26章反比例函数电子教案 梅河口二中Word下载.docx
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（3）运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的应用性，提高学习数学的兴趣
二、教法与学法
根据本节课的内容，结合学生的认知特点，我确定本节课的教法架构是：
从生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历对比、观察、思考、归纳、交流等数学活动，使学生获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；
提高自主探究、合作交流和分析归纳能力，体现“学生是课堂的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，以学生的发展为本的新课程理念。
在课堂教学中，可以先为学生准备学案，减少他们的书写时间，能充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们观察、操作、归纳、和应用的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。
课题
26．1．1
反比例函数的意义
备课教师
张福荣
单位
梅河口市第二中学
教学目标
知识与技能
1、
能灵活列反比例函数解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题
过程与方法
1.通过对实际问题的分析、类比、归纳。
2.培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．
情感态度价值观
让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美,同时培养学习数学的兴趣。
教学重点
反比例函数意义的理解．
教学难点
反比例函数的建模
教法
根据本节教学内容的特点及要求，在课堂教学过程中，我主要采用讲练结合法、探究法、分析讨论法等相结合，配合多媒体课件，把抽象的理论知识生动形象地展现在学生面前，激发学生的学习热情。
学法
学生以参与为主线，通过学生的亲身体验，让学生去感受由特殊到一般的过程，保证学生的自主性，探究性。
教具
投影仪或电脑、自制胶片
教学
流程
教师与学生活动内容
设计意图
修改和补充内容
复习引入
问题：
1．京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度vkm/h��随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为
2．某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm��的变化而变化，可用函数式表示为:
3．已知北京市的总面积为1.68×
104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为
通过完成本练习，进一步巩固、理解反比例函数的意义,同时也为顺利完成本例题做个铺垫
探
索
新
知
，
讲
授
课
探索活动：
【分析】
上述问题中的函数关系式都有y=k/x的形式，其中k为常数．
归纳
一般地，形如y=k/x（k为常数，且k≠0）,的函数称为反比例函数。
从上面的计算中，你发现了什么规律？
注意
在y=k/x中，自变量x是分式k/x的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x的取值范围
x≠0，在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数，这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键
（三）应用迁移，巩固提高
例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值【点拨】
（1）由题意，可设y=k/x，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．
（2）在
（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值解
（1）设设求函数解析式为y=k/x，把x=2，y=6代入得6=2/k，解得k=12，所以,解析式为y=12/x
例2（2005年中考·
盐城）反比例函数y=k/x与直线y=-2x相交于点A，且点A的横坐标为-1，
则此反比例函数的解析式（
）A．y=2x
B．y=1/2x
C．y=-2x
D.y=-12x
【点拨】
将x=-1代入y=-2x得，y=2，所以A点坐标为（-1，2）；
因为点A在反函数上
例3下列关系中说法不正确的是（
）
A．在y=1x-1中，y+1与x成反比例
B．在xy=-2中，y与1x成正比例
通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．
对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题
例
题
教
学
拓
展
练
习
（2005年中考变式·
扬州）若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点
A（m，2）．
（1）求点A坐标．
（2）求反比例函数解析式．
【答案】
（1）（3，2），
（2）y=6/x．
（四）总结反思，拓展升华
1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．
2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证．
3．知识应用：
（1）识别两个量是否成反比例关系．
（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式
（3）确定简单的反比例函数关系式
1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数
（1）平行四边形面积是24cm,它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是?
