冀教版七年级数学上册全册教案.docx

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冀教版七年级数学上册全册教案

1.1　正数和负数

【教学整体设计】

【教学目标】

1.掌握正、负数的概念，会识别正、负数；理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念，知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零.

2.体会数学符号与其对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.通过不同角度对有理数进行分类讨论，学习分类讨论的数学思想方法，探索分类所遵循的原则，力求分类时做到不重不漏.

【重点难点】

重点：

对负数的概念和零的意义的理解，有理数概念的理解，有理数的分类.

难点：

用正、负数表示具有相反意义的量，正确进行有理数的分类.

【教学过程设计】

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

师：

我们知道，为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4，…这些数，我们把它们叫做什么数？

生：

自然数.

师：

为了表示“没有”，又引入了一个什么数？

生：

零.

师：

当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？

生：

分数（小数）.

师：

可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断的发展的.请同学们想一想，在现实生活中是否还存在着其他类型的数呢？

如吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，我市某天最高气温是零上8摄氏度.

请学生用数表示这些量，学生表示很困难.

师：

为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课所要学习的内容.（板书：

1.1　正数和负数）

二、师生互动，探究新知

1.相反意义的量

师：

在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：

（投影片显示）

（1）汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米.

（2）某超市买进饮料100箱和卖出饮料90箱.

（3）风筝上升10米和下降5米.

请学生举出一些具有相反意义的量的实例.

教师总结：

相反意义中的一些常用词：

盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等.

师：

用小学里学过的数能表示具有反意义的量吗？

如何来表示具有相反意义的量呢？

由师生讨论后得出：

我们把一种意义的量规定为正的，用“＋”（读作“正”）号来表示，同时把另一种与它意义相反的量规定为负的，用“－”（读作“负”）号来表示.

师：

例如，如果零上6℃记作＋6℃（读作正6摄氏度），那么零下6℃记作－6℃（读作负6摄氏度），请同学们用同样的方法表示教材第3页“做一做”1，2两题.

教师引导学生在自主探究的基础上，分析问题，解决问题.在学生回答的基础上，老师提出问题：

它是前面学过的一次函数吗？

引导学生明确有相反意义的量的特征：

（1）有两个量；

（2）有相反的意义。

2.正数和负数

师：

像＋6，＋10，＋2.5等前面放有“＋”号的数叫正数，像－6，－5，－1.5等前面放有“－”号的数叫负数.正号可以省略不写，如＋5可以写成5，但负数的负号能省略不写吗？

生：

不能.

师：

（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：

零既不是正数，也不是负数.

3.有理数

（1）有理数的概念.

正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.

（2）有理数的分类.

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同.根据有理数的定义可将有理数分成两类：

整数和分数，请学生回答、评论、补充.

教师小结：

按有理数的符号分为三类：

正有理数、负有理数和0，简称正数、负数和0.

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数，并向学生强调：

分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏的分类，例如还可按以下方式分类.

（3）运用举例.

教材第6页“做一做”.

三、运用新知，解决问题

学生完成教材第4页练习1，第6页练习1，2，3.

学生独立完成，教师巡视指导.

四、课堂小结，提炼观点

1.引入负数可以简明的表示相反意义的量.

2.在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况而定.

3.要特别注意0既不是正数也不是负数.

4.有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同.

五、布置作业，巩固提升

教材第6～7页习题A组1，2题，B组1，2题.

【教学小结】

【板书设计】

1.1　正数和负数　　　

1.相反意义的量

2.正数和负数

3.有理数

（1）概念

（2）分类

（3）运用

1.11　有理数的混合运算

【教学整体设计】

【教学目标】

1.掌握有理数混合运算的法则，能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.

2.通过有理数的混合运算过程的反思，获得解决问题的经验.

【重点难点】

重点：

能熟练进行有理数的混合运算.

难点：

能运用运算律进行简化计算，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.

【教学过程设计】

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

1.“24点”游戏

提问：

同学们小时候应该玩过“24点”游戏，哪位同学能够说说是怎么玩的？

总结游戏规则：

从一副扑克牌中选取1～10四色共40张，任意抽取四张，每张牌面上的数字只能用一次，利用加、减、乘、除、乘方等运算使得结果为24.

