数学与应用数学毕业论文浅谈合作探究在数学教学中的应用.docx

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数学与应用数学毕业论文浅谈合作探究在数学教学中的应用

本科毕业论文（设计）

题目：

浅谈合作学习在数学教学中的应用

学院理工学院

专业__数学与应用数学__

年级2010级_

学号2010117010

姓名贺江

指导教师何静

成绩_________________

　20113年11月28日

目录

一，精心预设，选择合作学习的前提....................

（1）

1.1内在条件......................................

（1）

1.2外在条件......................................

（2）

1.2.1充足的时间...............................

（2）

1.2.2适宜的场所................................

（2）

1.2.3合作的氛围................................（3）

1.2.4必要的资源...............................（3）

二、有效的课堂合作活动的设计........................（3）

2.1小组合作中学习目标的确定与活动设计.............（3）

2.2人际交往目标..................................（3）

2.3知识性目标.....................................（4）

三、合作学习的积极参与及培养创新思维................（5）

3.1营造氛围，发展思维............................（5）

3.2变式应用，深入探究.............................（7）

4、营造民主平等氛围的策略..........................（8）

五、结束语..........................................（10）

浅谈合作学习在数学教学中的应用

　关键词：

预设　合作学习　实效性

　　摘要：

合作学习作为课程改革所倡导的三大学习方式之一，越来越被广大教师所认可，正成为当今课堂教学的一个亮点。

但实际教学中有不少课堂的合作学习只停留在形式上，实效性不高。

为了提高合作学习的实效性，教师必须在深入钻研教材和充分了解学生特点的基础上，对合作学习的内容、目标和时间进行充分、科学、精心的预设。

　　合作学习就是师生共同协作、共同参与、共同探究的学习方式，它主要在于分工合作，协同作战，用团队精神面对困难，用构建的群体力量战胜困难，在合作学习中主要通过讨论、争辩、表达、倾听及参与实践等形式来展开，让学生在活动中体会到合作的作用，有意识地引导学生参加实践活动培养他们的实践意识、合作意识，是现代课堂教学的必然趋势。

1、精心预设，选择合作学习的前提

　选择恰当的合作学习内容是保证小组合作学习有效性的前提和关键。

教师在课前要根据教学内容、学生实际和教学环境条件等，选择有价值的内容，精心设计小组合作学习的“问题”，为学生提供适当的、带有一定挑战性的学习对象或任务。

为了使课堂真正成为一个充满友爱与互助、思考与交流的合作学习场所，必须在课堂内外积极创造条件，保证小组合作活动的有效开展。

就开展小组合作活动的基本条件而言，笔者认为可以分为内在条件和外在条件。

1.1内在条件

学生的合作意识、自主意识、探究意识、合作能力都是顺利开展合作学习的内在保障条件。

具体到数学学科，就有：

学生能在合作之前先独立思考问题的解决方案，能在独立猜想、推理、计算、操作、验证、发现的过程中，形成自己的观点，遇见困难能向同伴求助，能帮助同伴解决问题，愿意在交流中阐述自己的见解，能对不同的方案、答案、见解提出自己的质疑并会辨析问题，能在归纳小结中将问题条理化、系统化，形成自己的知识体系，敢于代表小组在组际发表小组意见。

1.2外在条件

虽然内因起决定作用，但外因也可以推动加快事物的发展。

在小组合作活动中，充足的时间、适宜的场所、合作的氛围、必要的资源，无一不是促进有效的小组合作活动的外因。

1.2.1充足的时间

在合作学习中要体现知识发展的阶段性，符合学生的认识规律，要延长知识的发生与发展的过程，教学中应当致力“多样化”，“合理化”，以使得学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能.这些要求都使得我们认真探索和总结合作学习时间究竟怎样安排才能最有效促进学习。

