机械优化设计鲍威尔法编程.docx
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机械优化设计鲍威尔法编程
鲍威尔法求解二维函数极小值的程序说明
一题目
利用鲍威尔法求函数
的极小值点。
二鲍威尔法基本思想:
1）给定初始点
，选取初始方向组，它由n各线性无关的向量
所组成。
2）从
出发，顺次沿
作一维搜索得
。
接着以
为起点，沿方向
移动一个
的距离，得到
分别称为一轮迭代的始点，终点和反射点。
始点，终点，反射点所对应的函数值分别表示为
同时计算各中间点处的函数值，并记为
因此有
计算n个函数值之差，记作
其中最大者记作
3）根据是否满足判别条件
和
来确定是否要对原方向组进行替换。
若不满足判别条件，则下轮迭代应对原方向组进行替换，将
补充到原方向组的最后位置，而除掉
。
即新方向组为
，
，…，
，
，…，
，
作为下轮迭代的搜索方向。
下轮迭代的始点取
方向进行一维搜索得极小点
。
4）判断是否满足收敛准则。
若满足则取
为极小点，否则应置
，返回2，继续进行下一轮迭代。
改进后的鲍威尔法程序框图如下：
三用鲍威尔法求函数
程序如下：
//鲍威尔法Dlg.cpp:
implementationfile
//
#include"stdafx.h"
#include"鲍威尔法.h"
#include"鲍威尔法Dlg.h"
#ifdef_DEBUG
#definenewDEBUG_NEW
#undefTHIS_FILE
staticcharTHIS_FILE[]=__FILE__;
#endif
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//CAboutDlgdialogusedforAppAbout
classCAboutDlg:
publicCDialog
{
public:
CAboutDlg（）;
//DialogData
//{{AFX_DATA（CAboutDlg）
enum{IDD=IDD_ABOUTBOX};
//}}AFX_DATA
//ClassWizardgeneratedvirtualfunctionoverrides
//{{AFX_VIRTUAL（CAboutDlg）
protected:
virtualvoidDoDataExchange（CDataExchange*pDX）;//DDX/DDVsupport
//}}AFX_VIRTUAL
//Implementation
protected:
//{{AFX_MSG（CAboutDlg）
//}}AFX_MSG
DECLARE_MESSAGE_MAP（）
};
CAboutDlg:
:
CAboutDlg（）:
CDialog（CAboutDlg:
:
IDD）
{
//{{AFX_DATA_INIT（CAboutDlg）
//}}AFX_DATA_INIT
}
voidCAboutDlg:
:
DoDataExchange（CDataExchange*pDX）
{
CDialog:
:
DoDataExchange（pDX）;
//{{AFX_DATA_MAP（CAboutDlg）
//}}AFX_DATA_MAP
}
BEGIN_MESSAGE_MAP（CAboutDlg,CDialog）
//{{AFX_MSG_MAP（CAboutDlg）
//Nomessagehandlers
//}}AFX_MSG_MAP
END_MESSAGE_MAP（）
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//CMyDlgdialog
CMyDlg:
:
CMyDlg（CWnd*pParent/*=NULL*/）
:
CDialog（CMyDlg:
:
IDD,pParent）
{
//{{AFX_DATA_INIT（CMyDlg）
m_x01=0.0f;
m_x02=0.0f;
m_x1=0.0f;
m_x2=0.0f;
//}}AFX_DATA_INIT
//NotethatLoadIcondoesnotrequireasubsequentDestroyIconinWin32
m_hIcon=AfxGetApp（）->LoadIcon（IDR_MAINFRAME）;
}
voidCMyDlg:
:
DoDataExchange（CDataExchange*pDX）
{
CDialog:
:
DoDataExchange（pDX）;
//{{AFX_DATA_MAP（CMyDlg）
DDX_Text（pDX,IDC_x01,m_x01）;
DDX_Text（pDX,IDC_x02,m_x02）;
DDX_Text（pDX,IDC_x1,m_x1）;
DDX_Text（pDX,IDC_x2,m_x2）;
//}}AFX_DATA_MAP
}
BEGIN_MESSAGE_MAP（CMyDlg,CDialog）
//{{AFX_MSG_MAP（CMyDlg）
ON_WM_SYSCOMMAND（）
ON_WM_PAINT（）
ON_WM_QUERYDRAGICON（）
//}}AFX_MSG_MAP
END_MESSAGE_MAP（）
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//CMyDlgmessagehandlers
BOOLCMyDlg:
:
OnInitDialog（）
{
CDialog:
:
OnInitDialog（）;
//Add"About..."menuitemtosystemmenu.
