数学二次方程实根在区间的分布文档格式.docx

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0零点存在判定法则

如果函数y二f（x）在区间［a,b］上的图象是连续

不断的一条曲线，并且有f（a）-f（b）<

0,且f（x）在区间（a,b）上为单调函数，那么函数y二f（x）在区间（a,b）内有且只有一个零点，即存在唯一ce（a,b）,使得f（c）=O,这个c也就是方程f（x）=O在区间（a,b）上的唯一的实根。

―次方程ax2+bx+c=0有实数根

㈡二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有交点

=二次函数f（x）=ax2+bx+c有零点

二、新课

类比:

一元二次方程ax2+bx+c=0（a>

0）两根均为负根呢?

推广:

0）两根均在区间（m,+oo）内

Xj>

O9x2>

0O

2.

X]<

0,x?

<

bx+c=O（a却）两根均为止根

A=Z?

2-4ac>

0时（0）=ac>

0b

—>

2a

）x+c=0（a>

0）两根均为负根

△=b?

_>

O

yy/Co）=etc>

o

2•—兀二次方程ax2+bx+c=0一根为正，另一根为负

X

<

Oaf（0）<

ro

一元二次方程ax2+bx+c=0一根大于m,另一根小于m

U>

af（m）VO

练一练

1.kx2+3kx+k-3=0的两根均为负，求k的取值范围。

2.如果二次方程nix?

-（m+1）x+3=0的两根均大于T,求m的取值范围。

3.如果f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6的一个零点大于2,另一个零点小于2,求m的取值范围。

4.

3•—元二次方程ax2+bx+c=0有且仅有一根在区间（mj）内

m<

—<

n

1.已知方程x?

+（m-2）x+2m-l=0有且仅有一实根在（0,1）,求m的取值范围。

2.已知方程x?

+（m-2）x+2m-l=0只有较大根在

（0,1）,求m的取值范围。

3.已知方程x?

+（m-2）x+2m-l=0只有较小根在

（0,1）,求m的取值范围

变3.已知方程x?

+（m-2）x+2m-l=0有根在（0,1）,

求m的取值范围

（kPk2）

3.—元二次方程ax2+bx+c=0两根分别在区间以及◎，卩2）之间v

k{<

x{<

k2<

pr<

x2<

p2

a）Qno于（為）〈0

/（P1）〈O

、/（戶2）〉0

4•一元二次方程ax2+bx+c=0两根都在区间（m，n）内

若方程x?

+（a+2）x-a=0的两实根均在区间

（-1,

1），求实数"

的取值范围。

a>

Q

xx<

x2<

n<

^\

fCm）

/（n）

>

若是avOj青同学们画出图形，写岀它的等价式

A>

b

m<

n

la

综合提咼

例已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a,如果y=f（x）在区间卜1,1］上有零点，求a的取值范围。