信号与系统复习题(答案全).doc

信号与系统复习题(答案全).doc

《信号与系统复习题(答案全).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统复习题(答案全).doc（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

1、若系统的输入f（t）、输出y（t）满足，则系统为线性的（线性的、非线性的）、时变的（时变的、时不变）、稳定的（稳定的、非稳定的）。

2、非周期、连续时间信号具有连续、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期频谱；非周期、离散时间信号具有连续、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、周期频谱。

3、信号f（t）的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为5×10-5s.

4、是能量信号（功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。

5、是功率信号（功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。

6、连续信号f（t）=sint的周期T0=2πp,若对f（t）以fs=1Hz进行取样，所得离散序列f（k）=

sin（k）,该离散序列是周期序列？

否。

7、周期信号，此信号的周期为1s、直流分量为、频率为5Hz的谐波分量的幅值为2/5。

8、f（t）的周期为0.1s、傅立叶级数系数、其余为0。

试写出此信号的时域表达式f（t）=5+6cos（60pt）-4sin（100pt）。

9、f（k）为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数、则F5（3）=、F5（4）=、F5（5）=2；f（k）=。

10、离散序列f（k）=ej0.3k的周期N不存在。

11、离散序列f（k）=cos（0.3πk）的周期N=20。

12、若有系统，则其冲激响应。

13、若有系统，则其、。

14、若有系统，则其、。

15、对信号均匀抽样时,其最低抽样频率。

16、已知,其原函数.

17、若线性系统的单位阶跃响应g（t）=5e-te（t），则其单位冲激响应h（t）=5d（t）–5e-te（t）。

18、离散LTI系统的阶跃响应g（k）=0.5ke（k），则其单位样值响应h（k）=0.5ke（k）-0.5（k-1）e（k-1）。

19、现有系统冲激函数,其频响特性H（jω）=不存在。

20、现有系统冲激函数,其频响特性H（jω）=2/（3+jω）.

21、某LTI系统的，若输入，则系统的输出2cos（2t+π/2）。

22、某LTI系统的冲激响应为，系统的频率响应1－1/（1+jω）。

若输入，则输出

23、某LTI系统的，若输入，则输出2cos（2t+π/2）。

24、因果系统的频率响应特性不存在。

25、设离散因果系统，则其阶跃响应的终值20/3。

26、现有系统函数,其频响特性H（jω）=不存在。

27、系统传递函数，则使系统稳定的α的取值范围为α>0。

28、已知f（t）F（jω）,则f（4-3t）的傅立叶变换为。

29、已知，则的傅立叶变换为-。

30、信号e2td（t-1）的傅立叶变换式为e2e-jw.信号2kd（k-3）的DTFT为8e-j3q.

31、抽样信号Sa（2pt）的傅立叶变换为。

32、以10Hz为抽样频率对Sa（2pt）进行冲激抽样，则fs（t）的傅立叶变换为。

33、f（k）=Sa（0.2pk），则DTFT[f（k）].

34、已知f（t）F（ω）,则f（t）cos（200t）的傅立叶变换为[F（ω+200）+F（ω-200）]/2.

35、已知周期信号fT（t）=，则其傅立叶变换为.

36、若LTI系统无传输失真，则其冲激响应kd（t-td）；其频率响应H（jω）=。

37、单位阶跃序列的卷积和e（k）*e（k）=（k+1）e（k）.

38、已知时间连续系统的系统函数有极点，（均为正实数），零点z=0，该系统为带通滤波器。

39、已知信号，则其Z变换为。

40、1。

41、。

42、若线性系统的单位冲激响应h（t）=e-te（t），则其单位阶跃响应g（t）=（1-e-t）e（t）.

43、已知，若收敛域为|Z|>1,x（k）=2d（k）+4e（k）-5（0.5）ke（k），若收敛域为0.5<|Z|<1,x（k）=2d（k）-4e（-k-1）-5（0.5）ke（k）。

44、已知信号,其拉普拉斯变换和收敛域为。

45、信号f（t）的频率上限为100KHz,信号f1（t）＝3f（t-3）的最小采样频率为200KHz.

46、信号f（t）的频率上限为100KHz,信号f1（t）＝3f（t-3）*f（t）的最小采样频率为200KHz.

47、已知，则-2，不存在。

48、若，则阶跃响应g（t）的初值g（0+）=0：

终值g（∞）=不存在。

49、已知系统描述，且，0，则0，1.5。

50、已知系统描述，且，0,，则0，1。

51、2e（t-p/6）;4e（k-2）.

52、=6。

；20.