（1）以中下学生的认知水平为参照，预估学生独立思考与合作所需的时间的预设关系到独立思考、合作交流的节奏和实效，为避免匆匆走过场和大块时间浪费的现象，在实践中笔者发现，以班级里学习能力中等稍偏下的学生为参照系来进行时间的预设比较合理.这是因为在合作学习的过程中，当能力强的同学率先得出结果后，可以在组内帮助能力最弱的同学，而能力中等稍偏下的同学可能借助于独立思考得出结果，也可能在此时受到启发，完成本来只在某些地方受阻的探究.这样三种层次的学生基本可以同时完成对问题的解决，进行下一步的交流。

这里值得注意的是，一节课中不宜安排过多的小组合作学习次数和时间，防止随意性与形式化。

（2）认真研究学情，恰当把握教师介入的时机

小组互动合作活动中，学生与学生，教师与学生应是和谐的“学习共同体”，以学生为主体的合作活动，离不开教师科学、适时的引导与帮助。

不认真研究学情，就会介入过多或过少、过早或过迟，造成进度和管理上的混乱，使合作活动低效。

教师可选择这样的时机介入，如方法多样时、学生思考出现困难时、意见不统一时。

1.2.2适宜的场所

在数学课堂内，最常用的模式是“四人合作”小组。

采用组内同质，

组间异质的分组方法，依循自愿性、动态性原则，笔者把班级划分为

ABAB

CDCD

ABAB

CDCD

A、B、C、D四大类10个学习小组；并将位置编排成如图的形式：

使每一位同学的周围都是不同层次的伙伴，既利于组内交流，又利于组际交流，还能根据需要随时调整小组成员，重新划分小组。

1.2.3合作的氛围

“我为人人，人人为我”，可以说是合作的精髓。

如何创设良好的合作氛围，可以尝试：

在组员间建立积极的相互依赖关系，即每一个成员的成果都能通过交流惠及全组成员，可以思考、组对、分享，通过“滚雪球”或“减雪球”的形式叠加或筛选不同想法。

1.2.4必要的资源

合作学习的资源可以是物质资源或是信息资源。

在不同类型的课堂里，所需的资源不同。

学生的信息资源可以是课外获取然后在课内共享，也可以在课内由独立思考后给出，或通过相互交流、辨析、举例、提问等方式得到共同的信息资源。

而物质资源，具体的可以是不同的画图、计算、测量、实验的辅助工具，如直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器、计算器、电脑、其他所需材料等。

二．有效的课堂合作活动的设计

合理有效的小组合作活动安排，无疑可以恰如其分地利用好外因，激活学生学习的内因，让内外条件共同确保活动的有效开展。

因此，初中数学课堂小组合作活动的设计，就好比是联通内外条件的桥梁，作用关键。

下面笔者以具体案例和教材的调查研读来说明小组合作活动目标的设计、内容的选择及相应的活动设计。

2.1小组合作中学习目标的确定与活动设计

对数学学习理论的学习研究，使笔者认识到数学学习的目的是促进个体获得对数学知识的理解，形成问题解决的能力，促进包括情感、实践能力和创新意识在内的全面发展与个性发展。

而这些往往借助于小组合作活动来完成。

因此，笔者认为小组合作活动的目标总的来说有两重，一是人际交往目标，二是知识性目标。

2.2人际交往目标

在小组合作活动中，人际交往目标始终伴随着每一次的活动，是合作中的常态目标，具体的有：

鼓励同伴参与，学会倾听别人的见解；学会表达自己的见解；提出质疑或批评，澄清或接纳不同的观点；总结问题的解决途径，形成小组发言意见。

2.3知识性目标

知识性目标则是小组合作活动中的动态目标，活动的内容随着它的内容而确定。

知识性目标的指向比人际交往目标要明确和直接，是为我们日常教学所熟悉的，大致有以下一些：

掌握一个概念、公式、定理或性质；学会一种运算；能解一种方程（组）或不等式；会应用数学知识解决简单实际问题等。

在实践中应两者并行，不偏废人际交往目标。

下面以案例为佐阐述我对两个目标的确定与具体活动设计。

活动1：

例一.如教学“梯形面积的计算”一课，寻找梯形面积的计算方法时，教师可以组织学生进行小组合作学习和动手操作，通过画、剪、割、补、拼等实践活动，去发现梯形面积的计算方法

