高中数学函数知识点梳理.doc

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高中数学函数知识点梳理

1..函数的单调性

（1）设那么

上是增函数；

上是减函数.

（2）设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

注：

如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

2.奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

注：

若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.

注：

对于函数（）,恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.

注：

若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.

3.多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项（即奇数项）的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项（即偶数项）的系数全为零.

23.函数的图象的对称性

（1）函数的图象关于直线对称

.

（2）函数的图象关于直线对称

.

4.两个函数图象的对称性

（1）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称.

（2）函数与函数的图象关于直线对称.

（3）函数和的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

5.互为反函数的两个函数的关系

.

27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.

6.几个常见的函数方程

（1）正比例函数,.

（2）指数函数,.

（3）对数函数,.

（4）幂函数,.

（5）余弦函数,正弦函数，，

.

7.几个函数方程的周期（约定a>0）

（1），则的周期T=a；

（2），

或，

或,

或,则的周期T=2a；

（3），则的周期T=3a；

（4）且，则的周期T=4a；

（5）

则的周期T=5a；

（6），则的周期T=6a.

8.分数指数幂

（1）（，且）.

（2）（，且）.

9.根式的性质

（1）.

（2）当为奇数时，；

当为偶数时，.

10.有理指数幂的运算性质

（1）.

（2）.

（3）.

注：

若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

.

34.对数的换底公式

（,且,,且,）.

推论（,且,,且,,）.

11.对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

（1）;

（2）;

（3）.

注：

设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.

12.对数换底不等式及其推论

若,,,,则函数

（1）当时,在和上为增函数.

（2）

（2）当时,在和上为减函数.

推论:

设，，，且，则

（1）.

（2）.