14考研高等数学复习具体时间规划上.docx
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14考研高等数学复习具体时间规划上
14-2014年考研高等数学复习具体时间规划（上）
14-2014年考研高等数学复习具体时间规划（上）
2014年考研高等数学复习具体时间规划（上）
第一章函数与极限（10天）
微积分中研究的对象是函数。
函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。
极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。
无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。
我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
第一周――第二周
2.5－3.5小时
2.5－3.5小时
数列定义，数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）P26（例1,例2）P27（例3）习题1－2：
1，3，4，5，6
2.5－3.5小时
函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）P33（例4,例5）P35（例7）习题1－3：
1，2，4，6，7，8
2.5－3.5小时
无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题1－4：
1，2，4，5，6，7
2.5－3.5小时
极限的运算法则（6个定理以及一些推论）P46（例3,例4）,P47（例6）,习题1－5：
1，2，3
2.5－3.5小时
两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限
P51（例1）习题1－6：
1，2，4
2.5－3.5小时
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法P57（例1）P58（例5）习题1－7：
1，2，3，4
2.5－3.5小时
函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
例1－例5习题1－8：
2，3，4，5
2.5－3.5小时
连续函数的运算与初等函数的连续性（包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性）
例4－例8习题1－9：
1，2，3，4，5
2.5－3小时
理解闭区间上连续函数的性质:
有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法）.
例1－例2，习题1－10：
1，2，3，4，5
3.5小时
总复习题一：
1，2，8，9，10，11，12
2小时
本章测试题－检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第二章：
导数与微分（7天）
一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。
函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。
函数微分是函数增量的线性主要部分。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
第二周－第三周
2.5－3.5小时
导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.
例3－例7习题2－1：
6，7，9，11，14，15，16，17
1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数。
3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
2.5－3.5小时
复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法
例－例17习题2－2：
2，3，4，7，8，9，1012）
2.5－3.5小时
高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）
例1－例7习题2－3：
2，3，4，7，8，9
2.5－3.5小时
由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求导法，隐函数的求导法
例1－例10习题2－4：
2，4，7，8，9，11
2.5－3.5小时
函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单应用
例1－例6习题2－5：
1，2，3，4，5，6，
2.5－3.5小时
总复习题二：
1，2，3，5，6，9，11，13
2小时
第二章测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第三章：
微分中值定理与导数的应用（8天）
连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。
在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。
微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
第三周—第四周
2.5－3.5小时
微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）例1，习题3－1：
1－15
1、理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、了解泰勒定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用。
2、会用洛必达法则求极限。
3、掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
4、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线。
5、会描述简单函数的图形。
2.5－3.5小时
洛比达法则及其应用例1－例10，习题3－2：
1－4
2.5－3.5小时
泰勒中值定理，麦克劳林展开式例1－例3习题3－3：
1－7，10
2.5－3.5小时
求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）例1－例12习题3－4：
4，5，8，9，11，12，14
2.5－3.5小时
函数的极值,（一个必要条件,两个充分条件）,最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题例1－例6习题3-5:
1,4,5,6,7,10,11,14
2.5－3.5小时
简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。
例1－例3习题3－6：
1－5
2.5－3.5小时
总结本章知识点，总复习题三：
1－12，19
2小时
第三章测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第四章：
不定积分（7天）
积分学是微积分的主要部分之一。
函数积分学包括不定积分和定积分两部分。
在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
第四周—-第五周
2.5－3.5小时
原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学意义例1－例16习题4－1：
1
1．理解原函数概念，理解不定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．
2.5－3.5小时
不定积分的换元积分法，第二类换元法例1－例27
2.5－3.5小时
不定积分的计算习题4－2：
2（1－20）
2.5－3.5小时
不定积分的计算习题4－2：
2（21－40）
2.5－3.5小时
不定积分的分部积分法例1－例10习题4－3：
1－20
2.5－3.5小时
不定积分计算，总复习题四：
1－15
2.5－3.5小时
不定积分计算总复习题四：
16－30
2小时
总结本章，做第四章单元测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第五章：
定积分（8天）
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
第五周—第六周
2.5－3.5小时
定积分的概念与性质（可积存在定理）（定积分的7个性质）
习题5－1：
2，3，5，6，7，8
1．理解原函数概念，理解定积分的概念．
2．掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．
5．了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分．
2.5－3.5小时
微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿－莱布尼兹公式例1－例8习题5－2：
1－5
2.5－3.5小时
习题5－2：
6－12
2.5－3.5小时
定积分的换元法与分部积分法例1－例10习题5－3：
1
2.5－3.5小时
习题5－3：
2－11
2.5－3.5小时
反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1－例5习题：
5－4：
1－3
2.5－3.5小时
反常积分的审敛法例1－例8习题5－5：
1－3
2.5－3.5小时
总复习题五：
1－1112，13
2小时
总结本章，做第五章单元测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第六章：
定积分的应用（5天）
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
第六周—第七周
2.5－3.5小时
定积分元素法一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧长与曲率，求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积，求旋转面的面积）例1－例14
1.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积及函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。
2.5－3.5小时
定积分应用的一些计算习题6－2：
1－15
2.5－3.5小时
定积分的几何应用相关计算习题6－2：
16－30
2.5－3.5小时
总复习题六：
1－6
2小时
总结本章，做第六章单元测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
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