方法一：

拼一拼：

请拿出两个完全相同的梯形拼拼看，你能拼成我们学过的什么图形？

可以这样拼：

小组讨论：

通过以上试验，你发现了什么

一.两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形

二.这个平行四边形的底等于梯形的上、下底的和。

三.这个平行四边形的高等于梯形的高。

四.每个梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半。

所以可以得出以下结论：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

第2种：

分割法

第3种：

割补法。

可以把梯形先分成两个小梯形，再转化成平行四边形。

了解其它割补方法

可以发现：

梯形面积＝（上底+下底）×高÷2

如果用S表示梯形面积，用ａ和ｂ分别表示梯形的上底和下底，用ｈ表示梯形的高，那么，梯形面积公式可以写成：

S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2

例二.又如：

教学“多边变形内角和”一课时，寻找多边变形内角和的计算方法，教师可以组织学生进行小组合作学习和动手操作，通过顶点.边.内部一点出发去发现多边变形内角和的计算方法

问题：

在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。

你能说明它的合理性吗？

并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？

如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°

如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°

如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°

你知道五边形的内角和吗？

六边形呢？

七边形呢？

四边形的内角和（4－2）×180°=360°

五边形的内角和（5－2）×180°=540

六边形的内角和（6－2）×180°=720°

七边形的内角（7－2）×180°=900°

利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于（n－2）×180°

　例三.又再如教学“统计”时，教师可设计“统计某路口1分钟通过的车辆的情况”，由于是播放录像，速度比较快，各种车辆目不暇接地从学生眼前通过，学生一时统计不下来，这正是教师的设计意图：

让学生想到要寻求合作，这样既能亲身经历统计的全过程，又能很好地感悟集体协作的威力。

结果学生分工有的统计摩托车、有的统计小轿车，而写字太慢的学生就画“正”字来表示车辆通过数等等…•许多办法都让学生们你一言我一语地凑出来了。

活动二：

建立新概念

独立思考，将前面活动中已知的信息与定义联系起来，自主尝试概括概念；

倾听他人对概念的理解并阐述自己的理解；

组内交流，解读课本中的科学概念；

互相举例，加强对概念的理解；鼓励他人参与，并倾听他人举例是否正确，提出质疑或批评，辨析概念，形成对概念的理解。

从上述案例中我们可以看到内外因的和谐作用，双重目标的并行达成，笔者认为这样的合作活动是有效的。

此外，学生个人思考和探索有困难、需要互相启发的学习内容，答案多样性、问题涉及面大的学习内容也适合采用小组合作学习的方式，让学生在学习小组内冷静的思考、理智地分析。

　　总之，教师要深入了解班级学生的实际及教材的特点，精心预设，精选小组合作学习的内容，才能充分发挥学生的主体地位，有效地促进学生知识的发展和能力的提高，真正发挥小组合作学习的实效性。

三、合作学习的积极参与及培养创新思维

合作探究是对一种事物、一种现象或一个问题反复研究，它是一种有目的、有结果的亲身实践活动，是一种既体现人文精神、又体现人的智力和方法的综合活动，也是一种促使知识发生、发展、创新的活动。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调：

“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。

”因此，在教学中，教师要转变观念，转换角色，要把自己置于学生学习活动的组织者、引导者和合作者的地位，做到充分相信学生，为学生搭建自主探究的平台，创设自主探究的时空，依据教学目标，设计可操作的活动，让学生自主探究新知，使其大胆去发现，“无拘无束”进入自主探究的过程，在探究的舞台上尽展身手。

把“教数学”变成学生自主地“学数学”。

3.1营造氛围，发展思维

在课堂的教学过程中学生对问题如果可以提出不同的见解，创新思维就会不断得到发展。

如在学习“设计方案”时，有这样一道题：

某旅行社有8名旅客欲去60千米远的机场赶3个半小时后起飞的航班，他们步行的速度为每小时10千米,靠走是来不及了，恰好旅行社有一辆汽车，但该车连司机在内最多能坐5人，已知汽车的速度为每小时50千米，你认为这8名旅客能否赶上班机？

