相交线填空题.docx

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相交线填空题

相交线填空题

1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=度．

2．命题“对顶角相等．”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

3．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．

4．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=度，其理由是。

5．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么…….”的形式为

6．命题“对顶角相等”的逆命题是，其逆命是命题（填“真”或“假”）

7．平面上5条直线两两相交，任何三条直线不交于同一点，则一共形成_____对同旁内角.

8．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝________．

9．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．

10．如图所示，一条南北走向的公路经过A、B两地，一辆汽车从A地往B地行驶，C是公路AB外侧的建筑物．

（1）汽车从A地行驶到B地后，一位乘客说：

“我感觉我们离C地的距离由远到近，又由近到远了．”这位乘客的说法正确吗？

________（填“正确”或“错误”）．

（2）如果汽车行驶到D点时，离C点的距离最近，请在图中指出D点的位置，并写出你的依据．

11．如图，直线BD上有一点C，则：

（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；

（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；

（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；

（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线________所截得的________角；

（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．

12．互为邻补角的两个角的平分线的夹角为________°．

13．如图所示，矩形ABCD沿EF折叠，若∠DEF＝72°，则∠AEG的度数为________．

14．如图，剪刀在使用的过程中，随着两个把手之间的夹角（∠DOC）逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角（∠AOB）也相应________，理由是________．

15．有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1＝________时，电线杆与地面垂直．

16．两条直线相交所形成的四个角中，一个角的邻补角一定有________个．

17．若∠α＝37°，则∠α的对顶角为________，∠α的邻补角为________．

18．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足是M，以下说法：

①BM之长是点B到CE的距离；②CE之长是点C到AB的距离；③BD之长是点B到AC的距离；④CM之长是点C到BD的距离．其中正确的是________（填序号）．

19．如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有________条．

20．如图所示，PO⊥OB，OC⊥PB，OP＝3cm，OB＝2cm，则点B到OP的距离是________cm，点P到OB的距离是________cm．在OB、OC、OP三条线段中，________最短，理由是________．

21．如图，直线AB与CD相交于点D，且∠AOC＋∠BOD＝140°，则∠AOD等于________．

22．如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于________．

23．如图所示，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，则点C到AB的距离是________，点A到BC的距离是________，点A到CD的距离是________，A、B两点间的距离是________．

24．如图所示，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝145°，则∠COE＝________，∠AOF＝________．

25．如图，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有________对对顶角；有________对同位角；有________对内错角；有________对同旁内角．

26．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B中，同位角是________；内错角是________；同旁内角是________．

27．已知一个角的2倍恰好等于这个角的邻补角的

，则这个角等于________．

28．如图所示，∠1与∠2是________，∠3与∠4是________，∠2与∠3是________，∠1与∠4是________，∠4与∠C是________，∠A与∠5是________．

29．如图所示，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝________．

30．如图所示，∠EOB＝90°，∠CPE＝70°，则AB是EF的________，O点叫做________，∠CPF＝________．

31．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．

32．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中共有________个直角．

33．如图所示，已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOC＋∠BOD＝260°，则∠AOC＝________．

34．如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC︰∠BOD＝1︰2，则∠BOD＝________．

35．命题“同位角相等”是_________命题（填“真”或“假”）．

36．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为。

37．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．

38．已知∠A=43°，则∠A的补角等于度．

39．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b//a，c//a，那么b//c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．

其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）

40．已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是　

41．在同一平面内，过一点有______________条直线与已知直线垂直。

42．两条平行线间的所有________线段都相等。

43．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是

44．命题“相等的角是对顶角”的逆命题是．

45．若∠α=42°，则∠α的余角的度数是　

46．命题“相等的角是对顶角”的逆命题是．

47．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF=30°，∠AOE=20°，则∠BOC=_____.

48．若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为_________．

49．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于度．

50．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是．

评卷人

得分

三、计算题（题型注释）

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

评卷人

得分

五、判断题（题型注释）

参考答案

1．52°

【解析】

试题分析：

因为OE⊥AB，所以∠EOB=90°，所以∠DOB+∠EOD=90°，因为∠EOD=38°，所以∠DOB=52°，又∠AOC与∠DOB是对顶角，所以∠AOC=52°．

考点：

1．垂线的性质；2．互余；3．对顶角的性质．

2．假．

【解析】

试题分析：

先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．

试题解析：

解：

“对顶角相等”的逆命题是：

相等的角是对顶角，它是假命题．

考点：

命题与定理．

3．50°

【解析】

试题分析：

根据图示可得∠1和∠2是对顶角，则∠2=∠1=50°．

考点：

对顶角的性质．

4．40°、对顶角相等.

