七下精品教案下Word下载.docx

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b-1≠0,b≠1

（2）依题意，得｜a｜-1=1,且a-2≠0,∴a=-2

例2　　若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值

依题意，得2m-1=1,m=1；

3n-2=1,n=1

例3　　已知下列三对值：

　　　　　　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　x＝10

　　　　　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　y＝－1

（1）哪几对数值使方程

x－y＝6的左、右两边的值相等？

x－y＝6　

2x＋31y＝－11

（2）哪几对数值是方程组　　　　　　　　　　的解？

（1）第1,3对

（2）第3对

注：

（2）利用二元一次方程组解的概念解决问题，方程组的解是方程组中每一个方程的公共解，一定满足每一个方程.

例4　　求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.

∵x,y为正整数

∴x=1,x=3,x=5,

y=8y=5,y=2

每一个二元一次方程都有无数多解，但其特殊解是确定的，根据特殊解的意义可以解决一些实际问题.

课堂练习P901,2,3

布置作业P89小练习P904，5

教学反思：

本节以引言中的问题开始，引导学生思考:

问题中包含的等量关系以及设两个未知数后如何用方程表示等量关系，进而引导学生列出含有两个未知数的方程，分析未知数的特征，得到二元一次方程的定义。

此环节设计符合学生的认知规律，采用了类比（一元一次方程）的数学思想。

二元一次方程组的概念中强调共含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1这两个条件。

二元一次方程组的解的概念中强调公共解，对公共解的理解是下一节讲解法的前提，务必使每一个学生真正理解。

本节属于概念教学，概念比较多，不要求学生死记硬背，只要求理解会应用即可。

本节课问题设计由浅入深，层层递进，请不同层次的学生回答，体现了以学生为主，分层教学的思想。

课堂氛围和谐融洽。

8.2消元----解二元一次方程组（第一课时）

1．会用代入法解二元一次方程组.

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.

教学重点用代入消元法解二元一次方程组.

教学难点探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

一、知识回顾

1．什么是二元一次方程及二元一次方程的解？

2．什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？

二、提出问题，创设情境

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.

设胜x场，负y场，则x+y=22

2x+y=40

这个问题能用一元一次方程解决吗？

设胜x场，则2x+（22-x）=40

三、讲授新课

1.上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=22可以写为y=22-x，由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们可以把第二个方程中的y换成22-x，这个方程就化为一元一次方程2x+（22-x）=40,解这个方程得x=18,代入y=22-x得y=4,从而得到方程组的解

2．提出问题：

从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？

主要步骤有哪些呢？

基本思路：

“消元”——把“二元”转化为“一元”.

主要步骤是：

将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

这种解二元一次方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

3．把下列方程写成用含x的式子表示y的形式

（1）2x－y＝3　

（2）3x＋y－1＝0（3）5x-3y=x+y（4）-4x+y=-2

（1）y=2x-3

（2）y=1-3x（3）y=x（4）y=4x-2

表示哪个字母就把哪个字母看作真正的未知数，另一个字母看作常数，解一元一次方程.

4.用代入法解方程组x-y=3①

3x-8y=14②

解：

由①得，x=y+3③

把③代入②得，3（y+3）-8y=14

3y+9-8y=14

-5y=5

y=-1

把y=-1代入③得，x=-1+3

x=2

所以这个方程组的解是x=2

注：

（1）选择系数比较简单（绝对值较小）的未知数（如x），用含另一个未知数（如y）的代数式表示它.

（2）③为什么代入②，代入①可以吗？

为什么？

试试看.

（3）把y=-1代入①或②求x的值可以吗？

为什么要代入③？

课堂练习：

P93小练习1，2

四、课堂小结

1.解方程组的基本思路是什么？

2.如何用代入法解二元一次方程组？

五、作业布置P97习题第1、2题

1.课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会。

本节课的内容是学习解方程组的方法，是计算问题，似乎没什么可让学生交流的机会，但是作为教师应尽可能地给学生创造交流的机会，例如：

让学生上黑板板演，给学生提出针对性很强的问题。

由此让我感受到：

学生在学习的过程中，需要不断地启发，启发的同时，学生进行深入思考，对于每一步操作的理由及方法更加明确，从而避免了一些所谓粗心造成的错误。

2.课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语，鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。

3.在课堂中要善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要,有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使每位学生学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，让他们有主人翁的感觉，切实与同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦，让他们都能在学习过程中有所收获。

总之，备课，除了备教材，还要备学生，课堂上的每一句话，每一个问题，都要从学生角度出发，有利于学生对问题的思考和解决。

第八章二元一次方程组（复习课）

教学目标

1.通过举例使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.毛

2.通过复习巩固解二元一次方程组的方法，进一步体会解二元一次方程组的基本思想──消元，体会化归思想.

