概率论试题4及答案.doc

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一、填空题（每小题3分，共15分）

1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是______。

2．设X和Y为两个随机变量，且，则。

3．设随机变量X与Y独立，,且，则。

4．设是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，令为使服从分布，则a=______,b=______.

5．设由来自正态总体的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数的置信度为0.95的置信区间为______。

二.选择题（每小题3分，共15分）

1．当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（  ）。

2．设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min（X，2）的分布函数（  ）。

（A）是连续函数；       （B）至少有两个间断点；

（C）是阶梯函数；       （D）恰好有一个间断点。

3．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X+Y,则随机变量U与V也（  ）。

（A）不独立；            （B）独立；

（C）相关系数不为零；    （D）相关系数为零。

4．设总体X服从正态分布，是来自X的简单随机样本，为使是的无偏估计量，则A的值为（  ）。

5．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下，接受假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是（  ）。

（A）必接受；     （B）可能接受，也可能有拒绝；

（C）必拒绝；     （D）不接受，也不拒绝。

三、（本题满分10分）三架飞机：

已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。

而只有长机有此设备。

一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。

在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。

此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。

四、（本题满分10分）使用了小时的电子管在以后的小时内损坏的概率等于，其中是不依赖于的数，求电子管在T小时内损坏的概率。

五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。

证明相互独立。

六、（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为

（1）      计算;

（2）      求X与Y的密度函数；

（3）      求Z＝X＋Y的密度和函数。

七、（本题满分15分）设总体X服从正态分布，是来自X的一个样本，是未知参数。

（1）      区域的最大似然估计量；

（2）      是否是的有效估计？

为什么？

八、（本题满分15分）设有线性模型

其中相互独立，同服从正态分布：

（1）      试求系数的最小二乘估计；

（2）      求的无偏估计量；

（3）      求构造检验假设的统计量。

答案