//IDM_ABOUTBOXmustbeinthesystemcommandrange.
ASSERT（（IDM_ABOUTBOX&0xFFF0）==IDM_ABOUTBOX）;
ASSERT（IDM_ABOUTBOX<0xF000）;
CMenu*pSysMenu=GetSystemMenu（FALSE）;
if（pSysMenu!
=NULL）
{
CStringstrAboutMenu;
strAboutMenu.LoadString（IDS_ABOUTBOX）;
if（!
strAboutMenu.IsEmpty（））
{
pSysMenu->AppendMenu（MF_SEPARATOR）;
pSysMenu->AppendMenu（MF_STRING,IDM_ABOUTBOX,strAboutMenu）;
}
}
//Settheiconforthisdialog.Theframeworkdoesthisautomatically
//whentheapplication'smainwindowisnotadialog
SetIcon（m_hIcon,TRUE）;//Setbigicon
SetIcon（m_hIcon,FALSE）;//Setsmallicon
//TODO:
Addextrainitializationhere
returnTRUE;//returnTRUEunlessyousetthefocustoacontrol
}
voidCMyDlg:
:
OnSysCommand（UINTnID,LPARAMlParam）
{
if（（nID&0xFFF0）==IDM_ABOUTBOX）
{
CAboutDlgdlgAbout;
dlgAbout.DoModal（）;
}
else
{
CDialog:
:
OnSysCommand（nID,lParam）;
}
}
//Ifyouaddaminimizebuttontoyourdialog,youwillneedthecodebelow
//todrawtheicon.ForMFCapplicationsusingthedocument/viewmodel,
//thisisautomaticallydoneforyoubytheframework.
voidCMyDlg:
:
OnPaint（）
{
if（IsIconic（））
{
CPaintDCdc（this）;//devicecontextforpainting
SendMessage（WM_ICONERASEBKGND,（WPARAM）dc.GetSafeHdc（）,0）;
//Centericoninclientrectangle
intcxIcon=GetSystemMetrics（SM_CXICON）;
intcyIcon=GetSystemMetrics（SM_CYICON）;
CRectrect;
GetClientRect（&rect）;
intx=（rect.Width（）-cxIcon+1）/2;
inty=（rect.Height（）-cyIcon+1）/2;
//Drawtheicon
dc.DrawIcon（x,y,m_hIcon）;
}
else
{
CDialog:
:
OnPaint（）;
}
}
//Thesystemcallsthistoobtainthecursortodisplaywhiletheuserdrags
//theminimizedwindow.
