不等式与不等式组.docx

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不等式与不等式组

＜不等式与不等式组〉说课标，说教材

实验初中——雷艳

各位评委、各位老师，大家好：

今天我说课标说教材的内容是人教版数学七年级下册第九章-一不等式与不等式组，下面我将从以下七个方面进行研说：

一、说数学课程的总体目标

通过数学学习希望学生能达到以下四方面的目标：

（一）知识与技能

•经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

•经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基木技能，并能解决简单的问题。

•经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

（二）数学思考

建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。

发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

（三）解决问题

能综和运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。

（四）情感与态度

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

体验数学活动充满着探索性和创造性；感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

形成实事求是的态度

以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时,知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。

二、说内容标准

初中数学分为“数与代数〃〃空间与图形〃〃统计与概率〃〃实践与综合应用〃四个领域。

〃数与代数〃的内容主要包扌舌数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，在七年级下册中具体体现在：

第六章实数，第七章平面直角坐标系，第八章二元一次方程组，第九章不等式和不等式组，这些内容使学生认识到，现实中的问题可以构建有效的数学模型，解决简单的问题。

从而体现“实践一理论一实践”的认识过程。

〃空间与图形〃的内容是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。

在七年级下册中有：

第五章相交线平行线，这些知识的学习使学生获得初步的识图、作图等技能，发展初步的合情推理能力。

〃统计与概率〃主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，来帮助人们作出合理的推断和预测。

在七年级下册中体现在第十章：

数据的收集、整理与描述，这是初中阶段学生对统计学的初步接触，也是为八年级下册的第20章“数据的分析”做铺垫。

〃实践与综合应用〃：

课程标准将它作为与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”并列的内容，足见标准对这一领域的重视。

在整个初中阶段，“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，教科书在每一册都安排了1〜2个“课题学习”，每一章都安排了2〜4“数学活动”。

这样处理，使得“实践与综合应用”以多种形式分散编排，化整为零，经常化和生活化。

本章的学习目标：

使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务.由于不等式所解决的是含有不等关系的问题，这与以前较多讨论的等量关系既有联系又有区别，所以学习本章时会遇到如何通过比较新旧知识取得新进展的问题.

1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.

2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.

3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为

兀或兀弋©的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想.

4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.

三、说教材的特点和编排意图

木章的编写在指导思想和内容安排方而具有以下主要特点.

（一）突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章

同前面的第三章“一元一次方程”、第八章“二元一次方程组”一样，在木章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题始终贯穿于全章，对不等式（组）等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式（组）这种数学模型的过程之中进行的.

9.1节中，首先通过一个具体行程问题引入不等式及不等式的解，教科书引导学生从时间和路程两个不同角度考虑这个问题，然后再一步步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据不等关系列出含未知数的不等式.在这个问题中，按照题意，汽车到达A

22

地的行驶时间要小于空小时；或者说，汽车行驶空小时所走路程要大于50千米.这两个不等关系实际上是一致的，是从两个不同角度看同一个问题，选取其中任何一个不等关系都可以列不等式解决本题.这里多举一个不等式的例子可以体现解决问题的方法有多种，不等式的形式也有多种，而我们现在要重点讨论其中的一元一次不等式.

9.2节仍然结合一些实际问题展开，重点讨论两方而的问题：

（1）如何根据实际问题列不等式？

这是贯穿全章的中心问题.

（2）如何解不等式？

木节首先从生活中常见的购物问题说起.由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时可以货比三家，进行选择购物.木节开始的问题正是这样的问题，应该说在市场经济日益发展的现代社会，这个问题与学生距离较近.本节中其他几个问题也是与现实生活关系密切的问题.

9.3节从制作三角形木框谈起，引入不等式组的概念，并进一步结合实际问题讨论如何列、解一元一次不等式组.

总之，实际问题在本章教材中既是线索、素材，又是检验教学效果的尺度.

（二）注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物

本章在全套教科书中，位居一次方程（组）之后.方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具.两者既有联系又有差异.在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果。

本章9.1节的结构与一元一次方程的相应部分类似，教科书在各概念的引入、展开时注意了类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等，反映了知识间的横向联系，突出了不等式的特点.

方程组与不等式组在形式上类似，而且它们的解（集）都是指组成方程组或不等式组的各方程或不等式的公共解（集），教科书在引入不等式组及其解集时注意了渗透这种联系.

解方程与解不等式都是通过适当的式子变形，使未知数转化为己知，但两者的目标有所不同，前者要转化为兀=金的形式，后者则要转化为兀皿瓠3的形式.为实现这样的目标，都需要运用化归思想，根据等式或不等式的性质，对方程或不等式进行由繁至简的变形.教科书中注意了这样的联系，同时又强调了解不等式与解方程的不同之处,突岀了应注意的问题，例如解不等式中要将未知数的系数化为1时，应根据原来系数的正负确定不等号的选择.

