高中数学三角函数复习专题.doc
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高中数学三角函数复习专题
一、知识点整理:
1、角的概念的推广：
正负，范围，象限角，坐标轴上的角；
2、角的集合的表示：
①终边为一射线的角的集合：
=
②终边为一直线的角的集合：
；
③两射线介定的区域上的角的集合：
④两直线介定的区域上的角的集合：
；
3、任意角的三角函数：
（1）弧长公式：
R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。
（2）扇形的面积公式：
R为圆弧的半径，为弧长。
（3）三角函数定义：
角中边上任意一点为，设则：
r=
反过来，角的终边上到原点的距离为的点P的坐标可写为：
比如：
公式的证明
（4）特殊角的三角函数值
α
0
2
sinα
0
1
0
-1
0
cosα
1
0
-1
0
1
tanα
0
1
不存在
0
不存在
0
（5）三角函数符号规律：
第一象限全正，二正三切四余弦。
（6）三角函数线
：
（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）
如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，
垂足为M，则
过点A（1,0）作轴的切线，交角终边OP于点T，则。
（7）同角三角函数关系式：
①倒数关系：
②商数关系：
③平方关系：
（8）诱导公试
sin
cos
tan
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
+
2-
-
+
-
2k+
+
+
+
sin
con
tan
+
+
+
+
-
-
-
-
+
-
+
-
三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：
函数名不变，符号看象限
三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;
即：
函数名改变，符号看象限:
比如
4.两角和与差的三角函数：
（1）两角和与差公式：
注：
公式的逆用或者变形
（2）二倍角公式：
（3）几个派生公式：
①辅助角公式：
例如：
sinα±cosα＝sin＝cos．
sinα±cosα＝2sin＝2cos等．
②降次公式：
③
5、三角函数的图像和性质：
（其中）
三角函数
定义域
（-∞，+∞）
（-∞，+∞）
值域
[-1,1]
[-1,1]
（-∞，+∞）
最小正周期
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
单调递增
单调递减
单调递增
单调递减
单调递增
对称性
零值点
最值点
，
；
，
无
6、.函数的图像与性质：
（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）
（1）函数和的周期都是
（2）函数和的周期都是
（3）五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。
切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
（附上函数平移伸缩变换）:
函数的平移变换：
①将图像沿轴向左（右）平移个单位
（左加右减）
②将图像沿轴向上（下）平移个单位
（上加下减）
函数的伸缩变换：
①将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短，伸长）
②将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）
函数的对称变换：
①）将图像沿轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：
图像关于轴对称）
②将图像沿轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：
图像关于轴对称）
③将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）
7、解三角形
正弦定理：
，
余弦定理：
推论：
正余弦定理的边角互换功能
①，，
②，，
③==
④
（4）面积公式：
S=ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB
二、练习题
1、等于（）
A． B． C． D．
2、若且是，则是（）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为（）
A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5
4、在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（ ）
A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5、角的终边过点的值（）
A、3B、-3C、D、5
6、已知,，则tan（p-q）的值为（）
A．B．C．D．
7、是（）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
8、若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）
A．1 B． C． D．2
9、为得到函数的图象，只需将函数的图像（）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
y
x
o
2
10、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是（）
A.y=2sin（x-）B.y=2sin（x+）
C.y=2sin（-）D.y=2sin（2x+）
11、函数的单调递增区间是（）
A．B.
C．D.
12、在中，角的对边分别为，已知，则（）
A.1 B.2 C. D.
13、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）
A.B.C.D.
14、在中，已知，则的大小为（）
15、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）
A.B.C.D.
16、若，则.
17、已知函数是周期为6的奇函数，且，则．
18、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4,0）和C（4,0），顶点B在椭圆
＋＝1上，则＝________.
19、函数的定义域___________
20、已知_________
21、关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），其中正确的命题序号是___________．
（1）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）;
（2）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f（x）的图象关于点（-,0）对称;
（4）y=f（x）的图象关于直线x=-对称;
22、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为_________
（1）存在一个△ABC，使得sinA+cosA=1
（2）在△ABC中，A>BsinA>sinB
（3）终边在y轴上的角的集合是{}
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点
（5）函数在[0，]上是减函数
20090423
23、在中，角所对的边分别为，且满足，
．（I）求的面积；（II）若，求的值．
24、已知函数=2．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，，求的值．
参考答案：
1-5BCABA6-10BDBCB11-15CBBAB
16、17、-118、19、20、
21、
（1）（3）22、
（1）
（2）（4）
23、
（1）由得,
因，所以bc=5,故
（2）由
（1）bc=5,且c=1，所以b=5,由余弦定理易得
24、（Ⅰ）解：
由，得
.
所以函数的最小正周期为.
因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又
，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1.
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）可知.
又因为，所以.
由，得.
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