第3章《函数的基本性质》测试(沪教版高一上).doc

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《函数的基本性质》单元检测试卷

班级：

姓名：

评价：

一、选择题：

（每题3分，共18分）

1．函数y＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是……………………………………………………（　　）

　A．递减函数 B．递增函数C．先递减再递增 D．选递增再递减．

2．函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是……………（　　）

　A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5

3．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点…………………………………………（　　）

　A．（－a，－f（－a））B．（a，－f（a））C．（a，f（））D．（－a，－f（a））

4．设定义在R上的函数f（x）＝｜x｜，则f（x）……………………………………………（　　）

　A．是奇函数且有最大值是0 B．是偶函数且有最大值是0

　C．是奇函数且有最小值是0 D．是偶函数且有最小值是0

5．设定义在R上的偶函数f（x）在[0，＋∞）上是减函数,且f

（2）=0，则使x·f（x）＜0的实数x取值范围是……………………………………………………………………………………………（　　）

A.（－2，0）∪（2，+∞）B.（2，+∞）C.（－∞，2）∪（2，+∞）D.（－2，2）

6.已知f（x）是定义在R上单调递增的奇函数，若X1+X2>0，则下列结论正确的是………（）

A.f（x1）－f（x2）>0B.f（x1）+f（x2）>0C.f（x1）－f（x2）<0D.f（x1）+f（x2）<0

二、填空题：

（每题4分，共16分）

7．函数y＝的单调区间为．

8．已知：

奇函数在－∞，0上单调递减，且＝0，则不等式＞0的解集是．

9.函数f（x）＝2x2－3｜x｜的单调减区间是．

10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f（x）=x3+x+1,则f（x）的解析式为f（x）=

.

三、解答题：

（本大题共66分）

11．快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC＝150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？

（8分）

A

C

B

F

E

12．设定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调递增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），且f（3）＝1，求解不等式f

（2）＋f（x－2）＞1．（8分）

13．确定函数y＝x＋（x＞0）的单调区间，并用定义证明．（10分）

14．已知函数＝|－|，＝＋2＋1（为正常数），且与的图象与轴有相同的交点．

（1）求的值；

（2）求函数＋的单调递增区间．（8分）

15．

（1）求函数＝2－3＋的值域；

（2）已知实数、满足＋＝2，求－的取值范围．（10分）

16．已知函数f（x）＝．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）问：

函数f（x）在（－1，＋∞）上是增函数还是减函数?

并证明．

（3）求函数f（x）在x∈[0,5]上的最大值和最小值。

（10分）

17．已知集合M是满足下列性质的函数的全体：

函数的定义域是R，存在常数、（≠0），对定义域R内的任意自变量，有＝＋成立．

（1）判断＝－＋3是否为集合M的元素，说明理由；

（2）试研究集合M中满足＝1的元素的图象的性质；

（3）试写出一个不属于集合M的元素，并说明理由．（12分）

参考答案

一、选择题：

1、C2、A3.D4.D5.A6.B

二、填空题：

7、答案：

（－∞，－1），（－1，＋∞）8、答案：

－1，1∪1，3

9、答案：

（－∞，－），［0，］

10、答案:

f（x）=

三、解答题：

11、解：

设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，

　　，

　　可求得当x＝3时，y有最小值．　　答案：

3小时．

12、解：

由条件可得f

（2）＋f（x－2）＝f［2（x－2）］，1＝f（3）．

所以f［2（x－2）］＞f（3），又f（x）是在[0，+∞）上的增函数，

所以有2（x－2）＞3，可解得x＞

或∵f（x）为偶函数，∴f（x）是在（－∞，0）上的减函数，且f（-3）=f（3）=1,

∴f［2（x－2）］＞f（－3），则有2（x－2）＜－3，可解得x＜

答案：

x＞或x＜．

13、解：

答案：

增区间（1，＋∞），减区间（0，1）．

证明：

设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则

　　f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）

　　＝x1－x2－＝（x1－x2）．

当1＜x1＜x2时，x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，

从而f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

　　∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数

同理：

当0＜x1＜x2＜1时，x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＜0，

从而f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．

　　∴函数f（x）＝＋x在（0，1）上为减函数

14.解：

（1）由题意得：

＝，||＝1，又＞0，∴＝1．

（2）＋＝|－1|＋＋2＋1＝．

当≥1时，＋＝＋3，单调递增区间是：

1，＋∞；

当＜1时，＋＝＋＋2，单调递增区间是：

－，＋∞．

∴函数＋的单调递增区间是：

－，＋∞．

15.解：

（1）设＝∈0，＋∞，得：

2＝13－，

＝13－－3＋＝－＋，∈0，＋∞．

∴∈－∞，．

（2）∵＝2－≥0，∴∈0，2．

－＝－2＋＝2－2＝2－，∈0，2．

当＝时，－的最小值＝－；当＝2时，－的最大值＝4．

∴－∈－，4．

16.解：

（1）∵x+1≠0,∴x≠-1,

∴故f（x）的定义域是（-∞,-1）∪（-1,+∞）.

∵定义域不关于原点对称，∴f（x）是非奇非偶函数．

（2）函数f（x）在（－1，＋∞）上是增函数

证明：

设x1、x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，则

f（x1）－f（x2）＝－＝

＝．

当－1＜x1＜x2时，x1－x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，

从而f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

　　∴函数f（x）＝在（－1，＋∞）上为增函数

（3）由

（2）知：

∵[0，5]（－1，＋∞）

∴函数f（x）在[0，5]上为增函数

∴当x=3时，[f（x）]min=f（0）=－1，

当x=5时，[f（x）]max=f（5）=

17．解：

（1）设＝－＋3，则＝＋3，

∴＋3＝－＋3＋，＝－1，＝6．

即：

＝－＋3是集合M中的元素．

（2）当＝1时，＝＋对定义域R内的任意自变量都成立，

得：

＝0．

∴＝，函数是R上的偶函数．

函数的图象关于轴对称．

（3）设＝，

则＝＋＝＋2＋＋不成立．

∴＝不属于集合M的元素．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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