湘教版初一下册数学期末试题带答案.docx
《湘教版初一下册数学期末试题带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版初一下册数学期末试题带答案.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
湘教版初一下册数学期末试题带答案
2021年七年级下册期末考试
数学试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．210+（﹣2）10＝211
C．（﹣1﹣3a）2＝1﹣6a+9a2D．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3
3．用加减法解方程组
时，若要求消去y，则应（ ）
A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3
4．把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（ ）
A．2a（a2﹣4）B．2（a﹣2）2
C．2a（a+2）（a﹣2）D．2a（a+2）2
5．下列说法中正确的个数有（ ）
①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥平移前后，连接各组对应点的线段平行且相等．
A．2个B．3个C．4个D．1个
6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
7．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：
①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．如图，下面判断正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC
B．若∠A＝∠3．则AD∥BC
C．若∠1＝∠2，则AB∥CD
D．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC
9．已知x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项，则m，n可以是（ ）
A．1，0B．﹣1，3C．﹣2，1D．﹣3，1
10．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+abD．a（a﹣b）＝a2﹣ab
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．若一个二元一次方程的解为
，则此二元一次方程可以是：
（只需写出一个）．
12．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于 ．
13．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为 ．
14．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：
cm）都减去165.0cm，其结果如下：
﹣2.8，0.1，﹣8.3，1.2，10.8，﹣7.0，这6名男生的平均身高约为 cm．（结果保留到小数点后第一位）
15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ．
16．如图，给出下列条件：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
17．如图，把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，得到△CDE，且AC＝2，那么AE＝ ．
18．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有 个．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（12分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
20．（6分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝
．
21．（8分）解方程组：
．
22．（8分）博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：
（单位：
分）
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
75
70
85
90
乙
85
82
75
78
（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分；
（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，学校决定选派成绩较为稳定的同学去参加比赛，你认为应选哪位同学？
请说明理由．
23．（10分）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
24．（10分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：
∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝
∠ADC＝
×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
25．．（12分）老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：
求代数式x2+4x+5的最小值？
同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0
∴（x+2）2+1≥1
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出：
（x﹣1）2﹣2的最小值为 ．
（2）求出代数式x2﹣10x+33的最小值；
（3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．
26．（12分）如图1，在△ABC的AB边的异侧作△ABD，并使∠C＝∠D，点E在射线CA上．
（1）如图，若AC∥BD，求证：
AD∥BC；
（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：
①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；
②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：
A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：
C．
2．解：
A．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；
B．210+（﹣2）10
＝210+210
＝（1+1）×210
＝2×210
＝211，故本选项符合题意；
C．（﹣1﹣3a）2＝1+6a+9a2，故本选项不符合题意；
D．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，故本选项不符合题意；
故选：
B．
3．解：
用加减法解方程组
时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选：
C．
4．解：
原式＝2a（a2﹣4）
＝2a（a+2）（a﹣2）．
故选：
C．
5．解：
①两直线平行时，同位角相等，故①错误；
②相等的角不一定为对顶角，故②错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故③错误；
④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误；
⑤不在同一平面内，不相交的直线可能不平行，故⑤错误；
⑥平移前后，连接各组对应点的线段平行且相等说法正确，故⑥正确．
故选：
D．
6．解：
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：
C．
7．解：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，
∵∠4＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵∠2与∠5互补，
∴∠3与∠5互补，
∵∠4与∠5互补，
∴∠1与∠5互补；
∴正确的有5个；
故选：
A．
8．解：
A、若∠1＝∠2，则DC∥AB，错误；
B、若∠DBC＝∠3，则AD∥BC，错误；
C、若∠1＝∠2，则AB∥CD，正确；
D、若∠A+∠ADC＝180°，则CD∥AB，错误；
故选：
C．
9．解：
∵x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项，
∴3﹣m﹣n＝1，
∴m+n＝2，
∴m，n可以是﹣1，3，
故选：
B．
10．解：
左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，
还可以表示为a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：
B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：
根据题意得：
答案不唯一，如x+y＝1，
故答案为：
答案不唯一，如x+y＝1
12．解：
∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±3，
解得：
m＝6或0．
故答案为：
6或0．
13．解：
∵a+2b＝8，3a+4b＝18，
则a＝8﹣2b，
代入3a+4b＝18，
解得：
b＝3，
则a＝2，
故a+b＝5．
故答案为：
5．
14．解：
165.0+
＝165.0+（﹣1）＝164.0（cm），
故答案为：
164.0．
15．解：
∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，
∴2（3﹣m）＝±10
解得：
m＝﹣2或8．
故答案为：
﹣2或8．
16．解：
①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故答案为：
①③④．
17．解：
∵把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴∠ACE＝90°，AC＝CE，
∵AC＝2，
∴AE＝
，
故答案为：
2
．
18．解：
如图所示，共有4种涂黑的方法，
故答案为：
4．
三．解答题
19．解：
（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；
（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
20．解：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝
时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
21．解：
，
①+②得：
3x＝3，即x＝1，
把x＝1代入①得：
y＝2，
则方程组的解为
．
22．解：
（1）
甲＝
×（75+70+85+90）＝80，
乙＝
×（75+78+85+82）＝80；
（2）∵S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的成绩更稳定，应选派乙同学．
23．解：
（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
，
解得
，
答：
A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，
w＝（180﹣100）a+（250﹣150）b＝80a+100b，
∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，
∴100a+150b＝1000且a≥1，b≥1，
∴2a+3b＝20（a≥1，b≥1），
∴
或
或
，
∴当a＝1，b＝6时，w＝80×1+100×6＝680，
当a＝4，b＝4时，w＝80×4+100×4＝720，
当a＝7，b＝2时，w＝80×7+100×2＝760，
由上可得，当a＝7，b＝2时，w取得最大值，
答：
为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风2台．
24．解：
∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝
∠ADC＝
×120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：
B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
25．解：
（1）当x＝1时，（x﹣1）2﹣2有最小值，是﹣2，
故答案为：
﹣2；
（2）x2﹣10x+33＝（x﹣5）2+8，
则代数式x2﹣10x+33的最小值是8；
（2）∵﹣x2+7x+y+12＝0，
∴y＝x2﹣7x﹣12，
∴x+y＝x2﹣6x﹣12＝（x﹣3）2﹣21，
∴x+y的最小值是﹣21．
26．解：
（1）如图1所示：
∵AC∥BD，
∴∠D＝∠DAE，
又∵∠C＝∠D，
∴∠DAE＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）①如图2所示：
∵BD⊥BC，
∴∠HBC＝90°，
∴∠C+∠BHC＝90°，
又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，
∠C＝∠D，∠DAE＝20°，
∴20°+2∠C＝90°，
∴∠C＝35°；
②如图3所示：
∵BF∥AD，
∴∠D＝∠DBF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠D＝∠DBF，
又∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，
∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．
∠BAC＝∠BAD，
∴∠DBA＝∠CBA＝45°，
又∵∠EFB＝7∠DBF，
∠EFB＝∠FBC+∠C，
∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，
解得：
∠DBF＝18°，
∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．
升级会员 