3青岛版数学七年级上册精品教案1有理数的加法与减法.docx

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3青岛版数学七年级上册精品教案1有理数的加法与减法

3.1有理数的加法与减法

（1）

【教学目标】

1.在实际应用中理解有理数加法的意义。

2.熟悉有理数加法法则的过程，学会灵活运用有理数的加法法则去解题，积极地参与有理数加法法则的探索活动，并学会与他人进行交流与合作。

3.能够灵活地运用有理数的加法运算解决简单的实际问题，在教学中让学生熟悉分类讨论

思想。

【学习重点】

异号两数相加计算方法与技巧。

【学习难点】

有理数加法法则的灵活运用。

【学习过程】

一、情境导入

回顾课本第44页有关黄河水位的例子。

让学生体会同号两数相加，异号两数相加以及一个数与0相加的在实际问题中的不同意义，师生共同做课本第45页题目。

师提问：

如何进行有理数的加法运算呢？

这是我们这节课一起与大家探讨的主要问题。

（出示课题）有理数的加法。

2、合作交流，解读探究

1.看课本第45页，观察水位的变化情形与学生相互交流后，教师引导学生可以把两个有理数相加归纳为

（1）、同号两数相加；

（2）、异号两数相加；（3）一个数同零相加这三种情形。

初步形成有理数相加的做题方法。

2.（补充）借助数轴来进一步理解有理数的加法。

假定一个物体向前后方向运动，我们规定向前运动为正，向后为负，向前运动8m，记作+8m，那么向后运动3m，记作－3m。

（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义。

（2）交流汇报。

（各学习小组的汇报结果，用实物投影仪展示）

（3）说一说有理数相加应注意的事项是什么？

（①符号，②绝对值的和与差）指导学生用自己的语言进行归纳。

（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则。

（用投影仪展示）

有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

3.自学课本例1，并独立解决

（2）（3）（4）三个小题。

（1）（-5）+（-9）（同号两数相加）

=-（5+9）（取相同的符号）

=-11（并把绝对值相加）

（2）11+（-12.1）（）

=（）

=（）

（4）（-3.8）+0=（）

（3）（-2.4）+2.4=（）

教师板演，让学生说出用的是有理数加法法则具体的是哪一条。

引导学生，让学生明确做有理数的加法应注意哪两个方面：

（1）定符号；

（2）求数值。

学生活动：

请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。

三、当堂训练，巩固新知

1、

（1）（一8）+（一12）；

（2）（一3.75）+（-0.25）；

（3）（一5）+9；　　（4）（-10）+7。

2、课本练习1-3题。

四、达标检测

1、在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和最大的是（）。

A、1B、0C、-1D、-3

2、土星表面的夜间平均温度为-150°C，白天比夜间高27°C，那么白天的平均温度是。

3、计算：

（1）10+（-4）

（2）（-15）+（-32）

（3）（-1.5）+（1.25）（4）（-

）+（-

）

五、课堂小结

1．有理数的加法法则；

2．有理数相加，先确定符号，再计算绝对值；

3.有理数的加法运算，和不一定大于加数。

六、作业布置：

课本习题3.1第1题

七、教学反思：

3.1有理数的加法与减法

（2）

【教学目标】

1.掌握并理解有理数加法运算律，能够利用有理数的运算律解决多个有理数相加的问题．

2.利用有理数加法运算律简化多个有理数相加的运算．

3.使学生养成“算必有据，步步有理”的良好学习习惯，培养学生初步的推理和语言达能力．

【学习重点】

运算律的理解及合理、灵活地运用.

【学习难点】

合理运用运算律.

【学习过程】

一、情境导入

回顾复习：

小学时已学过的加法运算律有几条？

学生回答后教师问：

你能用自己的语言来说一下加法的交换律与结合律吗？

教师在课上直接说明这些运算律在有理数加法中依然适用.

后板书课题．有理数的加法与减法

（2）----有理数的加法运算律.

