高等数学导数与微分练习题Word文件下载.doc

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（1）；

（2）已知求。

3、求参数方程所确定函数的一阶导数与二阶导数。

4、求下列函数的高阶导数。

（1）求；

（2）求。

5、求下列函数的微分。

（2）。

6、求双曲线，在点处的切线方程与法线方程。

7、用定义求，其中并讨论导函数的连续性。

作业习题参考答案：

1、

（1）解：

。

（2）解：

。

（3）解：

（4）解：

（5）解：

（6）解：

2、

（1）解：

两边直接关于求导得

（2）解：

将代入原方程解得

原方程两边直接关于求导得，

上方程两边关于再次求导得

将，代入上边第一个方程得，

将，代入上边第二个方程得。

3、解：

；

4、

（1）解：

……

依此类推。

设

则，

代入萊布尼茨公式，得

。

5、

（1）解：

.

6、解：

首先把点代入方程左边得，即点是切点。

对双曲线用隐函数求导得

过点的切线的斜率为

故过点的切线方程为；

过点的法线方程为。

7、解：

同理；

故。

显然在点连续，因此只需考查在点的连续性即可。

但已知在点不连续，由连续函数的四则运算性质知在点不连续。

讨论习题：

1、设求。

2、求和。

3、设函数在上有定义，且满足

证明存在，且。

讨论习题参考答案：

1、解：

因为

易知在开区间内都是可导的；

又

对于分段点，，有

，

，即；

，即不存在；

所以除之外在区间內均可导，且有

2、解：

因为，

3、证：

由可知当时，，

即。

已知，由两边夹定理可得

思考题：

1、若在不可导，在可导，且，则

在处（）

（1）必可导，

（2）必不可导，（3）不一定可导。

2、设连续，且，求。

思考题参考答案：

1、解：

正确选择是（3）

例如：

在处不可导；

若取在处可导，则在处不可导；

即

（1）不正确。

又若取

在处可导，则有在处可导。

即

（2）也不正确。

2、解：

因为可导，所以

又因为不一定存在，故用定义求，