教材在编排上

⑴增加了丰富的问题情境。

本册教材在内容素材的选取上力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。

例如在教科书的七年级下上册“二元一次方程组”一章，实际问题情境贯穿于始终,对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。

全章涉及了物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、社会问题等许多实际问题。

还有学习“数据的收集、整理与描述”，就离不开大量真实的素材，教科书中的素材也涉及到了学生生活的各个方面，如学生的身高、体重、视力、脉搏，、收集废电池、丢弃塑料袋等环境保护问题，国内生产总值、平均工资、雨伞销售等经济问题等等。

⑵阶梯式呈现知识内容。

教科书在每一章节中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，让学生从观察身边的事物入手，加深学生对所学内容的印象；通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识；再通过探究、讨论归纳结论，体会特殊到一般的过程。

以“对顶角相等”为例，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后

再对它进行说理。

⑶循序渐进地进行推理训练。

对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，教科书从七年级上册开始渗透推理的初步训练，到七年级下册结合平行线的判定及性质正式出现证明，在以后各册中，对于推理证明的要求一以贯之，逐步培养学生的逻辑思维能力。

⑷分层次的练习、习题。

练习题的安排，不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。

对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。

“复习巩固”层次的习题主要是让学生复习本节（章）所学的基础知识和基本技能；“综合运用”层次的习题是要学生综合运用本节（章）所学知识去解决问题；在此基础上，“拓广探索”层次的习题综合性、实践性更强，为学生提供了充分发展的空间，希望所有学生都能上手，不同学生得到不同的发展。

⑸丰富多彩的“数学活动”。

教科书在每一章都安排了2〜4个具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，通过这些“数学活动”，加深对知识的理解，增强动手能力、思考能力、解决问题的能力，培养合作精神。

四、教材的知识点和能力

这册教材包括：

第五章：

相交线和平行线;第六章：

实数；第七章:

平面直角坐标系；第八章：

二元一次方程组；第九章：

一元一次不等

式和不等式组；第十章：

数据的收集、整理与描述。

本章的主要内容包括：

一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题.其中，以不等式（组）为工具分析问题、解决问题是重点，也是教学中的主要难点；一元一次不等式（组）及其相关概念、不等式的性质是基础知识；掌握一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示是基本技能和能力.木章重视数学与实际的关系，注意体现列不等式（组）中蕴涵的建模思想和解不等式（组）中蕴涵的化归思想.

五、教学建议

1、注重联系实际，尽可能从学生感兴趣的话题出发，在恰当的问题情景中进行教学.

2、注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达.例如，对己获得的〃三角形内角和为180度"这个结论,教科书上又采取了直观和说理方式来使学生重新认识，教师引导学生在直观拼摆的基础上意识到两个处理方式的不同，即此处是在进行推理.

3、注重分析思路，让学生学会思考问题

4、培养学生良好的学习习惯

5、关注学生的学习兴趣和参与程度

六、评价建议

评价的目的是全面了解学生的学习状况，促进学生的进一步学习.对学生数学学习的评价,首先要关注对学生学习过程的评价，包括学生参与活动的程度，行为表现,和在学习过程中表现出来数学思维策略,水平和思维品质。

第二、关注对学生解决问题能力的评价，包括掌握知识的能力、与人合作的能力、运用知识的能力、学习数学的自信心等等。

第三、采用教师评价、学生自评、学生互评的方式，从不同角度对学生进行评价。

第四、要采用多样化的评价方式，准确了解学生的数学学习状况

七、课程资源的开发和利用

数学课程资源的开发和利用，是保证数学新课程实施的一个重要条件。

1、延伸主要的课程资源一一教材，让教材发挥更大的作用。

第一,用活教材提供的课程资源，第二、挖掘教材隐含的课程资源，第三、置换教材生疏的课程资源。

2、善于利用身边熟悉的课程资源。

第一、选择学生现实生活中的事件或现象作为教学资源，第二、选择学生自身的生长发育情况和教学现象素材做为教学资源。

3、合理开发学生生活中的课程资源。

第一、运用生活中真实、生动的素材作为课程资源（如有序数对用排座位说明，点与坐标可以把某个学生的位置当做坐标原点，其他学生找到自己所在位置的坐标），第二、利用生活中常见的材料作为课程资源。

4、及时捕捉互动生成的课程资源。

第一、善于捕捉并选择有价值的信息做为有用的教学资源。

第二、开发和利用学生的课堂表现和错误资源。

8.链接中考

1.（福州）如图所示，数轴上表示的是一个一丁；.1

—2—101

不等式组的解集，这个不等式组的整数解是

b

3.

（烟台）不等式ax>b的解集是，那么a的取值范围是（）.

2x-6<0

4.

（海淀）不等式组L+5>-3的解集是（）.

x>3

能确定

正确的是（）•

的值等于

9.（烟台）有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,

下列式子中正确的有（）•

④ab>ac

①b+c>0②a+b>a+c（3）bc>ac

A.1个B・2个C.3个D.4个

数解.

10.（河南）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：

在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x>300）.

（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？

说明你的理由.

总之，作为教师，我们要用“教材教”，而不是“教教材”；作为教师，我们要成为教材的主人，而不应成为教材的奴隶；作为教师，我们应因地制宜，以多种途径、多种方式、多种渠道开发与利用丰富

的课程资源，共同促进学生科学素养的提高和发展。

我的演讲完毕，请各位评委和老师多提宝贵意见，谢谢大家!