二、合作交流，解读探究

1、计算下列各题：

（1）　（-9.18）+6.18；

（2）　6.18+（-9.18）；

（3）　（-2.37）+（-4.63）；（4）（-4.63）+（-2.37）.

2、计算下列各题：

（1）　[8+（-5）]+（-4）；　　　　

（2）　8+[（-5）+（-4）]；

（3）　[（-7）+（-10）]+（-11）；　　　（4）　（-7）+[（-10）+（-11）]；

（5）　[（-22）+（-27）]+（+27）；　　（6）　（-22）+[（-27）+（+27）].

通过上面的练习，引导学生得出：

加法交换律——两个数相加，交换加数的位置，和不变.

用代数式表示上面一段话：

a+b=b+a.

运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或0.

在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.

加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示上面一段话：

（a+b）+c=a+（b+c）.

这里a，b，c表示任意三个有理数.

根据加法交换律和结合律可以推出：

三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.

3、计算：

（1）　33+（－2）+7+（－8）；

（2）　4.375+（－82）+（－4.375）.

引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母相同的，先把同分母的数相加，计算就比较简便.

本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：

首先消去互为相反数的两数（其和为0），同号结合或凑整数.

三、当堂训练，巩固新知

1、计算：

（1）（+4）+（-14）+（+8）

（2）（+0.55）+（-0.8）+（+0.45）+（-0.2）

（3）（+26）+（-18）+5+（-16）

（4）

2、课本练习第1，2题.

四、达标检测

1、计算

（1）

（2）（－1.75）＋1.5＋（+7.3）+（－2.25）+（－8.5）

（3）（－

）+（+7.25）+（－4

）+（+8.75）+（－6）

2、某天股票A自开盘价为18元，上午跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天收盘价是多少？

3、一出租车司机某天下午营运全是在南北走向的人民路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程如下（单位：

千米）

+15、－3、+14、－11、+10、－12、+4、－15、+16、－18、－10

问：

（1）他将最后一名乘客送到目的地时，距离下午出车地点的距离是多少千米？

五、课堂小结

问题：

“对于本节课你有哪些方面的收获？

与同学分享.”

梳理学习的主要知识点，研究数学的方法，获得的能力，规律总结，解题反思，情感提升，收获感悟.

六、作业布置：

课本习题3.1第2题

七、教学反思：

3.1有理数的加法与减法（3）

【教学目标】

1.学习有理数减法法则与有理数的加法的相互转化过程；

2.理解有理数减法法则，渗透化归思想；

3.学会熟练地进行有理数减法的运算；

4.能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．

【学习重点】

有理数减法法则及其应用.

【学习难点】

有理数减法法则的符号的改变.

【学习过程】

一、情境导入

同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们帮小亮和小莹解决现实生活中遇到的下面一个问题？

（用投影展示）

北京市某天的最高气温是+4℃，最低温度为-3℃，该天的最大温差是多少，可是他不会算，请同学们能帮助他解决

这个问题如何去计算呢？

---提出方案．

二、合作交流，解读探究

多媒体显示温度计及以下案例：

小亮认为说：

“我知道－3~4℃这一天的温差是多少度，但我不知道（+4）+（+3）=+7．”

小莹根据减法的意义，列出了算式（+4）-（-3）观察温度计可得（+4）-（-3）=+7

想一想：

如何计算4－（－3）与（+4）+（+3）什么关系呢？

这时，教师可适时小结：

刚才，我们用两种方法得出了4－（－3）=（+4）+（+3）=7,从而和道4-（－3）=4＋（＋3）．

这时教师问：

你发现这个等式有什么特点？

减法变为了加法且加上了减数的相反数，这个规律是不是总成立呢？

学生回答后，再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：

1，把4换成1，－1，－5，得1－（－3），（－1）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？

2，计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），结果是否相等呢？

教师在此基础上归纳有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

用字母表示为a－b=a＋（－b）.

展示课本例4

计算：

（1）（+3）-（+5）；

（2）（-3.4）-（-5.8）;

（3）（-

）-（+

）;（4）0-（-3.75）.

