中考专题切线证明和计算.doc
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制作人：
曾庆俊
2017中考经典题型圆切线证明和计算
班级姓名得分
1、（相似与切线）（2008铜仁）如图，已知：
C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．
（1）求证：
点F是BD的中点；
（2）求证：
CG是⊙O的切线．
2、（弧与切线）（2011铜仁）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证：
；
（2）求证：
CD是⊙O的切线．
3、（三角函数与切线）（2012铜仁）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：
CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．
4、（相似与切线）（2013铜仁）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.
（1）求证：
△PAB∽△PCA；
（2）求证：
AP是⊙O的切线.
5、（切线与计算）（2014铜仁市中考练习
（一）22题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E。
（1）求证：
AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长。
6、（切线与计算）（2014铜仁市中考练习
（二）24题）如图，已知AD是⊙O的直径，B是AD延长线上的一点，点C在⊙O上，连接BC，有∠A=∠B=30°。
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为20cm，试求线段BC的长。
7、（相似与切线）（2014铜仁市中考练习（三）23题）如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F
（1）求证：
DE为⊙O的切线；
（2）求证：
8、（方程与切线）如图，Rt△ABC中，∠B＝90度，C是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC
（1）求证：
AC为⊙O的切线；
O
A
B
E
D
C
（2）若AD＝2，且AB、AE的长是关于x的方程x2－8x＋k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长。
A
D
O
B
C
E
9、（直角梯形与切线）已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，且满足AD＋BC＝CD，以AB为直径作⊙O。
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，BC＝6，求⊙O的半径。
A
B
C
D
E
10、（中位线与切线）已知，如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，过D作DE⊥BC交BC于点E。
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）如果CD＝4，CE＝3，求⊙O的半径。
11、（周长与切线）如图，钝角△ABC，CD⊥AC，BE平分∠ABC交AC于E，且∠CEB＝45°，以AD为直径作⊙O。
O
B
A
C
D
E
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O直径为10，AC＝BC，求△ABC的周长。
A
B
C
D
E
G
O
12、（角平分线与切线）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于G。
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）若CE＝4，AC＋GC＝10，求直径AD、DE的长。
13.（2013•铜仁）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.
（1）求证：
△PAB∽△PCA；
（2）求证：
AP是⊙O的切线.
14．（2014•铜仁）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．
（1）求证：
DC是⊙O的切线；
（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．
15．（2015•铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．
（1）求证：
CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
16﹒（2016•铜仁市）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC,∠C=30°。
（1）求证：
CP是⊙O的切线。
（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。
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