开始游戏：

任意抽取四张，比如：

6，2，3，1，怎样得到24呢？

让学生思考、探索、发现，因这4个数均为正整数，根据小学的经验，学生可以得到这样的算式：

（6＋2）×3×1＝24或6×2×（3－1）＝24.学生或用分步或用这样的总式都能得到24这个结果.

2.引入课题

有理数的混合运算.

由学生说出游戏规则，引发学生的兴趣和好奇心，活跃课堂气氛.

二、师生互动，探究新知

1.有理数的混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的.

2.提问：

如果给你一个混合运算，你能准确快速地说出它的运算顺序吗？

如：

18－32÷8＋（－2）2×5.

让学生在组内采取你答我评的方式，使学生既掌握了运算顺序，又培养了语言表达能力.

3.再问：

－

＋

－

＋

或－6÷

×（－2）这样的运算又该如何进行呢？

让学生先独立运算，后小组交流.

教师出示一个正确和一个错误的计算过程.

运算顺序不同，计算结果也不同，那该如何计算呢？

从而介绍：

当只有加减或只有乘除运算（同级运算）时，应按照式子的顺序从左向右计算.

（学生在实践中总结掌握这些知识，对混合运算跃跃欲试，下面就应该让学生练习.）

4.练一练：

（教材例1）例1　计算：

（1）

×（

－

）÷

；

（2）（－2）3－

×5－

×（－32）.

让学生先想一想，观察其运算顺序，再试着计算结果，同桌之间互相检查，有利于进行开放式学习，提高学生发现问题的能力，促使学生之间形成正确的互相评价方式.

计算：

（

－

＋

）÷（－

）.

让学生板演后，全班交流，看看大家是否有其他的方法.提出各种方法之后由全班同学总结这些方法的优劣.

解法一：

（

－

＋

）÷（－

）

＝（

－

＋

）÷（－

）

＝

×（－

）

＝－7.

解法二：

（

－

＋

）÷（－

）

＝（

－

＋

）×（－

）

＝

×（－

）＋（－

）×（－

）＋

×（－

）

＝－6＋

－

＝－6＋（

－

）

＝－6－1

＝－7.

从而得出：

合理使用运算律可以简化运算.

为了加深同学们对运算律的印象，下面来完成这样一个题目.

（教材例2）例2　面粉厂生产的一种面粉，以25kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：

（比25kg多和少的面粉质量分别记为正和负）

采用开放式教学，让学生自主学习，激发学生的学习兴趣.

让学生快速清楚地朗读出顺序，加深印象，掌握算法.

面粉袋数

2

2

3

3

差值/kg

－0.15

－0.10

0

＋0.10

求这10袋面粉的平均质量.

提出问题：

怎样求这10袋面粉的平均质量？

学生思考、交流解答.教师点拨总结.

解：

根据题意，得

25＋[（－0.15）×2＋（－0.10）×2＋0×3＋（＋0.10）×3]÷10

＝25＋（－0.30－0.20＋0.30）÷10

＝24.98（kg）.

答：

这10袋面粉的平均质量为24.98kg.

三、运用新知，解决问题

教材50页练习第1，2，3题.

四、课堂小结，提炼观点

通过本节学习你掌握了有理数的混合运算了吗？

五、布置作业，巩固提升

教材第51页习题A组第1，2，3题，B组第1，2题.

【教学小结】

【板书设计】

1.11　有理数的混合运算

1.运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减.

如果有括号，要先算括号里面的.

2.学生练习

1.2　数轴

【教学目标】

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.

2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.

3.经历从实际中抽象出数学模型的过程，体会类比思想和数形结合思想方法.

【重点难点】

重点：

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.

难点：

数轴上的点与有理数的关系.

【教学过程设计】

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

首先回顾在小学中是如何利用数轴表示正数和0的.（学生思考回答）

上节课学习了负数，能不能在直线上表示出负数呢？

换句话说，能不能用数轴上的点表示有理数？

（学生猜想）

问题：

日常生活中的温度计如何读呢？

二、师生互动，探究新知

1.观察.