先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答

之后引导学生反思：

“通过这几道题目的计算，你能发现什么？

”（1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数也就是说减去一个数等于加上这个数的相反数.

注意：

两个数相减不一定是大数减去小数，小被减数小于减数时有理数的减法依然能够进行.展示例5，学习有理数减法在现实中的应用.

挑战自我进一步理解绝对值和有理数的减法法则.

三、当堂训练，巩固新知

1、计算

（1）　0－（－3.18）；

（2）（－10）－（－6）；

（3）

－

　.

2、课内练习：

课本P52练习第1，2题.

四、达标检测

1.下列括号内各应填什么数?

（1）（+2）-（-3）=（-2）+（）；

（2）0-（-4）=0+（）；

（3）（-6）-3=（-6）+（）；

（4）1-（+39）=1+（）.

2.计算：

（1）（+3）-（-2）

（2）（-1）-（+2）

（3）0-（-3）（4）（-23）-（-12）

（5）（-1.3）-2.6（6）

（7）3-（-5）（8）（-3.4）-（-5.8）

（9）（

（10）0-37.5

3.填空：

（1）温度3℃比-8℃高；

（2）温度-9℃比-1℃低；

（3）海拔高度-20m比-180m高；

（4）从海拔22m到-50m，下降了.

五、课堂小结

（1）　有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

（2）　有理数减法的步骤：

先变为加法，再改变减数的符号，最后按有理数的加法法则

计算.

六、作业布置：

课本习题3.1第4题

七、教学反思：

3.1有理数的加法与减法（4）

【教学目标】

1.理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．

2.会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．

3.提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．

【学习重点】

把加、减混合运算统一成加法运算.

【学习难点】

把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算.

【学习过程】

一、情境导入

观察与思考：

你会计算（+12）-（-7）+（-5）-（+30）吗？

提出课题：

有理数加减法混合运算．

二、合作交流，解读探究

1.以课本53页例6计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋6）为例来说明.鼓励生来进行独立计算.（这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个

问题.

教师引导：

这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？

再给算一算，你发现了什么？

（学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算）

教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律.

（－20）＋（-3）一（－5）一（＋6）

＝（－20）＋（-3）＋（＋5）＋（－6）

＝［（－20）＋（－6）+（-3）］＋（＋5）

＝（－29）＋（＋5）

＝－24

2.学生交流汇报．（发现了什么？

）

充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．

（如：

计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等）

3.归纳明确“减法可以转化为加法”．

加减混合运算可以统一为加法运算，

如：

a＋b－c=a＋b＋（－c）．

4.省略加号．教师引导：

式子（－20）＋（-3）十（＋5）＋（一6）是－24,-3，＋5,-6的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20-3+5-6，读作：

“负20负3正5负6的和”，或读作“负20减3加5减6"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．再根据教科书，规范书写例6的运算过程．

5.解决例7中的问题．

师：

我们现在回过头来看引例中的问题，你对这两种算法又有什么新的认识？

例7计算：

（1）-4.2+5.7-8.4+10

（2）

师生共同完成计算。

（学生口述，教师板书示范）

三、当堂训练，巩固新知

1、计算：

（1）（－8）－（－3）＋7－2；

（2）3.12－3.08－（－4.88）.

四、达标检测

1、用算式表示：

10与比它的相反数小4的数的差为（）.

A、10－[（－10）－4]B、10－[（－10）+4]

C、10+[（－10）－4]D、10+[（－10）+4]

2、计算：

（1）[（－4）－（＋7）]－5

（2）（－0.6）－（－0.06）－（－

）+（+0.94）

（3）[（－3）－12]

（4）（3－5）－（6－10）

3、现有两个冰箱，第一个冰箱冷冻层内温度为－15℃，第二个冰箱冷冻层内的温度为－10℃，请问这两个冰箱冷冻层内的温度哪一个较低？

低多少？

五、课堂小结

本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习将有理数的加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式.注意进行有理数的加减混合运算时，一般先将其应转换为加法运算，然后省略括号，再计算.

六、作业布置：

课本习题3.1第2，6,7,8题

七、教学反思：