＋11B．（x＋3）2－7C．（x＋3）2－11D．（x＋2）2＋4

17．若＋|y＋2|＝0，求代数式[（x－y）2＋（x＋y）（x－y）]÷2x的值．

选做题

18．观察下列算式：

①1×3－22＝3－4＝－1；

②2×4－32＝8－9＝－1；

③3×5－42＝15－16＝－1；

④__________________________.

……

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为

（2）中所写出的式子一定成立吗？

并说明理由．

19．（江苏苏州）若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．

第2课时　因式分解

考点三、因式分解（11分）

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：

（2）运用公式法：

（3）分组分解法：

（4）十字相乘法：

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：

2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

A级　基础题

1．（四川凉山州）下列多项式能分解因式的是（　　）

A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y2

2．（年山东济宁）下列式子变形是因式分解的是（　　）

A．x2－5x＋6＝x（x－5）＋6B．x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）

C．（x－2）（x－3）＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝（x＋2）（x＋3）

3．（内蒙古呼和浩特）下列各因式分解正确的是（　　）

A．－x2＋（－2）2＝（x－2）（x＋2）B．x2＋2x－1＝（x－1）

C．4x2－4x＋1＝（2x－1）2D．x2－4x＝x（x＋2）（x－2）

4．（湖南邵阳）因式分解：

a2－b2＝______5．（辽宁沈阳）分解因式：

m2－6m＋9＝______.

6．（广西桂林）分解因式：

4x2－2x＝________.7．（浙江丽水）分解因式：

2x2－8＝　________.

8．（贵州六盘水）分解因式：

2x2＋4x＋2＝________.

9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）[如图X1－3－2

（1）]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2

（2）]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

图X1－3－2

A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2

C．a2－b2＝（a＋b）（a－b）D．（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2

10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝________.

B级　中等题

11．对于任意自然数n，（n＋11）2－n2是否能被11整除，为什么？

12．（山东临沂）分解因式：

a－6ab＋9ab2＝____________.

13．（四川内江）分解因式：

ab3－4ab＝______________.

14．（山东潍坊）分解因式：

x3－4x2－12x＝______________.

15．（江苏无锡）分解因式（x－1）2－2（x－1）＋1的结果是（　　）

A．（x－1）（x－2）B．x2C．（x＋1）2D．（x－2）2

16．（山东德州）已知：

x＝＋1，y＝－1，求的值．

C级　拔尖题

17．（江苏苏州）若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________.

18．（湖北随州）设a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，则＝________.

选做题

19．分解因式：

x2－y2－3x－3y＝______________.

20．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．

21．（贵州黔东南州）分解因式x3－4x＝______________________.

第3课时　分式

考点一、分式（8~10分）

1、分式的概念

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。

其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质

（1