任意角的三角函数及诱导公式学生版Word文档下载推荐.docx

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弧度．

⑤弧长公式：

，扇形面积公式：

.

2．任意角的三角函数

（1）任意角的三角函数定义：

设为角终边上异于原点一点，则角的正弦、余弦、正切分别是：

，，

特别地，当时，，

（2）三角函数在各象限内的符号口诀是：

一全正、二正弦、三正切、四余弦．

3．三角函数线

设角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作垂直于轴于.由三角函数的定义知，点的坐标为，即，其中，，单位圆与轴的正半轴交于点，单位圆在点的切线与的终边或其反向延长线相交于点，则.我们把有向线段叫做的余弦线、正弦线、正切线.

三角函数线

（Ⅰ）　　　　　（Ⅱ）　（Ⅲ）　　　　　（Ⅳ）

有向线段MP为正弦线；

有向线段OM为余弦线；

有向线段AT为正切线

4．同角三角函数的基本关系式

（1）平方关系：

．

（2）商数关系：

5．九组诱导公式

角

函数

对于角“”的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；

当为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”．

【课前小练】

1.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则_____________

2.若，，则

A．B．C．D．

3.已知，那么（）

A.B.C.D.

【例题解析】

考点一　任意角的三角函数值

例1已知角的终边过点，求这个角的三个三角函数值。

变式1已知角的终边在直线上，求的值．

考点二　三角函数线、三角函数值的符号

例2已知，那么角是（）

A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角

例3函数的值域是（）

A.{-1，1}B.{-1，1，3}C.{-1，3} D.{1，3}

例4已知，则下列命题成立的是（）

A．若、是第一象限角，则B．若、是第二象限角，则

C．若、是第三象限角，则D．若、是第四象限角，则

变式2的值（）

A．大于 B．小于C．等于 D．不确定

例5已知，求角的集合．

变式3的定义域为________．

考点三　扇形弧长、面积公式的应用

例6半径为，圆心角为所对的弧长为（）

. . . .

例7

（1）一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？

扇形的面积是多少？

（2）一扇形的周长为；

当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

变式4已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.

（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？

考点四　同角三角函数的关系

题型一:

的相互转化

知一求二是基础

例8若，，则（）

A．B．C．D．

例9

（1）已知，且为第三象限角，求的值；

（2）已知，求的值；

（3）已知，求值：

①；

②．

变式5已知为某三角形的一内角，且，求，，的值．

变式6已知，求下列各式的值：

②；

③

变式7已知，那么的值为 （）

A．－2 B．2 C． D．－

题型二:

的运用

常用思路1:

构建齐次式

常用思路2：

的转化

例10已知,则的值为（　　）

A． B． C． D．

变式8

（1）若角是第二象限角，化简；

（2）化简：

变式9

（1）若，且，则_____

（2）若是三角形的内角，且，试判断三角形的形状；

考点五　诱导公式

题型一利用诱导公式化简求值

例11已知（）

A.B.C.D.

变式10已知,则__________;

例12，，的值为（）

A. B. C. D.—

变式11，且是第四象限的角，那么______

变式12已知，则

变式13已知：

，求值

变式14化简：

；

变式15若,则____________.

题型二利用诱导公式求任意角的三角函数

负角变正，大角变小，小变锐角

例13的值为（　　）

A.B.C.D.

变式16化简的结果是（）

A.B.C.D.

变式17的值为 （　　）

A. B. C. D.

变式18计算题：

【课后练习】

1．已知，那么角θ是（　　）

A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角

2．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 （　　）

A．1 B．4

C．1或4 D．2或4

3．（吴家山中学·

难度C）已知，则下列命题成立的是（）

A．若、是第一象限角，则

B．若、是第二象限角，则

C．若、是第三象限角，则

D．若、是第四象限角，则

4．（课本改编题）若，则（）

A.B.C.D.

5．已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P（－4m，3m）（m>

0）是α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.

6．函数y＝的定义域为________．

7．在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合:

（1）

（2）

8．已知：

，求证：

8