高一数学期末考试试题及答案解析Word格式文档下载.doc

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A.B.C.D.

6.已知直线,互相垂直,则的值是（）

A.B.C.或D.或

7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A.B.C.D.

8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

A.B.

俯视图

C.D.

9.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

①②③④

其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④

10.函数的零点所在的大致区间是（）

A.B.C.D.

一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

11.设映射，则在下，象的原象所成的集合为

12.已知在上递减，在上递增，则

13.过点且垂直于直线的直线方程为

14.已知，且，则

15（12分）已知二次函数

（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；

（2）说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；

（3）若，求函数的最大值和最小值。

16（12分）求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，点是的中点。

（1）求证：

（II）求证：

B

（III）求三棱锥的体积。

18（14分）求经过和直线相切，

且圆心在直线上的圆的方程。

19（14分）对于函数,

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？

证明你的结论

20、已知函数

（1）当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；

（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的值。

参考答案

11.12.2113.14.

15.2分

（1）对称轴，顶点坐标4分

（2）图象可由向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。

（3），由图可知在，函数的最大值为7，最小值为3

16.法一:

（截距式）

当直线过原点时,过点的直线为------------------------（5分）

当直线不过原点时,设直线方程为（）,直线过点,代入解得

所以直线方程为

所以，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.

法二（斜截式）依题意知直线显然存在斜率,--------------------（2分）

设直线方程为,直线过点,代入方程有

①

直线在轴和轴的截距分别为和,

依题意有②----6分

由①②解得或10分

所以直线的方程为和----------------------------12分

17.证明

（1）在中，由余弦定理得，为直角三角形，

又，

----------6分

（2）连结交于点E，则E为的中点，连结DE，则在中，，又，则-----------------------------10分

（3）在知

而又

-----------------------------------------14分

18.解:

因为圆心在直线上,设圆心坐标为1分

设圆的方程为2分

圆经过点和直线相切

所以有8分

解得,或12分

所以圆的方程为

或14分

19、

（1）函数为R上的增函数．证明如下：

函数的定义域为R，对任意

，

=.

因为是R上的增函数，，所以＜０，所以＜０即，函数为R上的增函数.……………8分

（2）存在实数a＝1，使函数为奇函数．………………………10分

证明如下：

当a＝1时，＝.

对任意，＝＝－＝－，即为奇函数．

20.

（1）函数的图象与轴有两个零点，即方程有两个不相等的实根，得且

当时，函数的图象与轴有两个零点。

时，则从而由得

函数的零点不在原点的右侧，帮----------------6分

当时，有两种情况：

①原点的两侧各有一个，则

解得-------------10分

②都在原点的右侧，则

解得

综 ①②可得

-------14分

5