53、已知f（t）=e（t-1）-e（t-3）,x（t）=δ（t-3）,则f（t）*x（t）=e（t-4）-e（t-6）。

54、多级子系统级（串）联时，系统冲激响应是子系统冲激响应的卷积。

55、已知f（t）F（ω），以Ts为间隔进行冲激抽样后的频谱为:

Fs（w）=；

离散信号f（kTs）的DTFT为

56、写出信号f（t）=10+2cos（100t+p/6）+4cos（300t+p/3）经过截止频率150rads-1的理想低通滤波器H（jw）＝5G300（w）e-j2ω后的表达为：

f（t）=50+10cos[100（t-2）+p/6]。

57、已知信号。

能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特性=kG2wc（w）e–jwtd，k、td为常数、wc>40rad/s。

58、理想低通滤波器:

截止频率50Hz、增益5、延时3。

则其频响特性H（jω）=5G200p（w）e–j3w.

59、f（t）=1+2Sa（50pt）+4cos（300pt+p/3）+4cos（600pt+p/3）通过理想低通滤波器后的响应为y（t）=10+20Sa[50p（t-6）]+40cos[300p（t-6）+p/3]。

请写出此想低通滤波器的频率响应特性H（jw）=10G2w（w）e–j6w,600p>w>300prad/s。

60、序列x（k）=0.5ke（k）+0.2ke（-k-1）的Z变换为不存在。

61、的Z变换为，则16（0.5）（k+4）e（k+4）。

62、求x（n）=2δ（n+2）+δ（n）+8δ（n-3）的z变换X（z）=2Z2+1+8Z-3,和收敛域。

63、求x（n）=2n,-2

X（z）=-2Z+2Z-1,。

64、判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？

1）r（t）=de（t）/dt（线性的、时不变的、因果的；2）r（t）=sin（t）e（1-t）线性的、时变的、非因果的;3）y（n）=[x（n）+x（n-1）+x（n+1）]/3；（线性的、时不变的、非因果的）；4）y（n）=[x（n）]2（非线性的、时不变的、因果的）。

65、已知滤波器的频率特性,输入为。

写出滤波器的响应。

问信号经过滤波器后是否有失真？

（有）若有失真，是幅度失真还是相位失真？

或是幅度、相位皆有失真？

（幅度失真）

66、已知系统的频率特性,输入为。

（1）求系统响应y（t）；

（2）问信号经过系统后是否有失真？

若有失真，是幅度失真还是相位失真？

或是幅度、相位皆有失真？

解：

（1）

（2）信号经过系统后有失真。

解：

（1）

（2）信号经过系统后有失真。

，故幅度不失真；，不与ω成正比，故有相位失真。

。

67、时间离散系统单位样值响应,其频响特性H（ejq）=。

68、时间离散系统单位样值响应,其频响特性H（ejq）=不存在。

69、若系统的输入f（t）、输出y（t）满足，则系统为非线性的（线性的、非线性的）、时变的（时变的、时不变）、稳定的（稳定的、非稳定的）。

70、冲激响应，阶跃响应；系统为不稳定（稳定、不稳定）。

71、离散系统，单位序列响应;频率响应特性；系统函数。

72、卷积和；卷积积分。

73、的周期为0.01s、傅立叶级数系数、其余为0。

试写出=，其平均功率为29。

74、已知信号，其z变换为、收敛域为。

75、已知f（t）F（ω），以0.1s为间隔进行冲激抽样后的频谱为:

。

76、f（t）的周期为0.1s、傅立叶级数系数、其余为0。

试写出此信号的三角级数表达式f（t）=。

77、系统函数，则阶跃响应g（t）的初值g（0+）=0：

终值g（∞）=1/2。

A（t）

B（t）

78、已知系统构成如图

e（t）r（t）

各子系统的冲激响应分别为A（t）=δ（t-1）,B（t）=e（t）-e（t-3）,则总的冲激响应为e（t）-e（t-3）+e（t-1）-e（t-4）.

79、系统如图所示。

若则零状态响应y（t）=e（t）。

T

y（t）

f（t）

-1

二．计算题

1、已知因果离散系统的系统函数零（o）、极点（X）分布如图所示，且当时，。

求：

1）系统函数H（z）；2）单位样值响应h（k）；3）频率响应特性；4）粗略画出0<θ<3πp的幅频响应特性曲线,并指出该系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）。

1/2

-1/3

Re[z]

Im[z]

×

×

1/4

解：

（1）由零极点图得：

由时，得：

（2），

（3）系统函数极点在单位圆内，故系统为稳定系统，

（4）

因此，该系统为低通滤波器。

2、求，的柰奎斯特抽样频率fs1、fs2、fs3、fs4。

解：

由抽样定理，。

，；

，

3、已知;y（0-）=2；激励f（t）=sin（3t）e（t）,试求零输入响应yx（t）、零状态响应yf（t）,并指出瞬时响应ytr（t）和稳态响应yss（t）。