课堂上，教师将同学们每四人分一组，要求他们自己设计送客方案，并计算自己设计的方案能否使旅客赶上班机。

下面是学生设计出的方案，

方案一：

汽车先送四名旅客到机场，然后返回旅行社接另四名旅客到机场，用时3.6小时，不能赶上班机。

方案二：

汽车载四名旅客与另四名步行的旅客同时从旅行社出发，待送车上的四名旅客到机场后，再回头在途中接到另四名旅客，并将他们送到机场，用时2.8小时，能赶上班机。

至此，教师进行了认真的归纳和小结，并表扬第二种方案为最佳方案，这时一名同学马上反驳说：

“老师，我的方案用时更少。

”教师感到很惊奇，因为本题在课前教师只设计了两种方案，于是教师耐心听了这位同学的方案。

方案三：

汽车载四名旅客与另四名步行的旅客同时从旅行社出发，送到途中，让车上的四名旅客下车继续步行，汽车再回头接另四名旅客，最后使8名旅客同时到达机场，用时2.4小时，能教充足地赶上班机。

这第三种方案如同一支兴奋剂，使全体学生拍案叫好，同时也引起我们的思考，如果本节课，我们按传统的方式授课，把自己的备课内容传授给学生，学生能听得懂，也能接受，但决不能使学生有很深的印象，更不能使学生的思维得到发展，也就不能培养学生的创新意识和创新能力。

我们不得不承认，在很多时候教师低估了学生的潜在能力，觉得这个太难那个太复杂，学生自己肯定做不来，因而不给学生尝试的机会。

这样一来，学生潜在的创新思维就被这种“好心”给抹杀了。

尝试给学生探究的机会，营造学习氛围，让其尝试，撞击成功，铸就成功。

就算学生不一定能做到我们所预期的那么好，但让他们试试又何妨?

3.2变式应用，深入探究

在课堂的教学过程中把问题步步深入，把传统题型向变化题型、应用题型转化，让学生大胆的去猜想、去操作、去探索、去研究、去以自己的方式构建自己的认知结构，去尝试发现根据图形的不断变化之中不变和变的问题，从而发现其规律。

下面是教师对一个几何问题的深入探究发现的安排：

已知：

如图AB∥CD；求证：

∠B+∠D=∠E

首先要求学生用多种方法证明，猜想和发现多种解题思路，根据辅助线的不同，思考方法的转变，培养学生从不同的角度解决同一个问题的方法，训练学生的发散思维；然后要求学生让点E在平面内动起来，试着猜想和发现可能有几种不同的图形，在这几种不同的图形中，发现和探究∠B、∠D、∠E的关系有什么变化？

在学生的探求过程中培养学生的创新意识和实践能力，并让学生把图形的变化规律总结出来。

此题图形变化规律为：

再要求学生证出每一个变化图形的∠B、∠D、∠E的关系结论；第三在掌握了此规律后要求学生，把E分裂成两个点E1和E2，再用此种方法探求其中的变化规律，并找出此问题与上问题的联系和区别，锻炼学生举一反三的能力，掌握自己学习的方法。

这种深入探究性的活动，能激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，新发现、提出、分析并创造的解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程，从而实现创造思维的培养。

在课堂教学中教师要善于引导学生进行观察、实验、猜测、验证，注重学生主体性的培养，需要其自身的主体意识发展到一定的水平，而主体意识的最终形成又是以人的自我意识发展水平、思维能力为制约条件的。

因此，学生在学习过程中，单凭自身的学习水平，难以达到理想效果，但学生在合作学习中借助积极参与各项活动，可以产生交互影响，使他们从感性上形象地体会其自身的主体地位及其意义，以达到主体地位的感性实现“合作”必须“参与”，只有“参与”才能“互动”，参与互动越多，越积极，主体地位的感性体验越强烈，主体意识就越强，从而激发学生进一步提高参与互动的积极性和自觉性。

