hhit-船舶结构力学-期末考试复习资料Word文档下载推荐.docx
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x
2
1
图2
试用初参数法求图2中的双跨粱的挠曲线方程式，己弹性文座的柔性系数为：
。
（20分）
解：
选取图2所示坐标系，并将其化为单跨梁。
由于，故该双跨梁的挠曲线方程为：
（1）
式中M0、N0、R1可由x=l的边界条件v（l）=0，和x=2l的边界条件及。
由式
（1），可给出三个边界条件为：
（2）
解方程组式
（2），得
将以上初参数及支反力代入式
（1），得挠曲线方程式为：
一．（15分）用初参数法求图示梁的挠曲线方程，已知，，q均布。
梁的挠曲线方程为：
处的边界条件为：
;
处的边界条件：
故有：
及
有二式可解得：
；
于是梁的挠曲线方程为：
三、（20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。
已知图中E为常数，柔性系数
，端部受集中弯矩m作用，悬臂端的惯性矩是其余部分的2倍。
m
L/2
L
取挠曲线函数为，满足梁两端的位移边界条件，即
x=0时，
x=3L/2时,
说明此挠曲线函数满足李兹法的要求，下面进行计算。
（1）计算应变能。
此梁的应变能包括两部分，一是梁本身的弯曲应变能，二是弹性支座的应变能。
注意到梁是变断面的，故有
总的应变能为
（2）计算力函数。
此梁的力函数为
（3）计算总位能
故梁的挠曲线方程为
弹性支座处的挠度为
四、（20）用位移法求解下图连续梁的静不定问题。
已知：
，，，，画出弯矩图。
设节点1、2、3的转角为，由题意可知。
根据平衡条件有
节点1：
节点2：
其中：
将其代入整理，联立求解得：
;
故：
；
弯矩图：
四、（20分）用力法求解下图连续梁的静不定问题。
其中杆件EI为常数，
分布力2P/L,集中弯矩m=PL，画出弯矩图。
P
解:
本例的刚架为一次静不定结构，现将支座1处切开，加上未知弯矩M1，原来作用于节点1上的外力矩m可考虑在杆0-1上亦可考虑在杆1-2上，今考虑在杆1-2上。
于是得到两根单跨梁如上图所示。
变形连续条件为节点1转角连续，利用单跨梁的弯曲要素表，这个条件给出:
解得：
6、用位移法计算下面刚架结构的杆端弯矩
二、（16分）
图1所示结构，已知作用在杆中点的弯矩,和,用初参数法求单跨梁的挠曲线方程。
V=+X+++‖
边界条件：
X=0处，,=0;
X=L处，，=0
由此解出：
V=X-+‖
四（18分）如图4所示，用李兹法计算图中结构的挠曲线方程，计算时基函数取。
检验得，基函数满足边界条件
梁应变能V=0.5EI
=
力函数U=2=3Pa
总位能+3Pa
有
所以v（x）=
二.用初参数法写出如右图示的单跨梁的挠曲线和边界条件，不用求解。
（6分）
二．（6分）
单跨梁的挠曲线方程为
（2分）
左端边界条件：
，（2分）；
右端边界条件：
，Ml=0（2分）
二.一块矩形板如右图所示，其弯曲刚度为，a>
b。
（合计5分）
（1）试给出该板的边界条件；
（2）试给出适宜求解该板的级数形式的挠曲面函数；
（3）试求出板中心点的挠度（用级数的第一项即可）。
（1分）
四．（合计5分）
（1）当x=0，x=a时：
，（1分）
当y=0，y=b时：
，（1分）；
（2）适宜求解该板的挠曲面函数；
二.用力法求解右图所示的连续梁，并定性画出弯矩图。
其中，各杆长均为l，弯曲刚度均为EI；
P=ql/2。
（12分）
五．（12分）
连续梁为二次超静定结构，有二个未知数（1分）。
选取力法基本结构形式如图，P=ql/2。
选取其它基本结构形式参照给分。
由支座1处转角为零得
（3分）
由支座2处转角连续得
（3分）
整理上两式得
由此解得，（1分）
弯矩图为（3分）
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