3.通过列方程组解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，传授数学思想、数学方法.

教学过程

一、创设情境，导入新课

我们用二元一次方程组解决了许多问题，今天我们对这段时间所接触的内容一起来回顾一下.

二、师生互动，课堂探究

（一）提出问题,引发讨论

1.举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组,“代入”与“加减”的目标是什么？

2.用二元一次方程组解决一个实际问题，你能说说用方程组解决实际问题的基本思路吗？

（二）导入知识，解释疑难

1.举列说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组:

①

②

例1:

解方程组

分析:

对于方程组中的②中,有一个未知数的系数为1,因此可以把②变形为x=13-4y,用代入法消去方程①中的未知数x,从而求出y的值.

解:

由②,得x=13-4y③

把③代入①,得2（13-4y）+3y=16

-5y=-10

y=2

把y=2代入③,得x=5

所以原方程组的解是

例2:

未知数的系数没有绝对值为1的,也没有哪一个未知数的系数相同或相反,我们观察可以发现,x的系数绝对值较小,因此,我们找到2和3的最小公倍数6,然后把①×

3,②×

2,便可将①②的x的系数化为相同,这样通过相减就可以把未知数x消去.

①×

3,得6x+9y=36③

②×

2,得6x+8y=34④

③-④,得y=2

将y=2代入①,得x=3

用代入法和加减法解二元一次方程组时,“代入”与“加减”的目的就是“消元”，化“二元”为“一元”。

2.用二元一次方程组解决实际问题

例3:

某商店购进一批衬衫,甲顾客以7折的优惠价格买了20件,而乙顾客以8折的优惠价格买了5件,结果商店都获得利润200元,求这批衬衫的进价是多少元?

标价是多少元?

利润=售价-进价.问题中的两个等量关系为:

①当商店把20件衬衫卖给甲顾客时的相等关系是（标价×

70%-进价）×

20=200;

②当商店把5件衬衫卖给乙顾客时的相等关系是（标价×

80%-进价）×

5=200.由此可以发现两个等量关系中只涉及到标价和进价不知,故可直接设出标价和进价.

设这批衬衫的进价为x元,标价为y元,根据题意,得

化简方程组,得

②-①,得0.1y=30y=300

把y=300代入①,得0.7×

300-x=10x=200

所以方程组的解为

答:

这批衬衫进价是200元,标价是300元.

例4:

某超市出售的某种茶壶每只定价20元,茶杯每只定价3元,该超市在营销淡季特规定一项优惠方法,即买一只茶壶赠送一只茶杯,小明花了170元,买回茶壶和茶杯一共38只,问小明买回茶壶和茶杯各多少只?

先要联系实际,结合生活经历去审题,弄清数量关系.必须明白在买回的茶杯中,有一些是商场赠送的,不需要花钱,而这个数目恰好是买回茶壶的数目.问题中的两个等量关系:

茶壶只数+茶杯只数=38只;

买茶壶的钱+买茶杯的钱（送的除外）=170元.

解:

设小明买回茶壶x只,买回茶杯y只,则茶杯数目中花了钱的为（y-x）只,根据题意得,

解得

小明买回茶壶4只,茶杯34只.

在上面设未知数时采用了直接设法,也可采用间接的方法设未知数,如:

设小明买了茶壶x只,茶杯y只（不包括赠送的）,根据题意,得

x+y=4+30=34

师生共析:

用方程组解决实际问题时,应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程组，然后求出这个方程组的解。

用方程组解决实际问题的主要步骤为：

（1）弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数；

（2）找出能够表示问题中全部含义的两个相等关系；

（3）根据这两个相等关系列出相关的代数式，从而列出方程并组成方程组；

（4）解这个方程组并求出未知数的值；

（5）根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理；

（6）写出符合题意的解.

3.做一做

（1）判断下列方程（或方程组）是否为二元一次方程（组）,并说明理由.

①3x-4y=5②2x-

=1③

④

（2）若方程组

与方程组

有相同的解,求a、b的值.

（3）若

及

都是方程ax+by+2=0的解,试判断

是否为方程ax+by+z=0的又一个解?

（三）归纳总结,知识回顾

通过对这一章所学知识的系统总结,我们已能从实际问题情境中加强对概念、方法意义的理解,掌握了解二元一次方程组的方法及所渗透的重要的数学思想.

本课为复习课，是学生再认知的过程，主要任务是使学生在复习回顾的基础上，系统掌握本章的主要内容及其联系，并进一步训练学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力.

本节主要内容包括：

二元一次方程（组）及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例，利用二元一次方程组分析与解决实际问题.其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题进行了简单涉及.