教师拿出准备好的温度计，让学生观察并试着读出来，然后把温度计放入冰水混合物10秒后取出，再让学生观察并读出温度，通过多媒体展台，展示温度在零摄氏度以下的温度计，学生观察回答.

体会数轴上的点表示正数、零、负数，从而引导学生体会数轴上的点表示有理数的方法，培养学生类比联想的能力.

2.探究.

把温度计横放，学生观察讨论数轴的特点.老师说明数轴三要素——原点、单位长度、正方向.

如温度计上0℃表示原点，温度计上3℃表示位于原点右边3个单位长度的点，温度计上－5℃表示位于原点左边5个单位长度的点.

3.练习与归纳.

（1）画一条数轴.（小组内交流画法）

（2）展示教材第9页例题，学生思考回答.（让学生从两个不同的侧面体会数形结合）

（3）4与－4，3与－3，2.5与－2.5有什么相同点与不同点？

在数轴上画出表示这几个有理数的点，观察它们在数轴上的位置有什么关系，比较后归纳、描述并交流.

三、运用新知，解决问题

教材第10页练习.

学生独立完成，小组讨论交流.

四、课堂小结，提炼观点

通过本节课的学习，大家都有哪些收获？

谈谈自己的感受.

五、布置作业，巩固提升

教材第10页习题A组第1，2，3题，B组第1题.

【教学小结】

【板书设计】1.2　数轴　　　

1.数轴上的点与有理数的对应

2.数轴的三要素

3.数轴的画法

1.3　绝对值与相反数

【教学整体设计】

【教学目标】

1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数和绝对值.在实际生活中能知道相反数和绝对值的意义.会用字母表示一个数的绝对值和这个数的关系，并能借此解决一些简单的问题.

2.经历将实际问题数学化的过程，感受数学在生活中的应用价值，经历用字母表示规律的过程，感受由特殊到一般的特点.

【重点难点】

重点：

理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值.

难点：

会用绝对值、相反数的意义解释一些实际问题和现象.

【教学过程设计】

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

情境：

9月4日，李强的爸爸来学校，会见了老师，临走时叫老师把一个纸条转交给李强，老师在整理办公桌时，一不小心将墨汁沾在上面（如图）.

李强：

你好！

今天下午3点，请你从学校出发沿金箔路走200米，我在那里等你.

爸爸

2017.9.4

一开始，李强根据纸条上的内容和个人的判断却没有见到爸爸，他很生气，认为爸爸平时要求他做一个守信的人，自己却不守信.但是他后来似乎想到了什么，又走出校门，最终见到了爸爸，你能说出其中的原因吗？

学生：

可能李强没有按照事先约定的时间去.

师：

材料中已经说明李强是根据纸条上的内容按照事先约定的时间去的.

学生：

李强走错了方向.

师：

能不能把你的设想跟大家说一说？

学生：

比如，李强的爸爸是要他走出校门后，向金箔路的西边走200米，而他却向金箔路的东边走了200米，所以第一次李强没有见到爸爸.

师：

你的设想正确.

（教师给出相关图片，并结合情境说明事情的原委）

原因：

原来李强走出校门后，向金箔路的西边走了200米，来到了金箔信用社.而实际上，他爸爸在学校的东边200米处的金宝装饰商场，因为这两处虽然在学校的东、西两边，但是它们离学校均为200米，后来李强明白了，来到金宝装饰商场见到了爸爸.

师：

这件事情给我们什么启示？

学生：

到一个地方去，我们不仅要知道它离我们有多远，而且还要知道它的方向.

师：

在实际生活中，有时候我们会遇到与距离相关的问题，有时候我们也会遇到与距离和方向有关的问题.

师：

我们能否将学校、信用社、装饰商场的相对位置在数轴上表示出来？

（学生在思考，通过观察发现有的学生对此有点困难）

师：

面对实际问题，数轴的原点、正方向、单位长度又是如何规定的？

学生：

把学校定为原点，金箔路以东为正方向.

师：

（做补充）把学校门口的金箔路看成一条数轴，数轴上的一个单位长度表示100米.

如图，数轴上的点A表示金宝装饰商场，点B表示信用社.

