高等数学多元函数微分学练习题册.docx

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高等数学多元函数微分学练习题册

第八章多元函数微分法及其应用

第一节作业

一、填空题:

二、选择题（单选）:

1、函数

的所有间断点就是:

（A）x=y=2nπ（n=1,2,3,…）;

（B）x=y=nπ（n=1,2,3,…）;

（C）x=y=mπ（m=0,±1,±2,…）;

（D）x=nπ,y=mπ（n=0,±1,±2,…,m=0,±1,±2,…）。

答:

（）

2、函数

在点（0,0）处:

（A）无定义;（B）无极限;（C）有极限但不连续;（D）连续。

答:

（）

三、求

四、证明极限

不存在。

第二节作业

一、填空题:

二、选择题（单选）:

答:

（）

三、试解下列各题:

四、验证

第三节作业

一、填空题:

二、选择题（单选）:

1、函数z=f（x,y）在点P0（x0,y0）两偏导数存在就是函数在该点全微分存在的:

（A）充分条件;（B）充要条件;（C）必要条件;（D）无关条件。

答:

（）

2、f（x,y）在（x0,y0）处两个偏导数fx（x0,y0）,fy（x0,y0）存在就是f（x,y）在该点连续的:

（A）充分必要条件;（B）必要非充分条件;

（C）充分非必要条件;（D）既非充分亦非必要条件。

答:

（）

三、试解下列各题:

四、证明:

在点（0,0）处的偏导数存在,但在点（0,0）处不可微。

第四节作业

一、填空题:

二、选择题（单选）:

答:

（）

答:

（）

答:

（）

三、试解下列各题:

1.设

2、求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）:

3、

4、设z=f（x,u,v）,u=2x+y,v=xy,其中f具有连续偏导数,求全微分dz。

四、设

第五节作业

一、填空题:

1、

二、选择题（单选）:

答:

（　　）

答:

（）

三、试解下列各题:

3、设

四、设Φ（u,v）具有连续偏导数,证明由方程Φ（cx-az,cy-bz）=0所确定的函数

z=f（x,y）满足

第六节作业

一、填空题:

二、选择题（单选）:

答:

（）

答:

（）

3、曲线2x=y2,z=x2在某一点处的切向量于三个坐标轴正向夹角相等,与这一点相应的x值

等于:

答:

（）

三、试解下列各题:

四、试证曲面

的截距之与等于a、

第七节作业

一、填空题:

1、函数z=x2+y2在点（1,2）处沿从点（1,2）到点

的方向导数等于。

2、数量场f（x,yz）=x+2y+3z在（-1,2,0）点处的梯度就是。

3、设f（x,y）=x2-xy+y2,则f（x,y）在点（1,1）变化率最大方向上的单位向量为。

二、选择题（单选）:

答:

（）

三、试解下列各题:

2、求函数u=xyz在点M（1,1,1）沿从点（1,1,1）到点（2,5,3）的方向的方向导数。

3、设f（x,y,z）=x2=2y2+3z2+xy+3x-2y-6z,求gradf（1,1,1）、

四、设u,v都就是x,y,z的函数,u,v的各偏导数存在且连续,

证明:

grad（uv）=vgradu+ugradv、

第八节作业

一、填空题:

1、函数f（x,y）=4（x-y）-x2-y2的极大值为。

2、设函数z=z（x,y）由方程x2+2y2+3z2+xy-z-9=0所确定,则函数z的驻点为。

3、函数z=xy在闭区域x≥0,y≥0,x+y≤1上的最大值为。

二、选择题（单选）:

答:

（）

2、函数z=x2+y3在（0,0）处:

（A）有极大值;（B）有极小值;（C）没有极值;（D）既有极大值又有极小值。

答:

（）

三、试解下列各题:

1、求函数f（x,y）=（6x-x2）（4y-y2）的极值。

2、要造一个容积等于k的长方体无盖水池,应如何选择水池的尺寸,方可使它的表面积最小。

四、将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大？

第八章综合作业

一、填空题（每小题4分,共20分）:

二、选择题（单选）（每小题5分,共20分）:

1、

（A）3;（B）6;（C）不存在;（D）∞、

答:

（）

2、若函数f（x,y）在点（x0,y0）处:

（A）偏导数存在,则f（x,y）在该点一定可微;

（B）连续,则f（x,y）在该点偏导数一定存在;

（C）有极限,则f（x,y）在该点一定连续;

（D）可微,则f（x,y）在该点连续且偏导数一定存在。

答:

（）

答:

（）

4、函数z=2x3-4x2+2xy-y2的极值点为:

（A）（0,0）;（B）（1,1）;（C）（0,0）与（1,1）（D）无极值点。

答:

（）

三、试解下列各题（每小题7分,共28分）:

四、求曲面

五、求曲线

在点（1,1,1）处的切线及法平面方程（7分）。

六、求函数u=x+y+z在点M0（0,0,1）处沿球面x2+y2+z2=1在这点外法线方向的方向

导数（8分）

七、试证当

小值（10分）