（2.）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg��之间的关系是
mn=10
．
（3）老李家一块地收粮食1
000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是
（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是
vt=100
（5）某小区绿地总面积是400m2，该小区的人口数y和人均绿地面积数x之间的关系是
xy=400
（6）．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是x≠1
．若y=1/1nx��是y关于x的反比例函数关系式，把xy=-1化为
．
（7）指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．
（2）
y=-3x
（2）xy=2
（3）2yx=1
（4）y=121��
（5）y=-34x
（6）y=21x
【答案】
成反比例函数关系的是
（2）（5），它们的k值分别为2开放探究
7．若y与x3成反比例，且x=2是y=1/4．
（1）求y与x=3的函数关系式；
（2）求y=-16时x的值．
（1）y=3/2x；
（2）x=-12．
学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．
分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．
归纳小结
作业布置
板书
设计
教学反思
26．2实际问题与反比例函数
教学目标
1．知识与技能
学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．
2．过程与方法
感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．
3．情感、态度与价值观
体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．
教学重点难点
重点：
用反比例函数解决实际问题．
难点：
构建反比例函数的数学模型．
课时安排
2课时
教与学互动设计
第1课时
（一）创设情境，导入新课
一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地．
（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？
（二）合作交流，解读探究
探究
（1）原路返回，说明路程不变，则80×
6=480千米，因而速度v和时间t满足：
vt=480或v=
的反比例函数关系式．
（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于
=120（千米/时）．
归纳常见的与实际相关的反比例
（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；
（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；
（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；
（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；
（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；
（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．
（三）应用迁移，巩固提高
例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．
【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．
解：
（1）设y=
，把x=0.25，y=400代入，得400=
所以，k=400×
0.25=100，即所求的函数关系式为y=
．
（2）当y=1000时，1000=
，解得=0.1m．
例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？
【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．
（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：
4000×
12=48000（m3）．
（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：
V=
；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：
=8000（m3）；
（4）如果每小时排水量是5000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：
t=
=8000（m3）
备选例题
（2005年中考·
四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；
停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
【答案】
（1）将材料加热时的关系式为：
y=9x+15（0≤x≤5），停止加热进行操作时的关系式为y=
（x>
5）；
（2）20分钟．
（四）总结反思，拓展升华
1．学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．
2．能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是v=
．
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于240千米/小时．
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的
，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是y=
3．（2005年中考·
长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A）
4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
提升能力
5．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（C）
开放探究
6．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：
y=
x，自变量的取值范围是：
0<
x<
8；
药物燃烧后y与x的函数关系式为：
；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
为什么？
【答案】有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效．
第2课时
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：
若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：
阻力×
阻力臂＝动力×
动力臂．
为此，他留下一句名言：
给我一个支点，我可以撬动地球！
问题：
小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．
（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？
当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？
（2）若想使动力F不超过第
（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
【分析】
（1）由杠杆定律有FL=1200×
0.5，即F=
，当L=1.5时，F=
=400．
（2）由
（1）及题意，当F=
×
400=200时，L=
=3（m），
∴要加长3-1.5=1.5（m）．
思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：
为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？
联想物理课本上的电学知识告诉我们：
用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=u2，也可写为P=
例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
（1）写出I与R之间的函数解析式；
（2）结合图象回答：
当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？
【分析】由物理学知识我们知道：
当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．
（1）设，根据题目条件知，
当I=6时，R=6，所以，
所以K=36，所以I与R的关系式为：
I=
（2）电流不超过3A，即I=
≥12，所以R≥3（Ω）．
注意因为R>
0，所以由
≤12，可得R≥
例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？
【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．
设函数的解析式为P=
，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，所以所求的解析式为P=
（2）V=0.8m3时，P=
=120（千帕）；
（3）由题意P≤144（千帕），所以
≤144，所以V≥
=
（m3）即气体的体积应不小于
m3．
1．（2005年中考变式·
荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=
（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？
（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．
2．（2005年中考·
扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）
【答案】1．
（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，
（2）10；
2．B
1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．
2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．
3．注意学科之间知识的渗透．
1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是312.5吨．
2．某电厂有5000吨电煤．
（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是y=
（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25天；
（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是20天．
3．一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示．
（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是n=
；
（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是96（月）．
4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．
（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是：
P=
（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是5000P；
（3）你能根据这一知识解释：
为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？
为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？
【答案】接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，反之可解释坦克装履带现象．
5．一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：
（1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式是I=
（2）画出该函数的图象．
【答案】略
（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？
试通过计算说明理由．
【答案】可能烧坏
6．如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
【答案】反比例函数
（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．
【答案】如：
电压一定时电流强度与电阻；
路程一定时，速度与时间之间等．
（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
【答案】注意自变量的范围在1～6之间．
（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．
【答案】根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可．
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