东北大学10数值分析A(研)答案.doc

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总分

1--3

4--6

7--9

10--12

13-15

班　级

学　号

姓　名

…………○…………密…………○…………封…………○………线……………………

东北大学研究生院考试试卷

2010—2011　学年第　一　学期

课程名称：

数值分析（A）

4.（8分）用Jacobi法解线性方程组，取，估计迭代10步的误差。

解由于,所以,2分

又由于所以4分

所以，8分

5.（9分）说明方程在区间[1,2]内有唯一根，并建立一个收敛的迭代格式，使对任意初值都收敛，说明收敛理由。

解由，知有唯一根。

3分

又由于，7分

所以，对任意初值都收敛。

9分

6.（6分）设是求方程根的迭代法，试确定参数使迭代法的收敛阶尽可能高，并指出阶是多少？

解由得2分

令得，5分

此时，迭代法3阶收敛。

6分

1.（5分）设近似值近似的相对误差限为0.0003，问x至少具有几位有效数字。

解由于绝对误差限为:

25.23´0.0003＝0.007569<0.5´10-12分

所以，x至少具有3位有效数字。

5分

2.（6分）写出矩阵的Crout分解式.

解由于3分

所以，6分

3.（7分）解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法是否收敛，为什么？

解令3分

得,5分

所以，Gauss-Seidel迭代法收敛。

7分

10．（5分）设求积公式是插值型求积公式，求.

解由于插值型求积公式代数精度至少是n，2分

所以，5分

11.（6分）对积分建立两点Gauss公式。

解由于，

2分

Gauss点为：

，4分

积分公式为：

6分

12.（9分）利用复化Simpson公式计算定积分的近似值，并估计误差。

解3分

＝0.8414893825分

6分

9分

7．（6分）设，求差商。

解f[0,1]=（3-（-3））/1=62分

f[1,2,3,4]=44分

f[1,2,3,4,5]=06分

8．（7分）求满足条件的三次插值多项式的表达式。

解令2分

则有：

4分

解得：

6分

所以，7分

9．（7分）给定离散数据

xi

－1

0

1

2

yi

2

－1

1

3

试求形如的拟合曲线。

解由于基函数为：

1分

于是：

3分

正则方程组为：

4分

解得：

，

拟合曲线为:

7分

…………○…………密…………○…………封…………○………线……………………

13．（5分）求解初值问题的改进Euler方法是否收敛？

为什么？

解由于关于y满足Lipschitz条件，2分

所以，改进Euler法收敛。

5分

14.（9分）已知求解常微分方程初值问题：

的差分公式：

求此差分公式的阶。

解由于

2分

4分

5分

7分

于是，，此差分公式是2阶的。

9分

15.（5分）证明矩阵谱半径不是矩阵范数。

证明因为时，不一定有,例如,2分

所以，不满足范数的非负性，不是范数。

5分

…………○…………密…………○…………封…………○………线……………………

3