1991年全国高考数学文科.doc

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1991年全国高考数学（文科 ）试题及其解析

考生注意：

本试题共三道大题（26个小题），满分120分.

一．选择题（共15小题，每小题3分，满分45分.每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内.每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分）

（1）已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）

（A）（B）（C）（D）

（2）焦点在（-1，0）顶点在（1，0）的抛物线方程是（）

（A）（B）

（C）（D）

（3）函数的最小正周期是（）

（A）（B）（C）（D）

（4）点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（）

（A）（5，2）（B）（2，-5）（C）（-5，-2）（D）（-2，-5）

（5）如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，

异面直线共有（）

（A）12对（B）24对（C）36对（D）48对

（6）函数的图象的一条对称轴的方程是（）

（A）（B）（C）（D）

（7）如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，

且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（）

（A）垂心（B）重心（C）外心（D）内心

（8）已知是等比数列，且，那么

的值等于（）

（A）5（B）10（C）15（D）20

（9）已知函数，那么它的反函数为（）

（A）（B）

（C）（D）

（10）从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机

各1台，则不同的取法共有（）

（A）140种（B）84种（C）70种（D）35种

（11）设甲、乙、丙是三个命题。

如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必

要条件.那么（）

（A）丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

（B）丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

（C）丙是甲的充要条件

（D）丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

（12）的值等于（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

（13）如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

（14）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间

[-3，-7]上是（）

（A）增函数且最小值为-5（B）增函数且最大值为-5

（C）减函数且最小值为-5（D）减函数且最大值为-5

（15）圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

二．填空题：

本大题共5小题;每小题3分，共15分。

把答案填在题中横线上。

（16）双曲线以直线x=-1和y=2为对称轴，如果它的一个焦点在y轴上，那么它的另一个

焦点的坐标是_____

（17）已知_________

（18）不等式的解集是__________

（19）在的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项。

若实数,

那么=_______

（20）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知顶点A上三条棱长分别是如果对角线AC1

与过点A的相邻三个面所成的角分别是,，那么=____.

三．解答题：

本大题共6小题;共60分.

（21）（本小题满分8分）

求函数的最大值。

（22）（本小题满分8分）

已知复数，求复数的模和辐角的主值。

（23）（本小题满分10分）

如图，在三棱台A1B1C1-ABC中，已知A1A⊥底面ABC，A1A=A1B1=B1C1=，B1B⊥BC，且B1B和底面ABC所成的角是450。

求这个棱台的体积。

（24）（本小题满分10分）

设是等差数列，已知：

求等差数列的通项.

（25）（本小题满分12分）

设

（26）（本小题满分12分）

椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程。