【解析】

试题分析：

根据图示可得∠1和∠2为对顶角，根据对顶角的性质求出角的度数.

考点：

对顶角的性质.

5．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

【解析】

试题分析：

把命题中的题设放在如果后面，把结论放在那么后面就可以改写.

考点：

命题的改写.

6．相等的角是对顶角，假．

【解析】

试题分析：

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

试题解析：

“对顶角相等”的条件是：

两个角是对顶角，结论是：

这两个角相等，

∴逆命题是：

相等的角是对顶角，它是假命题，

考点：

命题与定理．

7．60

【解析】

试题分析：

按照题意画图如下：

从图中可以看出每形成一个三角形就有6对同旁内角，图中共有10个三角形，因此共有60对同旁内角；

考点：

同位角、内错角、同旁内角.

8．50

【解析】因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC，又∠AOD＝50°，所以∠BOC＝50°．

9．80°；80°；100°

【解析】如图，∠2＝100°，所以∠4＝∠6＝80°，∠5＝100°．因为∠4是∠3的同位角，所以∠3的同位角是80°；因为∠6是∠3的内错角，所以∠3的内错角是80°；因为∠5是∠3的同旁内角，所以∠3的同旁内角是100°．

10．解：

（1）正确

（2）图略，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点D就是离点C距离最近的点

【解析】依据：

垂线段最短．

11．

（1）BD；同位

（2）AC；内错（3）AC；AB；BC；同旁内（4）AB；AC；BD；同位（5）AB；EF；BD；同旁内

【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义

12．90

【解析】根据邻补角和为180度和角平分线的定义计算。

13．36°

【解析】根据图形的折叠变换可得∠DEG＝2∠DEF＝144°，根据邻补角的性质可知∠AEG＝180°－∠DEG＝36°．

14．变大；对顶角相等

【解析】∵对顶角相等，∴对顶角中两个角的大小变化一致，又∵∠DOC与∠AOB是对顶角，∴随着两个把手之间的夹角（∠DOC）逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角（∠AOB）也相应变大．

15．60°

【解析】如图，作AB⊥CB，垂足为B，所以∠ABC＝90°，而∠C＝30°，所以∠BAC＝60°．当电线杆与地面垂直时，∠1与∠BAC是对顶角．所以∠1＝∠BAC＝60°．

16．两

【解析】根据邻补角的定义可得在两条直线相交所形成的四个角中，一个角的邻补角有两个．

17．37°　143°

【解析】根据邻补角的性质和对顶角的性质可得结果．

18．①④

【解析】点到直线的距离为垂线段的长度．

19．5

【解析】AB可表示点B到AC的距离，CA可表示点C到AB的距离，AD可表示点A到BC的距离，CD可表示点C到AD的距离，BD可表示点B到AD的距离，所以共有5条．

20．2　3　OC　垂线段最短

【解析】由点到直线的距离以及“垂线段最短”这一性质可得出答案．

21．110°

【解析】因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD，又∠AOC＋∠BOD＝140°，所以∠AOC＝70°，而∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝110°．

22．180°

【解析】因为AB、CD、EF相交于一点O，所以∠AOE＝∠BOF，∠DOB＝∠AOC，∠COF＝∠EOD（对顶角相等），而∠AOE＋∠EOD＋∠DOB＋∠BOF＋∠COF＋∠AOC＝360°，所以

．

23．4.8　6　3.6　10

【解析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度。

24．35°　55°

【解析】因为AB⊥CD，所以∠BOD＝90°．又因为∠DOE＝145°，所以∠BOE＝55°．根据对顶角相等得∠AOF＝∠BOE＝55°，∠COE＝90°－55°＝35°．

25．6；12；6；6

【解析】对顶角有6对．因为两条直线被第三条直线所截，可得到4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，所以三条直线两两相交于三点，可分解成三个“三线八角”的基本图形，则同位角共有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．

