第15课时平面直角坐标系与函数的概念人教版知识精讲.doc

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第15课时平面直角坐标系与函数的概念

【同步教育信息】

一.本周教学内容：

平面直角坐标系与函数的概念

【典型例题】

例1.填空题。

（1）在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与__________之间是一一对应的。

（2）已知点M（a+1，2-a）的位置在第一象限，则a的取值范围是________。

（3）已知点P（m，n）是第四象限的点，则点（m+1，n-1）是第_____象限的点。

（5）点P（5，-3）到x轴的距离等于_______，到y轴的距离等于_______，到原点的距离等于_______。

（6）点P（3，y）在一、三象限的角平分线上，则y=_______，点M（a+2，-1）在二、四象限的角平分线上，则a=________。

（7）点A（2，3）关于x轴的对称点A1的坐标为_________。

点A关于y轴的对称点A2的坐标为_______。

点A关于原点的对称点A3的坐标为_______。

（8）在x轴上到点A（-2，0）距离为5的点的坐标为_______。

（9）已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，那么点M的坐标是_________。

分析：

（1）在数轴上的点和实数之间是一一对应的，坐标平面内的点和有序实数对之间是一一对应的，故填有序实数对。

（2）对于平面直角坐标系中各个象限的点，坐标轴上的点的横、纵坐标的特点要熟

（5）点P到x轴的距离等于|-3|=3，到y轴的距离等于|5|=5，到原点的距离等于

（6）点P（3，y）在一、三象限的角平分线上，则y=3，点M（a+2，-1）在二、四象限的角平分线上，则a+2=1，故a=-1。

（7）A1的坐标为（2，-3），A2的坐标为（-2，3），A3的坐标为（-2，-3）。

（8）设所求点的坐标为（x，0），则|x-（-2）|=5。

解得x1=3，x2=-7，故所求点的坐标为（3，0），（-7，0）。

故M点坐标为（2，3），（2，-3），（-2，3）或（-2，-3）。

例2.

分析：

整数点，即这个点的横、纵坐标均为整数。

解：

∵点P（2a-8，2-a）在第三象限内

∵点P为整数点，∴a为整数，∴a＝3

∴P点坐标为（-2，-1）

例3.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为__________。

解：

∵A（2，-2），O（0，0）

又∵P点在y轴上，设P（0，a）

小结：

（1）注意分类讨论。

（2）注意特殊点的坐标，以及点的坐标与两点间的距离之间的关系。

例4.已知：

如图，边长为1的正方形OABC在直角坐标系xOy中，B、C两点在第二象限，OA与x轴的夹角为60°，求点B的坐标。

分析：

要求B点的坐标，实际上应满足两个条件，一是知道B点所在的象限，二是知道点B到x、y轴的距离，显然此题中已知B点在第二象限，只需求出B到x、y轴的距离。

解：

延长BC交x轴于D，过B作BE⊥x轴于E

∵B在第二象限

例5.如图，直角坐标系中，过点C（3，6）分别作x轴和y轴的垂线CB和CA，垂足分别为B和A。

若P点从O沿OB向B以1个单位长度/秒的速度运动，Q点从B沿BC向点C以2个单位长度/秒的速度运动，如果P、Q分别从O、B同时出发，试求：

（1）经过多长时间，△PBQ的面积等于2个平方单位。

（2）线段PQ与AB能否垂直？

若垂直，求出此时点Q的坐标，若不能，说明理由。

分析：

出未知量即可。

对于第二问，我们可以先假设会出现垂直，解出相应的时间，再看与题意和假设是否相符合即可。

解：

（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于2个平方单位

∵C点坐标为（3，6）

∴BC＝6，OB＝3

又∵OP＝x

∴BQ＝2x，BP＝3－x

又∵S△PBQ＝2

即经过1秒或2秒，△PBQ的面积等于2个平方单位。

（2）假设经过a秒，线段PQ与AB能垂直

例6.如图，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰三角形ABE和矩形BCDE，且AB＝AE＝ED，设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

解：

∵四边形BCDE是矩形

∴BC＝DE

又∵AB＋AE＋BC＋DE＋CD＝24

而AB＝AE＝ED

AB＝x，CD＝y

∴4x＋y＝24

又∵BE＝CD＝y

【模拟试题】

一.选择题。

1.函数的自变量x的取值范围是_________。

A. B. C. D.

2.点P（3，-4）关于原点的对称点的坐标是_________。

A.（3，-4） B.（-3，-4） C.（3，4） D.（-3，4）

3.点在x轴上，则a的值为_________。

A.-1 B.1 C.2 D.-2

4.若点M在第四象限，则点N在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.已知点是第四象限的点，且，则点P的坐标是________。

A. B. C. D.

6.A、B两点在同一坐标轴上，A点的坐标是（-2，0），且AB＝5，则B点坐标是________。

A.（3，0） B.（-7，0）

C.（3，0）或（-7，0） D.（-3，0）或（7，0）

7.已知三个顶点的坐标分别是（-8，0），（2，0），（0，4），则此三角形是（）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

8.下列各组函数中，两个函数相同的是___________。

A. B.

C. D.

二.填空题。

1.点到x轴的距离为，则a＝_______。

2.点，关于y轴对称，则x=________，y=________。

3.函数的自变量x的取值范围是__________。

4.点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______。

5.已知点在第四象限，且m为偶数，则m的值为__________。

6.若点M在第二象限，则点N在第_______象限。

7.已知点A在第二象限，化简________。

8.函数的自变量x的取值范围是_________。

9.等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm，则y关于x的函数关系式是________，其中自变量x的取值范围是___________。

10.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：

每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元，则y关于x的函数关系式是_________。

三.解答题。

1.已知边长为4的等边三角形ABC在直角坐标系中的位置如图，求顶点A、B、C的坐标。

2.如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝5，D是AC边上的一点，E是AB边上一点，，若DC＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

3.在直角坐标系xOy中有两点A、B，若，OA＝2，OB＝1，且OA与x轴的正方向的夹角为30°，求A、B两点的坐标。

试题答案

一.选择题。

1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D

二.填空题。

1. 2.

3. 4.

5. 6.第三象限

7. 8.

9.， 10.

三.解答题。

1.解：

过C作于D

∴C点坐标为

2.解：

又∵D在AC上，AB>AC，

∴D可与C点重合，而不能与A点重合

∴自变量x的取值范围是

3.解：

如图

（1），过点A作AA'⊥x轴于A'

图

（1）

过点B作BB'⊥x轴于B'

∵OB＝1，∠AOx＝30°，∠AOB＝90°

如图

（2），则A、B两点的坐标分别为：

图

（2）

如图（3），则A、B两点的坐标分别为

图（3）

如图（4），则A、B两点的坐标分别为：

图（4）

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