解：

（1），由yx（0+）=y（0-）=2得：

C=2，故：

零输入响应为：

。

（2），

该系统为稳定系统，故：

4、求下列离散信号

的周期N和傅里叶系数。

（和作业题P2104.53

（1）类似）

f（t）

1H

1W

+

i（t）

5、已知如图所示LC电路的端电压为周期信号。

求：

（1）f（t）的周期T和f（t）的直流、一次和二次谐波分量；

（2）电流i（t）的直流、一次和二次谐波分量；

（3）大致画出t=0到T的f（t）的波形。

，

6、计算f（t）=[e（t+p/4）–e（t–p/4）]﹡[costd（sint）]并画出其波形。

（式中“*”为卷积符号）

f（t）

t

p

-p

-1

1

-p/4

p/4

7、已知某周期信号的傅立叶变换，

求此周期信号的平均功率。

8、求信号的傅立叶变换并求该信号的能量。

9、。

（1）画出此信号在-5

（2）求此信号的指数形式和三角形式的傅立叶级数展开式。

令，则

，为一周期的信号，其在区间的波形为：

求此信号的指数形式和三角形式的傅立叶级数展开式：

（1）指数形式：

（2）三角形形式：

，，

y（t）

f（t）

S

-3

∫

∫

-2

10、系统结构如右图所示。

求其系统函数H（s）=s/（s2+3s+2）

和单位冲激响应h（t）=（-e-t+2e-2t）e（t）

11.如图所示系统，已知，，求系统的零状态响应。

（建议用图解法）

12．两线性时不变系统分别满足下列描述：

①求；

②两系统按图示方式组合，求组合系统的系统函数;

③为何值时，系统稳定？

k>-2

13．连续时间系统为常数，已知该系统的单位冲激响应的初值为3，

①求；＝3

②若给定激励时，系统的完全响应为，

求系统的零输入响应、

零状态响应及系统起始状态。

14．系统结构如图所示，已知，

①写出系统的差分方程；②求系统函数及系统的单位样值响应;

③激励为时，求系统响应，并指出其自由响应分量、强迫响应分量、暂态响应分量和稳态响应分量。

15时间离散系统结构如图所示。

（1）写出描述系统的差分方程。

y（n）+y（n-1）+0.25y（n-2）=x（n）+x（n-1）

（2）写出该系统的系统函数H（z）,

并求冲激响应h（n）=[0.5n（-0.5）n-1+（-0.5）n]e（n）。

判断该系统是否稳定。

是

（3）已知x（n）=e（n）,y（-2）=4,y（-1）=0,求零输入、零状态响应。

零状态响应=；

零输入=[2n（-0.5）n-1–4（-0.5）n]e（n）。

（4）若x（n）=2e（n）,y（-2）=16,y（-1）=0,求零输入、零状态响应。

零状态响应=2倍（3）的零状态响应；零输入＝4倍（3）的求零输入。

Z-1

x（n）

y（n）

S

Z-1

Z-1

b=-1

a=-1/4

延时T

H1（jω）

＋

16.如图所示,H1（jω）为理想低通滤波器,

e-jωt0|ω|≤1,

H1（jω）=

0|ω|>1,

求系统的阶跃响应.（提示：

）.

;

17.已知系统对激励f（t）=sin（t）·e（t）的零状态响应y（t）＝,求系统的冲激响应h（t）.

18.已知LTI系统在输入e1（t）=e（t）作用下的全响应为y1=（6e-2t-5e-3t）e（t）；在输入e2（t）=3e（t）下的全响应为y2=（8e-2t-7e-3t）e（t）。

系统的初始状态不变。

求：

1）系统的零输入响应y0（t）；2）当输入e3（t）=2e（t）时的零状态响应ye3（t）。

y0（t）==（5e-2t-4e-3t）e（t）；ye3（t）=（2e-2t-2e-3t）e（t）

19.已知系统函数。

1）求其冲激响应h（t）的初值h（0＋）=1与终值h（∞）=0；2）画出其零、极点图并粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性。