　　全程参与“合作学习”教学仍以班级授课为基础，以合作学习小组为基本活动形式，其基本教学模式为合作设计——小组活动——反馈评比——归纳点讲。

因此，无论是在哪一个教学阶段，教师都要巧妙设计，促进学生的有效参与。

　　差异参与：

由于学生的学习水平是存在差异的。

因此，在分组学习过程中，教师应根据学生的性别、成绩、能力等方面的差异组成异质小组，这样才能保证组与组之间同质平衡性和组内成员之间异质的互补性，充分体现“组内合作，组间竞争”的特点。

为全员参与、全程参与提供保障。

四、营造民主平等氛围的策略

　　教学动态因素之间的情感交融，是调动学生积极参与合作学习的动力源泉之一，日本心理学家菊池亲夫指出：

教师态度温和这一变量与学生学习成绩之间是正相关。

有的教师在教学过程中与学生问的心理距离非常近，他的一个手势，一个眼神都调动学生的注意力，他的拍肩摸头也会使学生因此受到鼓舞。

　　在合作学习中促进师生间的情感交融，可以从师生互爱、生生互爱、人格平等、教学民主等四个方面来实现。

　　师生互爱：

师生间沟通的渠道是教师对学生的爱和学生对教师的爱。

爱是学生的基本心理需求，爱是形成良好师生关系的核心。

“没有爱就没有教育”。

教师是学生掌握知识发展个性的导航者和引路人，理应受到学生足够的尊重，但教师在教学中要以诚待生，以情育人，通过各种渠道与学生建立浓厚的情感基础，使学生感到学习生活的愉快。

　　在合作学习中，如果达不到师生互爱，有些学生就可能出现不喜欢老师所教学科，也就不可能促进组内全员合作学习的效果。

因为老师布置的学习任务，个别同学或几个同学就可能不按老师要求去办，这样组内其它成员或组长必然出面干涉，由此就可能激发组内成员之间的矛盾，影响合作学习。

　　生生互爱：

在合作学习中，生生互爱显得尤为重要。

因为合作学习是以小组为单位进行学习的，而小组间的各成员是异质的，在学习过程中强调相互影响，共同探究，共同提高。

只有生生互爱，才会相互尊重，相互帮助，相互促进，避免优生一言堂，差生闲着玩，甚至出现优生瞧不起差生，排挤差生的现象。

　　“智者多虑必有一失，愚者千虑必有一得”，在合作学习中，生生互爱，相互尊重，人人都认真对待他人意见，就会达到人人都想说，敢说；人人都想做，敢做。

达到人人都在原有的基础上得到一定的提高。

　　人格平等：

在合作学习的环境中，各动态因素之间在人格上应该是平等的，无论是教师与学生之间，还是学生与学生之间都应该是平等的。

只有师生之间的关系平等了，教师才会融入每个合作学习小组之中，把自己当作学生中的一员，倾听学生意见，尊重学生的观点，学生才敢把老师当作朋友，坦露直言。

因此，人格平等有助于培养同学之间的合作意识，合作精神，有利于促进同学之间学习的共同提高，也有助于学生创造思维的发挥。

　　教学民主：

教学民主，在合作学习教学过程中，主要体现为“观点开放”和“教学对话”两种。

　　“观点开放”即除了原则性很强的是非问题之外，对许多争论性的、假说性的、未有定论的、尚有分歧的各种观点，应持开放性的态度。

这不仅是一种教学民主，而且是一种科学态度，它能让儿童从小适应各种不同观点及争论环境，激发他们追求真知的欲望，达到“百家争鸣，去粗取精，去伪存真”的目的。

　　“教学对话”即在课堂教学中，实现真正的生动活泼的适合少年儿童心理特点的活动。

主要采用学生在合作学习中，相互提问，发表个人不同见解，并以此作为人共同对话的理由和动机。

教师要尽可能在“同一等级上”，在事先未确定的道路上开展语言交流活动。

　　五、结束语

　　总之，教师如果在课前能够考虑得越全面，准备得越到位，预设得越充分，合作学习的实效性就越有保障。

当然，教师如果在充分预设的基础上，能进一步关注课堂生成，灵活驾驭合作学习中生成的问题，那么，合作学习就不再是课堂教学的点缀，而是迎合课程改革需要而采取的扎实、有效的学习方式之一。