26．∠1与∠B，∠4与∠B；∠2与∠5，∠3与∠4；∠2与∠4，∠3与∠5，∠3与∠B，∠B与∠5

【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义

27．20°

【解析】设这个角的度数为x，则它的邻补角为（180°－x），根据题意得

，解得x＝20°．

28．内错角　内错角　同旁内角　同旁内角　同旁内角　同位角

【解析】主要考察角的定义

29．62°

【解析】因为OE⊥AB，所以∠BOE＝90°，所以∠COE＋∠BOC＝90°，所以∠BOC＝90°－∠COE＝90°－28°＝62°，又因为∠AOD＝∠BOC，所以∠AOD＝62°．

30．垂线　垂足　110°

【解析】因为∠EOB＝90°，所以AB是EF的垂线，O点叫做垂足．又根据邻补角的性质可得，∠CPF＝180°－70°＝110°．

31．25°

【解析】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．

32．3

【解析】由AC⊥BC可得∠ACB为直角，由CD⊥AB可得∠CDB和∠CDA是直角，所以共有3个直角．

33．130°

【解析】根据对顶角相等求解即可．

34．120°

【解析】因为OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOB＋∠COD＝180°．又因为∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，所以

．

35．假

【解析】

试题分析：

因为当两直线平行时，同位角相等，所以命题“同位角相等”是假命题

考点：

命题.

36．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

【解析】

试题分析：

把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．

考点：

命题与定理

37．50．

【解析】

试题分析：

直接根据对顶角相等即可求解：

∵直线a、b相交于点O，∴∠2与∠1是对顶角.

∵∠1=50°，∴∠2=∠1=50°．

考点：

对顶角的性质．

38．137．

【解析】

试题分析：

据补角的和等于180°计算：

∵∠A=43°，∴它的补角=180°﹣4°=137°．

考点：

补角的定义．

39．①②④．

【解析】

试题分析：

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

试题解析：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．

故答案为：

①②④．

考点：

1.命题与定理；2.平行线的判定与性质．

40．50°．

【解析】

试题分析：

设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，再根据∠A=40°求出∠B的度数即可．

试题解析：

设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，

∵∠A=40°，

∴∠B=90°-40°=50°．

考点：

余角和补角．

41．有且只有．

【解析】

试题分析：

（用反证）

如图1，若过点A有两条直线与已知直线垂直，

则∠1+∠2=180°，

与三角形的内角和味180度矛盾．

如图2，若过点B有两条直线与已知直线垂直，

则∠3+∠4=180°，

与平角定义矛盾．

．

故答案是有且只有．

考点：

垂线．

42．垂．

【解析】

试题分析：

∵夹在平行线间的距离处处相等，

又∵两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，

∴夹在两条平行线间的垂线段相等．

故答案是垂．

考点：

平行线之间的距离．

43．30°．

【解析】

试题分析：

两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°．

试题解析：

这个角为180°-120°=60°，

这个角的余角为90°-60°=30°．

考点：

余角和补角．

44．对顶角相等.

【解析】

试题分析：

根据“原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设”即可写出一个命题的逆命题.

试题解析：

命题“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”.

考点：

命题.

45．48°．

【解析】

试题分析：

根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．

试题解析：

∵∠α=42°，

∴∠α的余角=90°-42°=48°．

考点：

余角和补角．

46．对顶角相等.

【解析】

试题分析：

根据“原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设”即可写出一个命题的逆命题.

试题解析：

命题“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”.

考点：

命题.

47．130°．

【解析】

试题分析：

根据平角定义和∠DOF=30°，∠AOE=20°先求出∠AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数．

试题解析：

∵∠DOF=30°，∠AOE=20°，

∴∠AOD=180°-∠DOF-∠AOE=180°-30°-20°=130°，

∴∠BOC=∠AOD=130°．

考点：

对顶角、邻补角．

48．120°．

【解析】解：

设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，

90-x=2x

解得：

x=30，

180°-30°=150°，

答：

这个角的补角为150°，

故答案为：

150°．

49．70°．

【解析】

试题分析：

∵∠BOD=20°，

∴∠AOC=∠BOD=20°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠COE=90°﹣20°=70°．

故答案是70°．

考点：

1.垂线2.对顶角3.邻补角．

50．77°

【解析】

试题分析：

解：

∵∠α=13°，

∴∠α的余角=90º-13°=77°．

故答案为：

77°．

考点：

余角和补角．