八年级第一次月考数学组卷及详细答案文档格式.docx

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6．（3分）（2012•云南）如图，在△ABC中，∠B=67°

，∠C=33°

，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　）

40°

45°

50°

55°

7．（3分）（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　）

75°

90°

105°

120°

8．（3分）（2011•衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

1

2

3

4

9．（3分）（2012•淄博）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（　　）

两条边长分别为4，5，它们的夹角为β

两个角是β，它们的夹边为4

三条边长分别是4，5，5

两条边长是5，一个角是β

10．（3分）（2012•海南）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（　　）

△ABD≌△CBD

△ABC≌△ADC

△AOB≌△COB

△AOD≌△COD

11．（3分）（2012•自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（　　）

3对

4对

5对

6对

12．（3分）（2012•乐山）如图，在△ABC中，∠C=90°

，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CEDF不可能为正方形；

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；

④点C到线段EF的最大距离为

．

其中正确结论的个数是（　　）

1个

2个

3个

4个

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

13．（4分）（2012•柳州）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°

，则∠DBC=　_________　°

14．（4分）（2012•莆田）将一副三角尺按如图所示放置，则∠1=　_________　度．

15．（4分）（2012•梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°

，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　_________　．

16．（4分）（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件　_________　，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）

17．（4分）如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；

如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；

如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；

…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　_________　．

三．解答题（共6小题，满分64分）

18．（10分）已知：

如图，AB∥CD，求图形中的x的值．

19．（10分）（2012•义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是　_________　．（不添加辅助线）．

20．（10分）（2012•衡阳）如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

21．（10分）（2012•佛山）如图，已知AB=DC，DB=AC

（1）求证：

∠ABD=∠DCA．注：

证明过程要求给出每一步结论成立的依据．

（2）在

（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

22．（12分）（2012•云南）如图，在△ABC中，∠C=90°

，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．

求证：

△ABC≌△MED．

23．（12分）（2012•南宁）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°

，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．

（1）图中有哪几对全等三角形？

请写出来；

（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

参考答案与试题解析

考点：

三角形的角平分线、中线和高；

三角形中位线定理．314554

专题：

计算题．

分析：

根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．

解答：

解：

因为在三角形中，

它的中线、角平分线一定在三角形的内部，

而钝角三角形的高在三角形的外部．

故选C．

点评：

本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．

三角形的角平分线、中线和高．314554

根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．

线段BE是△ABC的高的图是D．

故选D．

三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

三角形的面积．314554

根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．

把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．

故选B．

三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．

根据三角形的三条中线都在三角形内部；

三角形的三条角平分线都在三角形内部；

三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上作答．

①、②正确；

而对于三角形三条高：

锐角三角形的三条高在三角形的内部；

直角三角形有两条高在边上；

钝角三角形有两条高在外部，故③错误．

考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置．

三角形的三条中线都在三角形内部；

三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．

三角形的稳定性．314554

三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．

这样做是运用了三角形的：

稳定性．故选C．

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

三角形内角和定理．314554

首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．

∵∠B=67°

，

∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C=180°

﹣67°

﹣33°

=80°

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=

∠BAC=

×

80°

=40°

故选A．

本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．

三角形的外角性质；

探究型．

先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．

∵图中是一副直角三角板，

∴∠BAE=45°

，∠E=30°

∴∠AFE=180°

﹣∠BAE﹣∠E=105°

∴∠α=105°

本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°

角平分线的性质；

垂线段最短．314554

根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．

过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ=2，

此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置．

全等三角形的判定；

等腰三角形的性质．314554

根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、两条边长分别为4，5，它们的夹角为β，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；

B、两个角是β，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；

C、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；

D、两条边长是5，一个角是β，角β如果是底角，则两三角形不一定全等，如果是顶角，可以利用“边角边”证明两三角形全等，所以，此三角形与已知三角形不一定全等，故本选项正确．

本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

全等三角形的判定．314554

根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．

∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，

∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；

∵AB≠AD，

∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．

本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．

直角三角形全等的判定；

矩形的性质．314554

先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．

图中全等的直角三角形有：

△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．注意：

全等三角形的判定与性质；

等腰直角三角形．314554

①作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°

，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；

②当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；

③由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变；

④△DEF是等腰直角三角形，

DE=EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2

，此时点C到线段EF的最大距离．

①连接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠DCB=∠A=45°

，CD=AD=DB；

∵AE=CF，

∴△ADE≌△CDF；

∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；

∵∠ADE+∠EDC=90°

∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°

∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；

②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项错误；

③如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，

可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变；

故此选项错误；

DE=EF，

当EF∥AB时，∵AE=CF，

∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，

∴EF取最小值

=2

，∵CE=CF=2，∴此时点C到线段EF的最大距离为

EF=

．故此选项正确；

故正确的有2个，

故选：

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，根据图形利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积是解题关键．

，则∠DBC=　40　°

根据角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC进而得出∠DBC的度数．

∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°

∴∠DBC=∠ABD=

∠ABC=

故答案为：

40．

此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD=∠DBC是解题关键．

14．（4分）（2012•莆田）将一副三角尺按如图所示放置，则∠1=　105　度．

三角形的外角性质．314554

先根据直角三角板的性质得出∠BAE与∠DAB的度数，进而得出∠EAD的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．

∵这是一副三角尺，

∴∠BAE=30°

，∠DAB=45°

∴∠EAD=∠DAB﹣∠BAE=45°

﹣30°

=15°

∵∠1是△ADE的外角，

∴∠1=∠D+∠EAD=90°

+15°

=105°

105．

本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　2　．

含30度角的直角三角形．314554

作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°

，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°

，利用30°

角所对的直角边是斜边的一半解题．

作EG⊥OA于G，

∵EF∥OB，

∴∠OEF=∠COE=15°

∵∠AOE=15°

∴∠EFG=15°

=30°

∵EG=CE=1，

∴EF=2×

1=2．

故答案为2．

本题考查了角平分线的性质和含30°

角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．

16．（4分）（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件　∠BDE=∠BAC　，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）

开放型．

根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可．

∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，

即∠ABC=∠DBE，

∵AB=DB，

∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，

②用“边角边”，需添加BE=BC，

③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．

∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）

本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件有一边与一角，根据不同的证明方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出的地方．

…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　

　．

规律型．

根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；

当有2点D、E时，有3对全等三角形；

当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；

根据以上结果得出当有n个点时，图中有

个全等三角形即可．

当有1点D时，有1对全等三角形；

当有4点时，有10个全等三角形；

…

当有n个点时，图中有

个全等三角形．

本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．

多边形内角与外角；

平行