（带通滤波器）极点；；零点：

0。

20.f（t）

f2（t）

f3（t）

f1（t）

H（jw）

S

y（t）

cos（4t）

sin（4t）

如图所示系统，已知，

（1）试画出f（t）、f1（t）、f2（t）、

f3（t）和y（t）的频谱图；

（2）说明信号经此系统转换后再传输的意义；（3）说明由y（t）恢复f（t）的方法。

-2

F2（jw）

-4

2

w

4

-6

6

1/2

-2

F3（jw）

-4

2

w

4

-6

6

1/2

-1/2

Y（jw）

-4

w

4

-6

6

1

F（jw）

1

2

w

-2

F1（jw）

j

2

w

-j

21.已知离散系统差分方程。

1）求系统函数和单位样值响应;2）画出系统函数的零极点分布图;3）粗略画出幅频响应特性曲线,指出其滤波特性。

p

2p

-p

32/9

16/45

│H（ejq）│

q

低通滤波器

；

零点：

0、-1/3；极点：

1/4、1/2。

1/4

1/2

-1/3

Re[z]

Im[z]

×

×

22.系统结构如图所示。

已知当时，其全响应，求系数a、b、c和系统的零输入响应=（2e-t-e-2t）e（t）；a=-3、b=-2、c=2。

c

Y（s）

F（s）

S

+

1/s

a

S

1/s

b

+

+

+

+

1

23.求，的最小抽样频率fs1、fs2、fs3、fs4。

（100,200,300,100Hz）

24.为了通信保密，可将语音信号在传输前进行倒频，接收端收到倒频信号后，再设法恢复原信号频谱。

下图是一倒频系统，其中HP、HL分别为理想高、低通滤波器。

已知wb>wm。

（1）画出x（t）和y（t）的频谱图；

（2）若HP、HL中有一个滤波器为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？

（3）若HP、HL均为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？

（可见书上P208页4.40题）

cos（ωbt）

x（t）

f（t）

y（t）

LP

-wm

wm

HP

-wb

wb

cos[（ωb+ωm）t]

k2

k1

F（jw）

w

25.已知两矩形脉冲f1（t）与f2（t）。

f3（t）=f1（t）*f2（t）。

.

（1）画出f3（t）的图形；

（2）求信号f3（t）的傅氏变换F3（w）=32Sa（w）Sa（2w）。

t

f1（t）

1

-1

2

t

f2（t）

2

-2

2

t

-1

1

3

-3

8

f3（t）

26.求矩形脉冲G（t）=e（t+5）-e（t-5）经冲激抽样后的付里叶变换。

抽样间隔1/5。

大致画出Ｆ（ω）的图形。

Ｆ（ω）=50

27、求[Sa（pt）]2的傅立叶变换；求[Sa（0.2pk）]2的离散时间傅立叶变换并画出频谱图

28、求信号的傅立叶变换并求该信号的能量。

29.y（n）

x（n）

S

0.8

Z-1

时间离散系统结构如图所示。

（1）写出描述系统的差分方程；

（2）写出该系统的系统函数H（z）,并求冲激响应h（n）。

（3）判断该系统是否稳定；

（4）大致画出幅频响应特性曲线并指出属于何种滤波特性；

（5）若x（n）=e（n）,求零状态响应，分别指出暂态与稳态响应。

30.系统构成如图所示。

各子系统的冲激响应分别为：

h1（t）=e（t），h2（t）=d（t-1），h3（t）=-d（t）。

求总的冲激响应h（t）。

。

h1（t）

h2（t）

h3（t）

h1（t）

S

y（t）

f（t）

h（t）=e（t）-e（t-1）

31.试证明。

V0（t）

10mF

e（t）

10kW

32.如图所示电路

（1）写出电压转移函数。

（2）画出幅频、相频特性。

指出电路属何种滤波器，

确定其截止角频率wc。

（3）若e（t）=（10sin500t）e（t）,求v（t）。

指出其自由、强迫、暂态、稳态响应。

稳态响应约等于输入，即（10sin500t）e（t）。

（因为500>>50）

33.如图所示电路。

t=0以前电路处于稳态，t=0时开关自1转至2。

v0（t）

－

2kW

10mH

1μF

1V

1kW

2

1

+

e（t）

+

－

2kW

（1）写出电路的传递函数H（s），画出零、极点图；

（2）画出幅频响应、相频响应特性曲线；

（3）分别求e1（t）=0,e2（t）=2cos（ω01t）,ω01=10rad/s时的输出信号v0（t）。

e（t）

v（t）

L

C

R

e（t）

t（ms）

-2.502.5

10

34．图示电路系统中R=10Ω,L=1/（200π）H,C=1/（200π）μF。

求，

（1）系统函数H（s）；

（2）系统频率特性H（jw），粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性（低通、高通或带通等）并说明系统的主要参数；（3）图示对称矩形周期信号e（t）作用下该系统的响应v（t）

∣H（jw）∣

w（2p103rad/s）

100+1

100-1

1

这是一个品质因素Q很高的带通滤波器，其幅频特性曲线如图所示：

另一方面，图示对称矩形周