全等三角形压轴题训练含答案Word格式.docx
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AB=AD.若点E在CB的延
长线上,点F在CD的延长线上,仍然满足EFSEFD-,请写出EAM写DAB修数量关系,并给出证明过程.
(2)
1.如图,在aABC屮,AB=12,BC=8,BD是AC边上的屮线,则BD的取值范围是()
2.如图,在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB,AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:
①BG=CE;
②BG丄CE;
③AM是AAEG的中线;
④NEAMABC.其屮正确结
论的个数是()
A.4B.3C.2D.1
3.如图,AB//CD,O是ZACD和ZBAC的平分线的交点,且OE丄AC,垂足为E,
OE=2.5cm,则AB与CD间的距离为cm.
4.如图,在AABC中,ZC=90,迟包。
4乞,捋M在线段AB上,GM&
=-kA,
2
BG±
MG,垂足为G,MG与BC相交于点H.若MH=8cm,则BG=cm_
5.如图,在AABC中AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB的中点,点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA±
由点C向点A以acm/s的速度运动•设运动的时间为ts.
(1)求CP的长;
(用含t的代数式表示)
(2)若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等,且/B和ZC是对应
角,求a的值.
6.【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究•
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示:
在△ABC和ADEF中,AC&
F,BC=EF,
ZB二ZE,然后对ZB进行分类,可以分为“ZB是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:
当ZB为直角时,“ABC=“DEF.
(1)如图①,在MBC和“DEF中AC=DF,BC=EF,ZB=±
E=90根据,
可以知道Rt4\BC三Rt^DEF.
第二种情况:
当ZB为钝角时,“ABC=ADEF.
(2)如图②,在MBC和4DEF中AC=DF,BC=EF,,且^B/E都是
钝角•求证:
“ABC=^DEF.
第三种情况:
当ZB为锐角时,“ABC和ADEF不一定全等.
(3)在aABC和4DEF中,AC=DF,BC=EF,,且^B,壬都是锐角,请
你用尺规在图③中作出“DEF,使4DEF和“ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)二B还要满足什AC=D,FBC,E军用丄hZB,^都是锐角.
若,贝IJaabc=adef.
参考答案
(1)
1.C2.B
3.6或124.1
5.
(1)QBD丄l,AE丄丨
・・・zBDC=zAEC=90。
・・・Rt从EC中ZEAC+ZACE=90°
・・・ZACB=90ECD180°
・・・ZDCBAGE90=°
・・・ZEACDGB
在aAEC和zCDB中
fzAEC=ZCDB
I
匕EAC=ZDCB
AC=CB
X.
aaec=ACDB
(2)如图①,作B1D1AC于点D,贝|JZADB,=ZBCA=90°
•・•斜边AB绕点A逆时针旋转90°
至AB'
:
.AB*=AB,ZB'
AB=90°
即ZBfACBAC90=°
・・•在AACB中,ZB+ZCAB=90°
・・・ZB&
AC
在AB'
AD和ABC屮,
2ADB1=ZBCA
^ZB'
AD=ZB
AB'
=BA
・・・AB1AD/^C
/.B'
DAC4=
・・・S
护=—t<
AC>
B'
D=—*44=8
22
⑶如图②根据题意,画出图形.
•・・BC=3,OC2
・・・OBBCOC4=
•・•线段OP绕点O逆时针旋转120°
得到线段OF.
・・・ZFOP电0OPQF
・・・Z1^00=°
・・•在ABCE中,ZE=ZECB=60°
AZOBFFW120=°
・••在APCO中,Z2+Z3=60°
・・.Z1=Z3
在ABOF和CPO屮
ZOBF=ZPCO
V=Z3
[OFPO
・・・ABOFC^J)
・・・PCQB1=
・・・EPECP€3=+44
4
・••点P运动的时间t=_=4(s)
6.
(1)ZBAE4-zFAD=ZEAF
(2)成立.
理由:
延长FD倒点G,使得DG=BE,连接AG
・・・ZADG+ZADC斗80K+ZADCW80。
・・.ZADG=NB
在aABE和aADG中
fAB=AD
匕B=ZADG
BE=DG
AABE三ADG
・・・ZBAE=/DAG,AE=AG
・・・EF=BEFD
・・・EFBGF[>
GF在
AE展和AGF科
‘AE=AG
'
AF=AF
lEF=GF
・・・MEF=MGF
・・・ZEAF=NGAF
・・・ZQAF二ZFAD+ZDAG—FAD+ZBAE
・・・zbae+zfad=^EAF
⑶ZEAF=180°
_-Zdab.
证明:
在DC的延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG
・・・ZABC+SDC=180:
^ABC+ZABE=180
・・・SDC*ABE
在AADG和MBE屮
AD=AB
0DG=ZABE
DG=BE
・・・MDG=AABE
/.AG=AE,/DAG=/BAE
・・・EF二DG+FD
vGFDGFD+
・・・EFJGF
在aAEF和aAGF屮
fEF=GF
AE=AG
AF=AF
・・・zeaf=zgaf
・・・ZEAF+ZGAF+/GAE=360°
・・・2ZEAF+(ZGAB+ZBAE)=360
・・・2ZEAF+(ZGAB+ZDAG)=36(T
即2ZEAF+ZDAB=360°
・・・zEAF=180q」zDAB
1.C2.A
3.54.4
5.
(1)由题意,得BP=3tcm,BC=8cm.
・・・CP=BC-BP轻3t)cm.
(2)分两种情况讨论:
①当BDGP时,BPPCPG△
AB=30cm,D为AB的中点
・・.BD=_AB直cm.
・•・5=83t
解得t=1
•・・ABDP三ACPQ
・・・BP=CQ
即3x1水1.解得a3=
②当BP=CP时,
3t=8-3t,解得=-
•・・△BDP"
CQP
・・・BD=CQ
(2)如图①,过点C作CG丄AB的延长线于点G,过点F作FH丄DE的延长线于点H
・・・CGjAG,FHDH
aZCGA=ZFHD=90
vZCBG=180-ZABC/CBS180-ZABC,
AZCBG=ZFEH
・・・BC=EF
・・・ABCG三AEFH
・・・CGFH又
・・・ACD匡
RtMCG三RtQFH
/A=ND
在AABC和ADEF中
t/ABC=ZDEF,ZA=ND,AC—DF
・・・AABC=ADEF
⑶如图②,⑥EF即为所求
(4)答案不唯一,如由(3)知以点C为圆心,AC的长为半径画弧时,当弧与边AB的交点在点A、B之间时,ADEF和4ABC不全等;
当弧与边AB交于点B或没有交点时,△ABC肾EF,故ACBC,空卩当BA时,齢DEF.因眦可以填6A.
z>
z
C(F)