结合数轴分析李强的行走路线：

一开始，李强在点B处（信用社），他的爸爸在点A处（金宝装饰商场），后来李强也来到了点A处（金宝装饰商场），他们终于会面了.

明确：

在数轴上，点A与原点的距离是2，点B与原点的距离也是2.

通过实际问题把绝对值的意义明显地揭示出来，让学生体会从生活到数学知识形成的过程，在师生的对话中，学生已经不知不觉地直观感受到数轴上绝对值的意义.

二、师生互动，探究新知

1.绝对值的概念及表示

师：

请同学们画出数轴，并在数轴上标出表示4，－4，2，－2，0的点.

学生活动：

一个学生板演，其他学生在练习本上画.

师：

你能说出4和－4，2和－2，它们有什么异同之处吗？

学生活动：

思考讨论，很难得出答案.

师：

在数轴上，到原点距离是4的点有几个？

生：

两个，4和－4.

师：

4和－4虽然符号不同，但什么是相同的？

生：

它们到原点的距离是相同的，都是4.

师：

说得非常好，我们把它们到原点的距离叫做4和－4的绝对值.

师：

－4的绝对值是表示－4的点到原点的距离，－4的绝对值是4；4的绝对值是表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4.

提出问题：

（1）－2，2的绝对值表示什么呢？

（2）－3的绝对值呢？

＋2

的绝对值呢？

（3）a的绝对值呢？

学生活动：

（1）

（2）根据教师的引导学生口答.（3）题讨论后回答.

（板书）在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

师：

－4的绝对值是4，用数学符号可表示：

|－4|＝4.请用数学符号表示出4，2，－2，＋2

，－3，0的绝对值.

若干人板演，其余同学在下面完成.

2.相反数的概念及表示

师：

求－

，

，2.5，－2.5的绝对值.

针对两数只有符号不同，提出问题：

“它们什么相同呢？

”在学生头脑中产生疑问，激发学生探索知识的欲望.

由4，－4，2，－2，－3，＋2

这些特殊的数的绝对值引出一个数的绝对值，逐层铺垫，由学生提出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义，也训练了口头表达能力.

生口答：

|－

|＝

，|

|＝

，|2.5|＝2.5，|－2.5|＝2.5.

师：

－

与

的绝对值是相同的，但是什么不同？

生口答：

符号不同.

师：

2.5与－2.5是否也有这样的特点？

生口答：

是.

师：

我们把像2.5和－2.5，－

和

等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相反数规定为0.

见教材第12页的“大家谈谈”的1，2.

师：

表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添上“－”号，如a的相反数可以表示成－a.再如－2的相反数可以表示成－（－2），请说出下列式子表示什么数的相反数：

－（－11），－（＋2），－（3.75），－（＋

）.

生口答：

－（－11）表示－11的相反数……

师：

你能化简这些式子吗？

请说出理由.

生：

感觉很难解决.

师：

因为－11的相反数是11，所以－（－11）＝11.＋2的相反数是－2，所以－（＋2）＝－2.

请同学们写出后两个式子的结果.

3.一个数的绝对值与这个数的关系

学生活动：

讨论并作出回答.

师：

观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？

在原点左边的点表示的数呢？

生思考，不能轻易回答出来.

师：

再看前面我们求的|－

|＝

，|－2.5|＝2.5，|－4|＝4以及|4|＝4，|2|＝2，|0|＝0.你能得出什么规律吗？

学生思考后口答，老师纠正并板书.

（板书）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

师：

字母a可以表示任意数，正数、负数或0，那么a的绝对值的结果如何表示？

学生活动：

生分组讨论，教师加入讨论，生互相补充回答.

师：

若a>0，|a|＝a；若a<0，|a|＝－a；若a＝0，|a|＝0.

师：

这种表示方法就相当于前面第3句话，比较起来，后者更简洁易懂.

通过绝对值相等的两个数的不同之处，引出相反数，体会绝对值和相反数的联系.由此也得出结论：

互为相反数的数绝对值相同，在这里也能体会到相反数在实际中的意义.

用字母表示规律是难点，这时教师放手，让学生有目的地考虑分析，共同得出结论.