HCURSORCMyDlg:
:
OnQueryDragIcon（）
{
return（HCURSOR）m_hIcon;
}
voidCMyDlg:
:
OnOK（）
{
//TODO:
Addextravalidationhere
//CDialog:
:
OnOK（）;
UpdateData（true）;
inti,n;
doubleh1,h2,h3,m,flag,X00[2][1],d01[2][1],d02[2][1],d03[2][1];//确定键的执行程序
doubleX01[2][1],X02[2][1],X03[2][1];
doubleF0,F1,F2,F3,e1,e2,em;
doubleX[2][1];
doublef0,f1,f2,f3;
X00[0][0]=m_x01;//对初始搜索点进行赋值
X00[1][0]=m_x02;
d01[0][0]=1,d01[1][0]=0;//初始索索方向的确定
d02[0][0]=0,d02[1][0]=1;
i=1;
do
{
F0=（X00[0][0]*X00[0][0]+2*X00[1][0]*X00[1][0]-4*X00[0][0]-2*X00[0][0]*X00[1][0]）,f0=F0;//初始点函数值
h1=（4*d01[0][0]+2*d01[0][0]*X00[1][0]+2*d01[1][0]*X00[0][0]）/（2*d01[0][0]*d01[0][0]+//确定搜索方向
4*d01[1][0]*d01[1][0]-4*d01[1][0]*d01[0][0]）;
X01[0][0]=X00[0][0]+h1*d01[0][0],X01[1][0]=X00[1][0]+h1*d01[1][0];
F1=（X01[0][0]*X01[0][0]+2*X01[1][0]*X01[1][0]-4*X01[0][0]-2*X01[0][0]*X01[1][0]）,f1=F1;//确定F的函数值
h2=（4*d02[0][0]+2*d02[0][0]*X01[1][0]+2*d02[1][0]*X01[0][0]）/（2*d02[0][0]*d02[0][0]+//确定搜索步长
4*d02[1][0]*d02[1][0]-4*d02[1][0]*d02[0][0]）;
X02[0][0]=X01[0][0]+h2*d02[0][0];X02[1][0]=X01[1][0]+h2*d02[1][0];
F2=（X02[0][0]*X02[0][0]+2*X02[1][0]*X02[1][0]-4*X02[0][0]-2*X02[0][0]*X02[1][0]）,f2=F2;
//确定F2的函数值
e1=f0-f1;//进行判定
e2=f1-f2;
if（e1>e2）em=e1,m=1;
elseem=e2,m=2;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
d03[0][0]=X02[0][0]-X00[0][0];
d03[1][0]=X02[1][0]-X00[1][0];
X03[0][0]=2*X02[0][0]-X00[0][0];
X03[1][0]=2*X02[1][0]-X00[1][0];
F3=（X03[0][0]*X03[0][0]+2*X03[1][0]*X03[1][0]-4*X03[0][0]-2*X03[0][0]*X03[1][0]）,f3=F3;//确定F3的函数值
while（F3>=F0&&（F0-2*F2+F3）*（F0-F2-em）*（F0-F2-em）>=0.5*（F0-F3）*（F0-F3））//不满足判别条件
{
i++;
if（F2{
X00[0][0]=X02[0][0],X00[1][0]=X02[1][0];
//以函数最小者作为下轮迭代的始点
F0=（X00[0][0]*X00[0][0]+2*X00[1][0]*X00[1][0]-4*X00[0][0]-2*X00[0][0]*X00[1][0]）,f0=F0;
//进行第二轮搜索
h1=（4*d01[0][0]+2*d01[0][0]*X00[1][0]+2*d01[1][0]*X00[0][0]）/（2*d01[0][0]*d01[0][0]+//确定步长
4*d01[1][0]*d01[1][0]-4*d01[1][0]*d01[0][0]）;
X01[0][0]=X00[0][0]+h1*d01[0][0],X01[1][0]=X00[1][0]+h1*d01[1][0];
F1=（X01[0][0]*X01[0][0]+2*X01[1][0]*X01[1][0]-4*X01[0][0]-2*X01[0][0]*X01[1][0]）,f1=F1;
//确定函数值
h2=（4*d02[0][0]+2*d02[0][0]*X01[1][0]+2*d02[1][0]*X01[0][0]）/（2*d02[0][0]*d02[0][0]+
//确定步长
