数学讲义8下第4章平行四边形第3讲平行四边形判定.docx

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数学讲义8下第4章平行四边形第3讲平行四边形判定

第四章平行四边形

第三讲平行四边形判定

考点一:

平行四边形判定一

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

典型例题：

[2017新疆]如图4-4-6点C是AB的中点、AD=CE、CD=BE、

（1）求证:

△ACD

△CBE

（2）述结DE,求证:

四边形CBED是平行四边形、

点评：

相似题：

A基础达标

1.下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行

B一组对边平行,另一组对边相等

C、一组对边平行且相等

D.两组对边分别相等

2.[2016·绍兴]小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图4-4-1的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是（）

①②B.①④C.③④D.②③

3.已知四边形ABCD,有以下四个条件:

①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）

A.6种

B.5种

C.4种

D.3种

4.如图4-4-5,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.

（1）求证:

△AFD≌△CEB;

（2）四边形ABCD是平行四边形吗?

请说明理由

5.[2016・黄网]如图4-4-10,在ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:

AG=CH

能力提升

1.如图4-4-11,将ABCD沿过点A的直线L折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连结BE.

（1）求证:

四边形BCED是平行四边形;

（2）若BE平分∠ABC,求证

典型例题：

[2016·连云港力如图4-4-19,在四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F

（1）求证:

△ADE≌≌△CBF;

（2）若AC与BD相交于点O.求证:

AO=CO.

点评：

相似题：

1、[2016、油否]下列说法错误的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形

B两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C、一组组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形

2.如图4-4-13,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为（）

A.6B.12C.20D.24

3.如图4-4-14,在四边形形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证:

四边形ABCD是平行四边形

4.如图4-4-17,ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O、分别与AB、CD的延长线交于点E,F

求证:

四边形AECF是平行四边形

5.如图4-4-15,在ABCD中,E是AB的中点,延长DE,CB相相交于点F,连结AF

求证:

四边形AFBD是平行四边形

能力提升

1.如图4-4-18,ABCD的的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,点G,H在BD上,AF=CE,BH=DG.求证:

GF∥HE

2.如图4-4-20,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,给出下列5个条件:

①AB∥DC;②OA=OC;③AB=DC④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.

（1）从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）:

如①与⑤,（直接在横线上再写出两种）

（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件,不能推出四边形ABCD是平行四边形的,请选取一种情形举出反例说明.

考点二：

与平行四边形判定有关的证明

典型例题

已知，如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF，CE分别与对角线BD交于点F，E．求证：

四边形AFCE是平行四边形．

点评：

相似题

1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE。

求证：

AF=CE。

2．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

（1）求证：

△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：

四边形ABDF是平行四边形．

3．如图，已知：

AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：

四边形BECF是平行四边形．

4．如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．

（1）求证：

四边形AECF为平行四边形；

（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：

AE的值．

5．如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=

AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．

（1）求证：

四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．

能力提升

1．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：

四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF=EF，求证：

AE=AD．

2.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求证：

四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．

（1）证明DE∥CB；

（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

课后巩固

1.[2017・衡阳]如图4-4-2,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是（）

A. AB=CDB. BC=ADC.∠A=∠CD.BC∥AD

2.A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,D是该平面内任意一点,若A,B,C,D四个点恰能构成一个平行四边形,则在该平面内符合这样条件的点D有（）

A1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如图4-4-12,在在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A.AB∥CD,AD∥BC

B.OA=OC, OB=OD

C.AD=BC,AB∥CD

D.AB=CD, AD=BC

4.如图4-4-7,在口ABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC的延长线于点F,EF=√3,则则图4-4-7AB的长是

5.如图4-4-8,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E,F分别在边BC,AD上,连结AE,CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件,使四边形AECF是平行四边形,并予以证明.备选条件:

AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD,我选择添加的条件是

6.[2017・乐山]如图4-4-3,延长ABCD的边AD到点F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A,E和点C,F.求证:

AE=CF.

7.[2017・乌鲁木齐]如图4-4-16,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BF=ED,求证:

AE∥CF

8.如图4-4-9,在ABCD中,点E,F在对角线BD上.且BE=DF.求证

（1）AE=CF:

（2）四边形AECF是平行四边形