三、运用新知，解决问题

1.化简：

|－0.1|＝________；|

|＝________；|0.7|＝________；|b|＝______（b<0）；|a－b|＝________（a>b）.

2.计算：

（1）|－0.31|＋|0.2|＝________；

（2）|4.1|－|4.1|＝________；

（3）－（－

）－|－

|＝________.

学生活动：

1题口答，2题自己演算，三个学生板演.

四、课堂小结，提炼观点

1.复习什么是相反数、绝对值.

2.如何求一个数的绝对值、相反数.

3.如何化简带有多个符号的数.

4.用字母表示一个数的绝对值和这个数的关系.

五、布置作业，巩固提升

教材第14页习题A组.

【教学小结】

【板书设计】

1.3　绝对值与相反数

1.绝对值的概念及表示

2.相反数的概念及表示

3.一个数的绝对值与这个数的关系

1.4　有理数的大小

【教学整体设计】

【教学目标】

1.通过探索有理数大小比较法则的过程，理解并掌握有理数大小比较法则.

2.会利用数轴比较有理数的大小；能利用数轴对多个有理数进行有序排列；会利用绝对值比较两个负数的大小.

3.能正确运用符号“<”“>”“因为”“所以”写出表示推理过程中简单的因果关系.

【重点难点】

重点：

利用数轴比较有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.

难点：

利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.

【教学过程设计】

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

师：

我们前面学习了绝对值，我相信大家学得非常好，一定能做好下面这个题.

比较大小：

（1）|－3|与|－8|，　　　　　　|－

|与|－

|；

（2）4与－5,0.9与1.1，

－10与0,－9与－1.

学生活动：

（1）在练习本上演算，两个学生板演.

（2）让学生抢答.

（1）题用最简单的“因为……所以”的形式训练学生简单的推理能力.

（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，从而引出课题.

二、师生互动，探究新知

1.规律的发现

给出14个温度按从低到高排列：

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.

按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数字表示在数轴上，表示它们各点的顺序是从左到右的.

学生活动：

在练习本上画出数轴.

师：

我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如0<1，1<2，2<3，……那

任意两个有理数（例如－4和－3，－2和0，－1和1）怎样比较大小呢？

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

由这个规定可知－6<－5，－5<－4，－4<－3，－2<0，－1<1，……

得出结论：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小.

2.例题教学

例1：

比较3.5，－1，0的大小.

在数轴上表示各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接.

例2：

比较下列各组中两个数的大小：

（1）0与－6；

（2）3与－4.4；（3）－

与－

.

师生共同完成，要求学生说明理由.

教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于偏离既定目标.

三、运用新知，解决问题

比较下列各组中两个数的大小：

（1）－（－1）和－（＋2）；

（2）－

和－

；（3）－（－0.3）和|－

|.

解：

（1）因为－（－1）＝1，－（＋2）＝－2，1>－2，

所以－（－1）>－（＋2）.

（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值.

|－

|＝

，|－

|＝

＝

.

因为

<

，即|－

|<|－

|，

所以－

>－

.

（3）先化简，－（－0.3）＝0.3，|－

|＝

，

因为0.3<

，

所以－（－0.3）<|

|.

比较两个负分数的大小是这节课的重点也是难点，利用这几个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度.

四、课堂小结，提炼观点

师：

我们今天主要学习的是两个负数比较大小.

1.两个负数，绝对值大的反而小.

2.利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数.

明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用两个负数.

五、布置作业，巩固提升

教材第17页习题A组第1，2题，第18页B组第1题.

【教学小结】

【板书设计】

1.4　有理数的大小

1.规律发现

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数

（2）两个负数，绝对值大的反而小

2.例题教学

1.5　有理数的加法

【教学整体设计】

【教学目标】

1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则，能熟练地进行有理数的加法运算.

2.经历运用数学符号来描述现实世界的过程，建立初步符号感，发展抽象思维，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，能有效地解决问题.

【重点难点】

重点：

对有理数加法法则的理解，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.

难点：

有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.

【教学过程设计】

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

由红、蓝两个队参加的足球比赛中，红队与蓝队的得分比是4∶2.红队净胜球数是多少？

蓝队呢？

完成上面问题后，让学生思考：

你是怎么算出红、蓝两队的净