本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：

一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；

另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用。

解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x=a的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”.代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的方法有所不同。

9.1.1不等式及其解集

1.了解不等式和一元一次不等式的概念；

2.理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集.

教学重点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念.

教学难点不等式解集的理解与表示.

一、情景导入

一辆匀速行驶的汽车在11：

20时距离A地50千米，要在12：

以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

题目中有不等关系吗？

那是什么关系呢？

从时间上看，汽车要在12：

00之前驶过A地，则以这个速度行驶

50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时.

从路程上看，汽车要在12：

2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米.

这些是不等关系。

二、不等式的概念

若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？

50/x＜2/3①或2/3x＞50②

用不等号>

、<

、≥、≤、≠连接起来的式子叫做不等式.

思考1：

下列式子中哪些是不等式？

（1）a＋b=b+a

（2）－3＞－5（3）x≠l

（4）x十3>

6（5）2m<

n（6）2x-3

我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且两边都是整式是不等式叫做一元一次不等式.

注意：

分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似.

三、不等式的解和解集

思考2：

判断下列数中哪些能使不等式2/3x>

50成立：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

76，79，80，75.1，90能使不等式2/3x>

50成立.

我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？

它的解到底有多少个？

如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个.

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

如所有大于75的数组成不等式2/3x>

50的解集，写作x>

75，这个解集可以用数轴来表示。

求不等式的解集的过程叫做解不等式．

四、例题

例在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x>

-1;

（2）x≥-1;

（3）x<

（4）x≤-1

注意:

1.步骤：

画数轴,定界点,走方向.

2.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点.

3.大于往右画，小于往左画.

五、课堂练习

P115-116第1，2，3题六、课堂小结

1．什么是不等式？

什么是一元一次不等式？

2．什么是不等式的解？

什么是不等式的解集？

3．怎样表示不等式的解集？

七．布置作业P120第2,3题

教学反思:

本节重点是不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念。

难点是不等式解集的理解与表示。

课堂上通过具体行程问题.引导学生从时间和路程两个不同角度考虑引入不等式.未知数取某个值时不等式能够成立，这个值就是不等式的一个解，教学中，对于这个概念，应结合具体例子让学生认识.不等式可以有无数多个解，不等式的解集包括了不等式的全体的解，解集中任何一个数都是不等式的一个解,这些解应满足什么条件，对于这一点也应结合具体例子，让学生通过比较来发现规律，这一点不同于方程，应引起学生重视。

整节课从学生认知出发，尊重学生的感受，体现民主的原则.教学中，审题需抓住关键，分类考虑是需要培养的分析能力，这是难点所在，教学中应予以充分关注.通过本节教学，应使学生意识到数学来源于生活而又服务于生活，体会数学的应用价值，感受学习数学的必要性。

9.3一元一次不等式组

（一）

1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义.

2.掌握一元一次不等式组的解法.

教学重点一元一次不等式组的解法

教学难点一元一次不等式组的解集

一、情景导入

看下面的问题

现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：

c＞10-3且c＜10+3

这就是说，第三边c要满足两个不等关系.那么c的长度究竟在什么范围呢？

今天我们就来解决这个问题.

二、一元一次不等式组的概念和解集

把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.

类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的公共部分，叫做不等式组的解集.解不等式就是求它的解集.

我们可以利用数轴确定不等式组的解集.

（1）

x＞4

（2）

2＜x＜4

（3）

无解

（4）

x＜4

上面的表示可以用口诀来概括：

大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找.

如果不等号中带有等号，用实心原点；

不带等号用空心圆圈。

三、解不等式组

例解下列不等式组

（2）

分析：

你认为解不等式组应该分哪些步骤？

①求出各个不等式的解集；

②找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即为不等式组的解集．

（1）由

（1）得x＞2

由

（2）得x＞3

∴x＞3

（2）由

（1）得x＞8

由

（2）得2x+5-3＜6-3x

x＜4/5

∴原不等式组无解

四、课堂练习课本小练习

五、课堂小结

1.一元一次不等式组的概念和解集.2.不等式解集的表示.3.解不等式组.

六、布置作业习题9.31、2

本节教学重点是一元一次不等式组的解法，难点是一元一次不等式组的解集。

一元一次不等式组显然是在一元一次方程的基础上发展的新概念，从组成形式上看，一元一次方程组与二元一次方程组有类似之处。

不等式组与方程组所表示的都是同时要满足几个数量（不等关系或相等关系），所求的都是几个不等式解集的公共部分或几个方程的公共解.因此在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学习新知识，符合学生的认知规律。

例题通过解不等式组，进一步加深学生对不等式组的解集以及解不等式组的认识.数轴对于确定不等式组的解集很有用，直观表示有利于准确地确定解集.本节知识环环相扣，体现了数学的连贯性与严密性。