4*d02[1][0]*d02[1][0]-4*d02[1][0]*d02[0][0]）;
X02[0][0]=X01[0][0]+h2*d02[0][0];X02[1][0]=X01[1][0]+h2*d02[1][0];
F2=（X02[0][0]*X02[0][0]+2*X02[1][0]*X02[1][0]-4*X02[0][0]-2*X02[0][0]*X02[1][0]）,f2=F2;
//确定函数值
e1=f0-f1;
e2=f1-f2;
if（e1>e2）em=e1,m=1;//进行判断
elseem=e2,m=2;
d03[0][0]=X02[0][0]-X00[0][0];//确定新的搜索方向
d03[1][0]=X02[1][0]-X00[1][0];
X03[0][0]=2*X02[0][0]-X00[0][0];
X03[1][0]=2*X02[1][0]-X00[1][0];
F3=（X03[0][0]*X03[0][0]+2*X03[1][0]*X03[1][0]-4*X03[0][0]-2*X03[0][0]*X03[1][0]）,f3=F3;
//确定函数值
}
else
{
X00[0][0]=X03[0][0],X00[1][0]=X03[1][0];
F0=（X00[0][0]*X00[0][0]+2*X00[1][0]*X00[1][0]-4*X00[0][0]-2*X00[0][0]*X00[1][0]）,f0=F0;
h1=（4*d01[0][0]+2*d01[0][0]*X00[1][0]+2*d01[1][0]*X00[0][0]）/（2*d01[0][0]*d01[0][0]+
4*d01[1][0]*d01[1][0]-4*d01[1][0]*d01[0][0]）;
X01[0][0]=X00[0][0]+h1*d01[0][0],X01[1][0]=X00[1][0]+h1*d01[1][0];
F1=（X01[0][0]*X01[0][0]+2*X01[1][0]*X01[1][0]-4*X01[0][0]-2*X01[0][0]*X01[1][0]）,f1=F1;
h2=（4*d02[0][0]+2*d02[0][0]*X01[1][0]+2*d02[1][0]*X01[0][0]）/（2*d02[0][0]*d02[0][0]+
4*d02[1][0]*d02[1][0]-4*d02[1][0]*d02[0][0]）;
X02[0][0]=X01[0][0]+h2*d02[0][0];X02[1][0]=X01[1][0]+h2*d02[1][0];
F2=（X02[0][0]*X02[0][0]+2*X02[1][0]*X02[1][0]-4*X02[0][0]-2*X02[0][0]*X02[1][0]）,f2=F2;
e1=f0-f1;
e2=f1-f2;
if（e1>e2）em=e1,m=1;
elseem=e2,m=2;
d03[0][0]=X02[0][0]-X00[0][0];
d03[1][0]=X02[1][0]-X00[1][0];
X03[0][0]=2*X02[0][0]-X00[0][0];
X03[1][0]=2*X02[1][0]-X00[1][0];
F3=（X03[0][0]*X03[0][0]+2*X03[1][0]*X03[1][0]-4*X03[0][0]-2*X03[0][0]*X03[1][0]）,f3=F3;
}
}
if（m=1）d01[0][0]=d03[0][0],d01[1][0]=d03[1][0];
else
{
if（m=2）
d02[0][0]=d03[0][0],d02[1][0]=d03[1][0];
}
h3=（4*d03[0][0]+2*d03[0][0]*X02[1][0]+2*d03[1][0]*X02[0][0]）/（2*d03[0][0]*d03[0][0]+
4*d03[1][0]*d03[1][0]-4*d03[1][0]*d03[0][0]）;
X00[0][0]=X02[0][0]+h3*d03[0][0];
X00[1][0]=X02[1][0]+h3*d03[1][0];
if（i=2）break;
}while（abs（X02[0][0]-X00[0][0]）>0.001&&abs（X02[1][0]-X00[1][0]）>0.001）;
//输出极小值点
X[0][0]=X00[0][0],X[1][0]=X00[1][0];
m_x1=X[0][0];
m_x2=X[1][0];
UpdateData（false）;
}
程序运行结果：
四结论
由该程序的运行结果可知，要求函数的极小值的在（10,5）处。
该程序利用VC++6.0下的MFC插件，创建对话框，将运算结果很形象的表现出来。
经验证，运算结果完全正确。
验证了该程序的可行性。
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